2026年江苏省盐城市鹿鸣路等两校九年级中考一模数学试题

初三数学试卷（答案） 一、选择题。 题号 1 2 3 5 6 7 答案 B c D B B D A 二、填空题. 9. x≠2 10. 7.2×105 11. 130° 12. 12 13. 5 14. 75° 15. 6 16. 三、解答题， 17.原式=3+1-5=-1 .6分 18.2(2x-1)≥3x-1 x≥3 4分 解集在数轴上表示为： 6分 19.原式=m+1-吗.0m+2 .m+1 m2-1 =1 m+1)2 1 m-1 5分 m+1(m-1)(m+l) 当m=3时，原式= 2 8分 20.(1) .3分 (2)列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果， 其中两人选到同一景点打卡的有：(A,A)(B,B)(C,C),共3种. 93 答：两人选到同一景点打卡的概率为 8分 21.设甲、乙两种饮料每杯分别是x元和y元 x+y=12 2x+5y.0.8=38 4分 x=5 解得： y=7 答：甲饮料每杯5元，乙饮料每杯7元. .8分 22.(1)6:7:8: …6分 (2)如图所示： .7分 甲、乙两人射击成绩缋折线统计图 成绩/环 10 …甲 8 一乙 6 2 ⊙ 2 3 4 5射击次序 (3)由于甲、乙的平均数都是82环，中位数都是8环， 且S=1.36,S2=1.76, ∴.S吊<S2, ∴甲的成绩比较稳定， 因而甲将被选中. 10分 23.任务一：y=2x十4.5 ..4分 任务二：令x=8 则有：y=2×8+4.5=20.5>20 不能放入该隔层 .10分 24.(1)如图1所示，过点A作AD⊥CB,垂足为D 在Rt△ABD中，∠ABD=37° ∴tan37°=4D=3 BD 4 设AD=3x,则BD=4x,AB=5x 在Rt△ACD中，∠ABD=23 tan23°=4D=5=3x C B ,解得：x=100 CD12320+4x 图1 .AB=5x=500 .山顶到山坡的距离AB为500米 …5分 2 (2)如图2所示，过点A作AE⊥BO,垂足为E,延长GH交直线BQ于点F,延长GM 交BQ于点K. GK∥AB,.∠MKN=∠ABE=37 在Rt△MNK中，∠MKN=37° tan37°=MW, 8即w=号ka=9+40= ，310 3 由作图可知，四边形GKBA为平行四边形，“KB=AG=16 ,AG∥KB,.∠GAH=∠ABE=37 在Rt△AGH中，∠GAH=37° .tan37°=GH .3 GH AG 416 即GH=40 H 由题意可知，四边形GFEA为矩形 由(1)可知，AE=GF=300 Q K N ∴.HF=300-40=260 图2 ∴.点H距离地面的高度为260米 .10分 25.(1)如图所示，延长E0交AD于点H “⊙O与BC相切于点E, ∴.EO⊥BC,∠OEB=90° :四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90° ,四边形ABEH为矩形， .∴.OH⊥AF,AH=BE=2 又OH⊥AF于点H,∴AH=FH=2 ∴.FD=AD-AF=7-4=3 在Rt△FDC中，∠D=90° FC=VFD2+DC2=V32+42=5 ….3分 在△FOC和△EOC中 OF=OE,OC=OC,FC=EC, ∴.△FOC≌△EOC(SSS) .∠OFC=∠OEC=90°，即OF⊥FC 又，点F在⊙0上， .CF是⊙O的切线 .6分 (2)如图所示，直线NO即为所求. 法 法二 法三 用法一得4分，其它解法得3分 26.解：（1)设直线：y=r+b 点P是x=-1与抛物线y=x2的交点，∴.点P坐标为(-1,1) 直线1过点(-1,1)，.1=-b① 直线1与抛物线y=x2只有一个公共点 ∴方程x2=c+b有两个相等的实数根，则有k2+4b=0② 由①②可求：=2，b-1 直线1的表达式y=21..3分 (2)BP=AB .5分 对于y=2x-1,令x0,则y=-1,.点A坐标为(0，-1) 设点B坐标为(0，) :8P2=AB,即P+-P=+,1=号 点B坐标为(0，二， 4 .7分 (3)设直线1：y=ax+b ,点P是x=m与抛物线y=ax2的交点，.点P坐标为(m,am2) ,直线1过点(m,am2),.am2=m+b① ,直线l与抛物线y=ax2只有一个公共点 ∴.方程ax2=kx+b有两个相等的实数根，则有k2+4ab=0② 由@回可求：b空a点 k 小直线的表达式：y=受点4坐标为0，受) 设点B坐标为(0，t) :那=A8,即m+(am2-=e+受，t=a 点B坐标为(0,1)…10分 4a (4)7±4 .12分 4 27.解：(1)①0M=0F..2分 证明：过点O作OG⊥CD,垂足为G. C G ∴.CG=DG ,四边形CDEF矩形，∴.∠DCF=90°，DE∥CF M ∴.∠DCF=∠DGO=90° ∴.CF∥OG,∴.DE∥OG∥CF 4 :e=DC=1,即0M=OF ……5分 FO CG ②60° 7分 (2)连AD,AC,OC 四边形CDEF矩形， ∴.∠EDC=90°，DE∥CF,∴.∠AMD=∠AFC :aC-8C,4∠400-∠80C-x180=90 0 0A=0B,∴.∠0AC=∠A0C=180°-90 =45° 2 ,ABC的度数是270°，∴.∠ADC=135°，∴.∠ADM=135°-90°=45° ∠ADM=∠C4,△ADM∽△CMF,&-D即HCFV5 CF DM AF 3 设CF=√5k,AF=3k,⊙0半径为r, 则有r2+(3k-r)2=()2,解得：5=2k,2=k(舍去)， 4M=2k-k1 2k=2 .11分 (3)延长DM交⊙O于点G,连接CG,过点C作CG垂线交AD延长线于点K, 过点K作KH⊥AB,垂足为H. ∠GDC=90°，∴.CG是⊙0直径 OM=OF,.△COF≌△GOM,CF=MG D .WM+CF=V10,∴，NG=V10 ,∠KAC=∠NGC,∠KCA=∠NCG H △MKC∽△GC,然=AC=L GCG方K=5 ,AB=4,∴.OC=OA=KH=2, AH=V(W52-22=1 ,∴.tan∠ACF=tan∠KAH=2. .14分初三数学试卷 (卷面总分：150分 考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.若水位上升0.3m记作+0.3，则水位下降0.2m记作 A.+0.2 B.-0.2 C.+0.1 D.-0.1 2.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 3.下列运算正确的是 A.2a·a2=3a3 B.a3÷a2=a4 C.a3.a2=a6 D.（a3)2=a6 4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是 A 阔 第4题图 第6题图 5.估计√5×(3+)的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升6πcm时，滑轮的一条 半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为 A.36 B.54 C.72° D.108° 7.为了解早高峰时段的交通情况，小明在5月份随机统计了7天同一时段通过鹿鸣路与盐 马路交叉口的汽车流量如下表： 汽车流量（辆） 142 145 156 157 天数（天） 1 1 3 2 要估算5月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.在平面直角坐标系中，点A(1,2)绕点P旋转后得到点B(5,-2),则旋转中心P 的坐标为 A.(4,3) B.(5,3) C.（6,3) D.(7,3) 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9.若分式1。有意义，则实数x的取值范围是▲· x-2 10.盐城是全国海上风电产业的标杆城市，截至2026年第一季度，全市海上风电并网规模 已突破7200000千瓦，持续领跑全国.数据7200000用科学记数法可表示为▲ 11.如图，直线a∥b,a,b被直线c所截，若∠1=50°，则∠2=▲° -b B 第11题图 第14题图 第16题图 12.在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=4,则菱形ABCD的面积为▲ 13.已知a十2b=2,则1+2a+4b=▲. 14.边长相等的正六边形和正方形按照如图方式摆放，则∠ACB=▲· 15.关于x的不等式-6>b的解集为-3<x<0或x>1,则k-b=_▲一 16.如图，点E在□ABCD的AB边上，连接DE交AC于点F,若∠BAC=∠ADE,且DE-6 AB 5' 则DF=▲ EF 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17.（本题满分6分) 计算：-3+(2026-π)°-5tan45°. 18.(本题满分6分) 解不等式2x-1≥3x-,并把它的解集在数轴上表示出来 2 19.(本题满分8分)》 先化简，再求值：1-m)m-1,其中m=3. m+1'm2+2m+1 20.(本题满分8分) 为丰富周末课余生活，感受家乡的城市魅力，小明、小丽和小华计划参加盐城本地研 学活动.为了公平决定打卡景点，三人准备从“大洋湾”“荷兰花海”“珠溪古镇” 这三个盐城热门景点中，通过随机抽取卡片的方式，每人各选一个景点打卡.下面是 班长制作的正面印有不同盐城景点的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同， 将这3张卡片背面向上，洗匀，放好 a A.大洋湾 B.荷兰花海 C.珠溪古镇 (1)小华从这3张卡片中随机摸出一张，摸到“B.荷兰花海”的概率是▲ (2)小明从这些卡片中随机摸出一张确定打卡景点，然后将卡片放回，洗匀，小丽再从 这些卡片中随机摸出一张确定打卡景点，请利用画树状图或列表的方法，求他们 两人选到同一景点打卡的概率.（卡片名称用A,B,C表示即可） 21.(本题满分8分) 某商店促销甲、乙两种饮料活动规则如图所示. 甲/亿饮料促销龄 小明买了甲，乙饮料各1杯，用了12元： 中 小华买了3杯甲饮料和5杯乙饮料，用了38元 乙 甲，乙两种饮料每杯分别是多少元？ 满三免一 满5杆8折 每3卉付2怀钱 第21题图 22.（本题满分10分) 为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩 (单位：环)相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表 甲、乙两人射击成绩统计表 甲、乙两人射击成绩折线统计图 成绩/环 第1次第2次第3次 第4次 第5次 10 乙 ic- 为 7 8 10 6 ---1---- 4 8 P 10 345射击次序 (1)a= ▲环，甲成绩的众数是▲环，乙成绩的中位数是▲环. (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线. (3)谁将被选中参加比赛？请说明理由. 23.（本题满分10分) 小华家有15个相同的碗，阅读以下信息，完成任务 信息一：图1是6个腕整齐叠放的示意图 信息二：图2是6个碗叠放的总高度y(cm)和碗的数量x（个)的函数图象 v(cm) 3 cm 4.5 01广23456个) 图1 图2 根据以上信息，完成以下任务： 任务-：写出碗叠放的总高度y(cm)和碗的数量x（个)的函数表达式： 任务二：腕柜某隔层的内部净高为20cm,底面足够大，能否将15个碗分成两摞叠 放，并放入该隔层？并说明理由 24.(本题满分10分) 如图1，山坡AB的坡角为37°，小明在距山脚B点320米的C点测得山顶A的仰 角∠ACB为23°，请帮助小明解决下列问题： (1)求山顶到山脚的距离AB. (2)如图2，若在山脚B距离60米处有一与地面垂直的索道PQ,MN为索道的支架， 在山坡上还有若干个索道支架（索道支架都与地面垂直），山坡上顶端处的支 架为GH.已知支架之间的钢素MG∥AB,钢素AG与地面BN平行，MN=I0米， QN=20米，求点H距离地面的高度 12·sin37°≈3 (tan23°5， c0s37°≈4 ,tan37°≈3 4 山坡 山坡 H P M C 地面 B N地面B 第24题图1 第24题图2 25.(本题满分10分) 如图，矩形ABCD中，DC=4,点F在边AD上，⊙O经过点A,F,与AB交于点 M,与BC相切于点E,CE=5,BE=2,连接CF. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)仅用无刻度直尺，尝试用较少的步骤，过点O作直线1∥BC A D M B E 第25题图 26.（本题满分12分) 项目主题：“天眼”中的数学 “中国天眼”(FAST)是当今世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.其核心工作原理 是：望远镜在追踪天体时，反射面可实时调整形成瞬时抛物面，将平行入射的电磁波经反 射后精准汇聚于馈源舱（信号接收器) 为深入理解天眼抛物面反射信号的原理，“鹿鸣·博约”数学项目小组将空间抛物面的 光学性质近似转化为平面抛物线问题进行了如下研究： 探究一：理解电磁波在抛物面上的反射 电磁波在平面镜上的反射符合光的反射定律，因而电磁波在抛物面上的反射可以近似转 化成电磁波在平面镜上的反射 如图，直线x=-1与抛物线y=x2交于点P(-1,1), 直线1过点P且与抛物线y=x2只有一个公共点，与y 轴交于点A,电磁波x=-1在抛物线y=x2上的反射， 等同于电磁波x=-1在平面镜（直线）上的反射，反 射电磁波与y轴交于点B.推理发现BP与AB之间的 数量关系为： ① 探究二：性质研究 项目组尝试对直线x=-1一般化，计算直线x=m的反射电磁波与y轴的交点，发现均 为同一个定点： 项目组又尝试对直线x=-1和y=x2同时一般化，计算直线x=m在抛物线y=ax2 (a>0)上的反射电磁波与y轴的交点坐标为②， 发现依然是同一个定点 探究三：灵活运用 电磁波x=m（m<0)在抛物线y=2x2（a>0)上发生两次反射，入射电磁波和第二次 反射后的电磁波之间距离为7 ,则m= ③ (1)求“探究一”中直线1的函数表达式： (2)写成①处空缺的内容： ▲ 并求点B的坐标： (3)完成②处空缺的内容： 4 并写出计算过程： (4)完成③处空缺的内容： 初三数学一模试卷 27.(本题满分14分) 如图1，AB是⊙O的直径，矩形CDEF的顶点C在⊙O上，AC=BC,点D在AC上， 点F在AB上，DE,AB相交于点M. (1)①猜想OM与OF的数量关系，并证明： ②当∠AMD=▲。时，M是DE的中点： a国2者货号求瑞格 (3)如图3，连接AC交DE于N,若AB=4,NM十CF=VI0,求tan∠ACF M 02 B A M 0 B A 第27题图1 第27题图2 第27题图3