2026年河南平顶山市郏县第二协作区一模九年级数学试卷

**基本信息** 立足中考一模，以全民阅读、河南非遗、新能源汽车等现实情境为载体，通过风力发电机测量、喷水池抛物线设计等问题，考查数学抽象、推理与模型意识，梯度覆盖基础运算与创新探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、正方体展开、平行线性质|结合《全民阅读促进条例》考查空间观念| |填空题|5/15|分式意义、方程组、方差、圆的切线、新定义几何|以“双直半边三角形”新定义考查几何直观| |解答题|8/75|统计、圆的证明、解直角三角形、函数综合、应用题|非遗知识竞赛统计（数据意识）、风力发电机测量（解直角三角形应用）、喷水池抛物线（模型观念）、矩形折叠探究（创新意识）|

2026年中考学科适应性第一次调研考试 数 学 A注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案 无效、 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数中最小的数是 ( A.1 B.-元 C.-3 D.0 2.2025年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约2.15亿吨，天然气产量突破2600亿立方 米.数据“2.15亿”用科学记数法表示为 A.2.15×108 B.2.15×10 C.2.15×107 D.0.215×109 3.2025年12月9日，国务院总理签署第823号国务院令，公布《全民阅读促进条例》，旨在促进 全民阅读，推进书香社会建设，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高全社会文明程 度，推动建设社会主义文化强国.如图是正方体的展开图，已知这个正方体展开图的六个面依 次书写“全”“民”“阅”“读”“条”“例”，折叠后与“阅”相对的是 （) 民 阅 读 条 例 (第3题) A.全 B.条 C.例 D.民 4.如图，直线AB∥CD,直线EF⊥EG.若∠1=28°，则∠2= ) (第4题) A.48° B.58° C.62 D.52 5.杠杆原理在生活中随处可见.如图是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆一端时，另一端就 会撬动石头.若动力臂OA=20B,BD=20cm,则AC的长度是 (第5题) A.80 cm B.40 cm C.20 cm D.50 cm 6已知代数式M=N二则 A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 7.设m,n是方程x2-x-2026=0的两个实数根，则mn(m+n)的值为 A.2024 B.2025 C.2026 D.-2026 8.河南亲子研学活动依托深厚的历史文化底蕴和丰富的自然资源，设计了多元化的沉浸式体验， 让青少年在探素中学习成长.2025年暑期，全省通过主题推广活动推出了四条核心研学线路： “历史探秘与考古体验”“非遗传承与手工实践”“自然生态与科学探索”“童趣互动与综合成 长”.若小亮从这四条核心研学线路中随机选择两条线路研学，则这两条线路中有“自然生态与 科学探索”的概率是 () A号 1 9.如图1，在菱形ABCD中，BC=25,∠BAD=120°.将△BCD沿直线BD向左平移，得到△B'CD', 0为B'D的中点，连接OC',如图2，当OC'⊥B'C'时，BB'的长为 () A 图1 图2 (第9题) A.3 B.5 C.2 D.33 2 10.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的 反比例函数，其函数图象如图所示，下列结论中错误的是 ( ) A.当S=0.5m2时，p=200Pa ◆pl/Pa B.当受力面积S大于0.1m2时，压强p小于1000Pa 4000 3000 C.S每增加0.1m2,p减小1000Pa 2000 D.当0.025<S<0.5时，压强p的变化范围为200<p<4000 1000F-- 二、填空题（每小题3分，共15分）》 00.10.20.30.4S/m 1.要使有意义，则x的值可以是 2 (第10题) 2.x+3y=7 12.方程组 的解为 2x-y=3 13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个 品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测 得它们的光合作用速率（单位：mol·m2·s)的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 s=1.3,s2=1.8,则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是 ·（填 “甲”或“乙”) 14.如图，AB是⊙0的弦，BC是⊙0的切线，OC与⊙0交于点D,与AB交于点E,∠BEC=75°.若 OC⊥OA,OA=2,则图中阴影部分的面积为 D A (第14题) (第15题) 15.定义：一个等腰直角三角形的直角顶点在另一个直角三角形直角边的中点处，且斜边为这个直角边 的一半，那么这两个直角三角形叫做“双直半边三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10, BC=6,△DEF的顶点D在边AC上，连接CF.将△DFE绕，点D旋转，若这两个直角三角形为“双直 半边三角形”，当边EF被AC垂直平分时，CF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)1)计算：4/F-x22-(0-20269, （2)化简：(xy)2+2y(x+y)-3y(y+1) 17.(9分)为传承和弘扬河南非遗文化，让同学们深入了解家乡的非遗知识，某校开展了“河南非 遗文化知多少”主题研学活动，活动后以自愿报名的方式组织了非遗知识竞赛.竞赛结束后， 从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩， 并进行整理，得到如下统计图表 非遗知识竞赛成绩频数分布表 A组 90≤x≤100 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 B组 80≤x<90 D组 C组 C组 20% 70≤x<80 24% D组 A组 60≤x<70 B如 26% 30% 备注：B组共有15个成绩：89,88,88,86,85,85,85， 84,84,83,81,81,81,80,80 根据以上信息，解答下列问题. (1)本次调查的样本容量为 (2)B组15人成绩的平均数为分，本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛， 请估计本次竞赛的获奖人数， 18.(9分)如图，△ABC是圆内接三角形，AB为圆的直径， (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法) (2)过点O的直线MW交BC的延长线于点E,D为边AC的中点，连接OD,OC,DE.若BC= 2CE,求证：四边形OCED是平行四边形 B 19.(9分)某数学兴趣小组在户外开展综合实践活动，撰写实验报告如下 实验主题 测量风力发电机舱的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 1.风力发电机舱在点A处，三片扇叶两两所成的角为a; 2.数学兴趣小组的同学在点C处安放测角仪； 实验过程 3.测得扇叶AE的末端点E的仰角为B; 4.测得点C离塔杆AB的距离CF的长 a E A 实验图示 F B D 测量数据 1.a=120°：2.B=53°：3.AE=26米，CF=92米 1.测角仪高度CD=1.5米： 2.图上所有点均在同一平面内； 备注 3.AB,CD均与地面(BD)垂直； 4 4参考数据：sim53°5，cos53°≈3 51.73 5,tan53°≈4 请你根据以上实验过程和测量的数据，求风力发电机舱的高度（精确到0.1米）. 20.(9分)如图，已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=仁(x>0)的图象在第一象限交于 点A(2,2√2). (1)求a,k的值. (2)将直线y=αx向上平移2个单位长度后与x轴交于点B,与反比例函数的图象交于第一象 限的点C ①求平移后的一次函数表达式及点C的纵坐标； ②M为反比例函数图象AC部分上一点，连接OC,当△BOM的面积小于△BOC的面积 时，请直接写出点M的横坐标m的取值范围. 21.(9,分)随着技术的飞速发展和人们环保意识的提高，新能源汽车已成为汽车市场一股不可忽 视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩 已知每台甲型充电桩比每台乙型充电桩贵0.2万元，用40万元购买甲型充电桩的数量与用 30万元购买乙型充电桩的数量相同. (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20台，且购买乙型充电桩的数量不超过甲 型充电桩数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 22.(10分)某大型商业楼前欲设计一个直径为10.4m的圆形喷水池，设计方案如图所示，在喷 水池的中心O(圆心)处竖直安装一个喷水管OP,P处是喷头，喷出水流的运动路线可以看作 抛物线的一部分，且喷出的水流关于OP轴对称.以0为原点，O4所在直线为x轴，OP所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系，测得0P为2.5m.当喷出的水流最高为4.5m时，喷出水 流与OP的水平距离为2m. (1)①求y轴右侧抛物线的表达式； ②请通过计算说明喷出的水流是否流到水池外 (2)安装师傅调试时发现，喷水管竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛 物线形水流移动时，保持对称轴及形状不变)、若想要喷出的水流刚好不流到水池外，应 该把喷水管OP向上移动多少米？ 0 B 23.（10分)综合与探究 实践操作：数学操作探究活动可以解决数学中的很多难题，在综合实践课上，数学兴趣小组的 同学们以探究“矩形纸片的折叠问题”为主题开展活动.已知在矩形ABCD中，AB=24,AD= 18,点E在BC边上，点F在AB边上 特例研究：(1)如图1，精英小组将矩形ABCD沿EF进行折叠，使点B的对应点B恰好落在 CD边的中点处，求CE的长 探索发现：(2)如图2，光明小组将矩形ABCD沿AE进行折叠，使点B的对应点B'恰好落在 CD边上，连接B'B,求tan LAB'B的值 拓展延伸：(3)如图3，星梦小组在其他小组的基础上将矩形ABCD沿EF进行折叠，得到 △B'EF,连接AB',点E是BC的中点，点F是AB边上的一个动点（不与AB的两个端点重 合).当△AB'F为直角三角形时，直接写出AF的长 B D B 图1 图2 图3 2026年中考学科适应性第一次调研考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟、 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中最小的数是 ( ) A.1 B.-π C.-3 D.0 2.2025年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约 2.15亿吨，天然气产量突破2 600亿立方米.数据“2.15亿”用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.2025年 12月 9 日，国务院总理签署第 823号国务院令，公布《全民阅读促进条例》，旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高全社会文明程度，推动建设社会主义文化强国.如图是正方体的展开图，已知这个正方体展开图的六个面依次书写“全”“民”“阅”“读”“条”“例”，折叠后与“阅”相对的是 ( ) A.全 B.条 C.例 D.民 4.如图,直线AB∥CD,直线EF⊥EG.若∠1=28°,则∠2= ( ) A.48° B.58° C.62° D.52° 5.杠杆原理在生活中随处可见.如图是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆一端时，另一端就会撬动石头.若动力臂OA=2OB,BD=20cm,则AC的长度是 ( ) A.80 cm B.40 cm C.20cm D.50cm 6.已知代数式 则 ( ) A. M＞N B. M<N C. M≥N D. M≤N 7.设m,n是方程 的两个实数根，则 mn(m+n)的值为 ( ) A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.-2 026 8.河南亲子研学活动依托深厚的历史文化底蕴和丰富的自然资源，设计了多元化的沉浸式体验，让青少年在探索中学习成长.2025年暑期，全省通过主题推广活动推出了四条核心研学线路：“历史探秘与考古体验”“非遗传承与手工实践”“自然生态与科学探索”“童趣互动与综合成长”.若小亮从这四条核心研学线路中随机选择两条线路研学，则这两条线路中有“自然生态与科学探索”的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.如图1,在菱形ABCD中, 将△BCD沿直线BD 向左平移,得到△B'C'D',O为B'D的中点,连接OC',如图2,当OC'⊥B'C'时,BB'的长为 ( ) A.3 B. C.2 D. 10.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m²)的反比例函数，其函数图象如图所示，下列结论中错误的是 ( ) A.当S=0. 时,p=200 Pa B.当受力面积S大于0.1 m²时,压强p 小于1 000 Pa C. S每增加0.1 m²,p减小1 000 Pa D.当0.025<S<0.5时,压强p的变化范围为200<p<4000 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.要使 有意义，则x的值可以是 . 12.方程组 的解为 . 13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这两个品种的大豆中各选六株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率(单位： 的平均数相同，光合作用速率的方差分别为 则在此次实验中，这两个大豆品种光合作用速率更稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 14.如图,AB是⊙O的弦,BC是⊙O 的切线,OC与⊙O交于点D,与AB交于点E, 若OC⊥OA,OA=2,则图中阴影部分的面积为 . 15.定义：一个等腰直角三角形的直角顶点在另一个直角三角形直角边的中点处，且斜边为这个直角边的一半,那么这两个直角三角形叫做“双直半边三角形”.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6，△DEF的顶点D在边AC上，连接CF.将△DFE绕点 D旋转，若这两个直角三角形为“双直半边三角形”，当边EF被AC垂直平分时，CF的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)为传承和弘扬河南非遗文化，让同学们深入了解家乡的非遗知识，某校开展了“河南非遗文化知多少”主题研学活动，活动后以自愿报名的方式组织了非遗知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，得到如下统计图表. 非遗知识竞赛成绩频数分布表 A 组 90≤x≤100 B 组 80≤x<90 C组 70≤x<80 D组 60≤x<70 备注:B组共有15个成绩:89,88,88,86,85,85,85,84,84,83,81,81,81,80,80 根据以上信息，解答下列问题. (1)本次调查的样本容量为 ； (2)B组15人成绩的平均数为 分，本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩 90分及以上的学生进行奖励，该校共有 300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数. 18.(9分)如图, 是圆内接三角形，AB 为圆的直径. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法). (2)过点O的直线MN交BC的延长线于点 E,D为边AC的中点,连接OD,OC,DE.若BC=2CE,求证:四边形OCED是平行四边形. 19.(9分)某数学兴趣小组在户外开展综合实践活动，撰写实验报告如下. 实验主题 测量风力发电机舱的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1.风力发电机舱在点A处，三片扇叶两两所成的角为α； 2.数学兴趣小组的同学在点 C 处安放测角仪； 3.测得扇叶 AE 的末端点 E的仰角为β； 4.测得点 C 离塔杆 AB 的距离 CF 的长 实验图示 测量数据 1.α=120°;2.β=53°;3. AE=26米,CF=92米 备注 1.测角仪高度CD=1.5米; 2.图上所有点均在同一平面内； 3. AB,CD均与地面(BD)垂直; 4.参考数据： 请你根据以上实验过程和测量的数据，求风力发电机舱的高度(精确到0.1米). 20.(9分)如图，已知正比例函数 y=ax(a≠0)与反比例函数 的图象在第一象限交于点 (1)求a,k的值. (2)将直线y=ax向上平移2个单位长度后与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限的点 C. ①求平移后的一次函数表达式及点 C 的纵坐标； ②M为反比例函数图象AC部分上一点，连接OC，当 的面积小于 的面积时，请直接写出点 M的横坐标m的取值范围. 21.(9分)随着技术的飞速发展和人们环保意识的提高，新能源汽车已成为汽车市场一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知每台甲型充电桩比每台乙型充电桩贵0.2万元，用40万元购买甲型充电桩的数量与用30万元购买乙型充电桩的数量相同. (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少? (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20台，且购买乙型充电桩的数量不超过甲型充电桩数量的2倍，则如何购买所需总费用最少? 22.(10分)某大型商业楼前欲设计一个直径为10.4m的圆形喷水池，设计方案如图所示，在喷水池的中心O(圆心)处竖直安装一个喷水管OP，P处是喷头，喷出水流的运动路线可以看作抛物线的一部分，且喷出的水流关于OP 轴对称.以O为原点，OA 所在直线为x轴，OP 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，测得OP为2.5m.当喷出的水流最高为4.5m时，喷出水流与OP 的水平距离为2m. (1)①求y轴右侧抛物线的表达式； ②请通过计算说明喷出的水流是否流到水池外. (2)安装师傅调试时发现，喷水管竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线形水流移动时，保持对称轴及形状不变).若想要喷出的水流刚好不流到水池外，应该把喷水管 OP 向上移动多少米? 23.(10分)综合与探究 实践操作：数学操作探究活动可以解决数学中的很多难题，在综合实践课上，数学兴趣小组的同学们以探究“矩形纸片的折叠问题”为主题开展活动.已知在矩形ABCD中，AB=24，AD=18,点E在 BC边上,点 F在AB 边上. 特例研究：(1)如图1，精英小组将矩形ABCD沿 EF 进行折叠，使点B 的对应点.B'恰好落在CD边的中点处，求CE 的长. 探索发现：(2)如图2，光明小组将矩形ABCD沿AE进行折叠，使点B 的对应点.B'恰好落在CD 边上,连接.B'B,求 的值. 拓展延伸：(3)如图3，星梦小组在其他小组的基础上将矩形 ABCD 沿 EF 进行折叠，得到 ，连接AB',，点 E 是 BC 的中点，点 F 是AB 边上的一个动点(不与AB 的两个端点重合).当 为直角三角形时，直接写出AF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $