第11章 一元一次不等式分层作业 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦一元一次不等式，通过A、B、C三层设计实现从基础巩固到思维拓展的递进，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|不等式表示、性质、基础解法、简单应用|以选择填空夯实概念（如用不等式表示数量关系），解答题结合投篮得分等情境培养模型意识，强化运算能力| |B组|含参数不等式、方程组与不等式综合、新定义问题|通过数轴与不等式结合（13题）、参数取值范围（14题）及“和谐不等式”新定义（19题），提升推理能力与综合应用| |C组|不等式证明与逻辑推理|阅读感悟型问题（20题），引导模仿推理过程，发展创新意识与数学思维严谨性|

2026年苏科版数学七年级下册一元一次不等式分层作业 （练习范围：不等式～解一元一次不等式） （满分：100分 时间：60分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共15分) 1. a与b的平方差不小于3，用不等式可表示为 ( ) A. B. C. D. 2.下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( ) A.2x+1<0 B.2>0 C.2x+y≠3 D. 3.已知a,b,c 是实数,若a>b,且 ac<bc,则c 可能是 ( ) C.-2D. B.0 A.2 4.已知某个不等式的解集是x<-2，下列说法正确的是 ( ) A.0是这个不等式的解 B.-3不是这个不等式的解 C.小于-3的数都是这个不等式的解 D.小于-1的数都是这个不等式的解 5.下面是小明解不等式 的过程： 解:去分母,得x+5-1<3x+2. ① 移项,得x-3x<2-5+1. ② 合并同类项,得-2x<-2. ③ 两边同时除以-2,得x<1. ④ 小明的计算过程中，出错的步骤是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 二、填空题(每题3分，共12分) 6.如图，写出关于x 的不等式的解集为 . 7.不等式x+3≥0的负整数解为 . 8.对于有理数m,n,若n<m,m<2,则n 2.(填“>”“<”或“=”) 9.若x>y,且(a+3)x<(a+3)y,则a 的取值范围是 . 三、解答题(共25分) 10.(8分)解下列不等式，并将解集表示在数轴上. (1)14-7x≥0; (2)3x-1<-2; 11.(12分)用不等式表示下列数量之间的关系. (1)篮球比赛得分规则如下：三分线外进球得3分(称为三分球)，三分线内进球得2分(称为两分球)，不进球得0分.在某次投篮练习中，小明共投篮25次，进了x个三分球，有2次没进球，但得分超过了56分. (2)将一箱苹果分给x位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后一位小朋友能分到苹果，但分到的数量不到8个. (3)某超市花费1140元购进苹果100 kg，销售中有5%的正常损耗(其他费用不考虑)，设售价定为每千克x元时可避免亏本. (4)一个容量为500 mL的杯子中装有200 mL 的水，将四颗体积都为. 的相同玻璃球放入这个杯中，结果水没有满. 12.(5分)当x取何值时，x的一半与x的3倍的差至少是4?请求出满足条件的x 的最大整数值. B组练习： 一、选择题(每题3分，共 9分) 13.数轴是数形结合的重要工具.如图，数轴上有A，B两点，分别表示 和1—x，且点 A 在点B 左侧，则下列数值中符合x取值范围的是 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 14.已知关于x的一次不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，则a 的取值范围是 ( ) A. a>12 B.12≤a≤15 C.12<a≤15 D.12≤a<15 15.如果不等式-2x<1的解集能使关于x 的一次不等式2x>m+3成立，那么m 的取值范围是 ( ) A. m=-4 B. m<-4 C.m≤-4 D.m≥-4 二、填空题(每题3分，共6分) 16.若关于x,y 的方程组 满足x+y≥0，则 k 的取值范围是 . 17.已知关于x的一次不等式 ax-b<0的解集是x<2，则不等式 bx+a>0的解集是 . 三、解答题(共33分) 18.(9分)解答下列各题: (1)当x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值? (2)当m取何值时，关于x的方程 的解不小于3? 19. (12分)定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”. (1)下列不等式与x<2互为“和谐不等式”的是 (填序号). ①x≥1;②x≥ ;③x>3. (2)若关于x的不等式x+m>0是3x-1<2x+5的“和谐不等式”,求m 的取值范围. (3)若 关于x 的不等式x+3>n 与2nx-1≤2n-x 互为“和谐不等式”,求n 的取值范围. C组练习： 20. (12分)阅读感悟：数学中有一种常见的题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来说明某个数学结论的正确性，如下面的例题： 已知实数m，n满足m>n>0，试说明： 解:因为m>n,且m,n均为正数, 所以m²> ，mn> ,(不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变) 所以 (不等式的传递性) 解决问题： (1)请将上面的解题过程填写完整； (2)试说明:若x<y,则 答案 1. C a与b的平方差为 则a 与b的平方差不小于3用不等式可表示为 2. A 2x+1<0 是一元一次不等式,故 A 选项符合题意;2>0是不等式，但不含有未知数，不是一元一次不等式，故 B选项不符合题意；2x+y≠3中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故C选项不符合题意； 中未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故D选项不符合题意。 3. C 因为a,b,c 是实数,a>b,ac<bc,所以c<0,所以c 可能是-2。 4. C 由题意可知，不等式的解集是x<-2，则0不是这个不等式的解，故A 选项不符合题意；-3是这个不等式的解，故B选项不符合题意；小于-3的数都是这个不等式的解，故C选项符合题意；小于-1的数不一定是这个不等式的解，如-1.5不是这个不等式的解，故D选项不符合题意. 5. C 小明计算的步骤①中，常数一1 没有乘 2，此步骤错误；步骤④两边同时除以-2，不等号的方向没有改变，此步骤错误. 6. x<2由题中数轴可知，该不等式的解集为x<2. 7.-3,-2,-1 因为x+3≥0,所以x≥-3,所以不等式x+3≥0的负整数解为-3,-2,-1. 8.<根据不等关系的传递性，n<m,m<2,,则n<2. 9. a<-3 因为x>y,且((a+3)x<(a+3)y,所以a+3<0,则a<-3. 10.解:(1)移项,得-7x≥-14. 两边都除以-7,得x≤2. 把解集表示在数轴上如图所示、 2分 (2)移项,得3x<-2+1。 合并同类项,得3x<-1。 两边都除以3，得 把解集表示在数轴上如图所示. 4分 (3)去分母,得x-1-6<3x. 移项,得x-3x<1+6. 合并同类项,得-2x<7. 两边都除以-2,得x>-3.5. 把解集表示在数轴上如图所示. 6分 (4)不等式两边都乘2,得-x+2≥6-2x. 移项,得-x+2x≥6-2. 合并同类项，得x≥4. 把解集表示在数轴上如图所示. 8分 11.解:(1)由题意可得,小明的得分为3x+2(25-2-x). 根据“得分超过了56分”可得,3x+2(25-2-x)>56.……………………………… 3分 (2)由题意可得，一箱苹果共有(5x+12)个.若每位小朋友分8个苹果，则最后一位小朋友分到苹果的个数是5x+12-8(x-1). 根据“最后一位小朋友能分到苹果，但分到的数量不到8个”可得,0<5x+12-8(x-1)<8. ⋯⋯⋯⋯ 6分 (3)由题意可得，当售价定为每千克x元时，销售完所有苹果的销售额为100(1-5%)x元. 根据“避免亏本”可得,100(1-5%)x≥1 140.……………………………………………………………… 9分 (4)由题意可得，水的体积为 200 cm³，四颗相同的玻璃球的体积为4x cm³.根据题意可得,200+4x<500. 12分 12.解：由题意，得 解得 ⋯⋯ 3分 所以满足条件的x 的最大整数值为-2.⋯⋯⋯5分 13. A 由题意,知 解得x<-2. 因为-3<-2,所以x的值可以是-3. 14. D 因为不等式3x-a≤0的解集是 且不等式的正整数解恰是1，2，3，4，所以 所以a 的取值范围是12≤a<15. 15.C 由-2x<1,得 由2x>m+3,得 因为不等式-2x<1的解集能使关于x的一次不等式2x>m+3成立, 所以 解得m≤-4, 16. x≥-2 ①+②,得2x+2y=4k+8, 解得x+y=2k+4. 因为x+y≥0, 所以2k+4≥0, 解得k≥-2. 由题意可得，a>0且 所以 解不等式 bx+a>0,得 即 18.解:(1)由题意可得,3x+2≤4x+3,解得x≥-1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)解方程 得x=2m+2. 由题意可知,2m+2≥3, 6分 解得 9分 19.解:(1)因为①x≥1与x<2有公共整数解1, 与x<2没有公共整数解，③x>3与x<2没有公共整数解， 所以与x<2互为“和谐不等式”的是①. 故答案为①. 2分 (2)解不等式x+m>0,得x>-m. 解不等式3x-1<2x+5,得x<6. 4分 因为关于x的不等式x+m>0是3x-1<2x+5的“和谐不等式”， 所以-m<5, 所以m>-5. 6分 (3)解不等式x+3>n,得x>n-3. 解不等式2nx-1≤2n-x,整理,得(2n+1)x≤2n+1. ①当2n+1>0,即 时,x≤1. 因为关于x的不等式x+3>n与2nx-1≤2n-x互为“和谐不等式”， 所以n-3<1,解得n<4, 所以 8分 ②当2n+1<0,即 时,x≥1. 因为x>n-3, 所以两个一元一次不等式一定有公共整数 所以 10分 综上所述，n的取值范围为n<4且n≠- ………………………………12分 20.解:(1)因为m>n,且m,n均为正数, 所以 (不等式的两边 数，不等号的方向不变) 所以 (不等式的传递性) 故答案为mn,n². 6分 (2)因为x<y, 所以x+2y<y+2y, 所以x+2y<3y, 所以 12分 学科网（北京）股份有限公司 $