精品解析：陕西榆林市米脂县2025-2026学年第二学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年第二学期期中质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个定义条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：对选项A：，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 对选项B：，是能开得尽方的因数，化简得，不满足条件，不是最简二次根式． 对选项C：被开方数是，含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 对选项D：不含分母，且的所有因数都不能开得尽方，满足两个条件，因此是最简二次根式． 2. 要使有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得：． 3. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：根据边形的内角和公式，得 ， 解得． 故这个多边形的边数为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【详解】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角， 矩形的对角线互相平分、相等， ∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等， 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质和矩形的性质．掌握特殊四边形的性质是解题关键． 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质即可求解． 【详解】 解：∵四边形是菱形 ∴，故B正确； ∵菱形的边长与对角线长度无必然相等关系 ∴不一定等于，故A错误； ∵四边形是菱形 ∴  ∴，而不一定等于，故C错误； ∵菱形的对角线不一定相等（仅正方形时相等） ∴不一定等于，故D错误 ． 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 7. 用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 8. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、含角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，通过设未知数，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．先根据等腰三角形性质求出的度数，再利用中点得到线段关系，最后在中，结合含角的直角三角形性质及勾股定理求出的长 ． 【详解】解：∵在中，，， ． 是中点， ∴设，则． ∵， 是直角三角形，且， ， ∵，则．在中，根据勾股定理， ∴， ， ， 解得（）． ， ． 故选：． 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，绝对值的化简，熟练掌握实数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键． 先判断，，，化简计算即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ∴ ． 故选：A． 10. 如图，在中，，分别是边，的中点，若的周长为8，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理证得，利用相似三角形周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵  分别是边  的中点 ， ∴是的中位线， ∴，且， ∴, ∴ ， ∴  ∵的周长为：8 ∴的周长为： 11. 如图，，，，是六边形的四个外角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360度和三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：由题意， ， ∵， ∴ ， ∴ . 12. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 二、填空题 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 14. 如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形中，，则该四边形的面积是___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定及性质，熟练掌握菱形的面积计算公式，是解题的关键．根据四边相等的四边形是菱形可得四边形是菱形，再由菱形的两条对角线，求出菱形的面积即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴该四边形的面积是：． 故答案为：16． 15. 如图，中， ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，可求出的度数，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 16. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】5 【解析】 【分析】由勾股定理可得，由题意可得，，，由此求出，结合图形即可得出结果． 【详解】解：由勾股定理可得：， 由题意可得：，，， ∴， ∵， ∴， 由图形可得：图中阴影部分的面积为． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，二次根式性质，进行计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则，二次根式性质，进行计算即可； （4）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知，，求下列各题的值： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式． （1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 请在数轴上用尺规作出对应的点． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，尺规作图，利用勾股定理作出的长度是解题的关键． 构建直角三角形，然后用尺规在数轴上作图即可． 【详解】解：如图： 在数轴正半轴上找到表示的点； 过点作垂线，以为圆心，为半径画弧，交垂线于点，连接， ∴， 在数轴负半轴上找到表示的点； 过点作垂线，以为圆心，为半径画弧，交垂线于点，连接， ∴， 以为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于点， ∴点表示的数为，即为所求． 20. 某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，． （1）求证：． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的计算是解题的关键． （1）运用勾股定理得到，再运用勾股定理逆定理得到是直角三角形，由此即可求解； （2）根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 证明：在中，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 【小问2详解】 解：由（1），可得，， ∴ ． 21. 如图，在平行四边形中，平分交边于点E，过E作交边于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为26，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． （1）证四边形为平行四边形，再证，则，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得到，根据菱形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的周长为26， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，再证，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 墨迹“”挡住了二次根式运算“计算：．”的一部分． （1）若“”挡住的是，小艺同学进行如下计算： 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 小艺从第______步开始出错，本题正确的计算结果是______； （2）若“”挡住的是，写出二次根式的计算过程． 【答案】（1）二； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）第二步去括号，出现错误，根据二次根式的运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 小艺从第二步开始出错，本题正确的计算结果是． 【小问2详解】 解： ． 24. 观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． （1）根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； （2）用含的式子表示出第个等式：___________； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，实数的简便计算，找出分数的分母与n的关系是解题关键． （1）根据分数的分母变化规律即可解答； （2）根据分数的分母变化规律即可解答； （3）根据前后两项相加后抵消的规律，利用（2）的结论计算求值即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ∴第5个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上规律可得，第个等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是，，则，两点之间的距离可以用公式．计算，阅读以上内容并解答下列问题： （1）已知点，，则，两点之间的距离为__________； （2）若点，，，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）13；（2）为直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）用两点之间的距离可以用公式即可； （2）分别算出三点之间的距离即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）为直角三角形． 理由：； ； ， ∴． ∴为直角三角形． 【点睛】此题考查的是两点之间的距离和三角形类型的判断，掌握两点之间的距离公式和勾股定理的逆定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 3 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是边，的中点，若的周长为8，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 11. 如图，，，，是六边形的四个外角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题 13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 14. 如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形中，，则该四边形的面积是___________． 15. 如图，中， ，则_______． 16. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知，，求下列各题的值： （1）； （2）． 19. 请在数轴上用尺规作出对应的点． 20. 某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，． （1）求证：． （2）求四边形的面积． 21. 如图，在平行四边形中，平分交边于点E，过E作交边于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为26，，求的长． 22. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 23. 墨迹“”挡住了二次根式运算“计算：．”的一部分． （1）若“”挡住的是，小艺同学进行如下计算： 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 小艺从第______步开始出错，本题正确的计算结果是______； （2）若“”挡住的是，写出二次根式的计算过程． 24. 观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． （1）根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； （2）用含的式子表示出第个等式：___________； （3）计算：． 25. 在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是，，则，两点之间的距离可以用公式．计算，阅读以上内容并解答下列问题： （1）已知点，，则，两点之间的距离为__________； （2）若点，，，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $