2025年河南省平顶山市郏县中招学科适应性测试数学试卷

2025年中招学科适应性测试试卷 九年级数学 1.   2.   3.   4.A  5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 或  16. 解： ；...........................5分 ． ..........................................10分 17.（1）    .......................4分 (2)  ......................6分 （3）正确， 理由：随机抽取的样本中，14分及以上的学生有12+7=19（名），样本容量为12÷0.24=50，×600=228（名）， 故小明可以排进前250名．.................9分 18. 解：点在正比的函数的图象上， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上． 反比例函数的解析式为；...................3分 解：如图，即为所求； ...........................6分 证明：点为的中点， ， 又，， ≌， ． .......................................9分 19. 解：过点作于，...................1分 ，， ，， 则海里， 即：， ， 海里． ..............9分 20. 证明：连接，如图，............1分 ， ， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ；.....................5分 连接，如图， ， ， 为等边三角形， ，， 在中，， 在中，， ． .......................9分 21.    ..........................2分 （2）当100≤x＜200时，A超市函数表达式为：y=0.8x,B超市函数表达式为：y=x-30， 当0.8x＜x-30，即150＜x＜200时，选择A超市更省钱； 当0.8x=x-30，即x=150时，A、B两超市花费一样多； 当0.8x＞x-30，即100≤x＜150时，选择B超市更省钱．.................6分 （3）不一定 例如在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为×100%=30%， 当B超市购物120元，返30元，则优惠率为×100%=25%， ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．..............9分 22. 解：，，直线的函数表达式为．..........4分 如图， 根据题意可知，点与点的坐标分别为，． ，，，................6分 分两种情况： 当时，得， 解得：，不合题意，舍去， 当时，， 点的坐标为；......................8分 当时，得， 解得：，不合题意，舍去， 当时，， 点的坐标为． 当点是线段的三等分点时，点的坐标为或． .................10分 23.    .............................2分 （2）①∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE=90°，CD=CE， ∴∠CDE=∠CED=45°， ∵点F与点C关于DE对称， ∴CE=FE，CD=FD， ∴CE=FE=CD=FD， 又∠DCE=90°， ∴四边形CDFE是正方形， ∴∠EFD=90°，∠EDF=45°， 由（1）知∠EBC=45°，∠EBD=90°， ∴∠EFD=∠EBD=90°， ∴E，B，F，D四点共圆， ∴∠EBF=180°-∠EDF=180°-45°=135°， ∴∠CBF=∠EBF-∠EBC=135°-45°=90°， ∴BF⊥CB；....................8分 ②AD的长度为4或2．...............10分 学科网（北京）股份有限公司 $$书 ２０２５年中招学科适应性测试试卷 九年级数学 注意事项： １．本试卷共４页，三个大题，满分１２０分，考试时间１００分钟。 ２．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 ３．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（本大题共１０小题，共３０分） １．在－１２，－｜－２｜，（－１） ３，０，－（－５）中，负数的个数有 　Ａ．４个　　　　　　Ｂ．３个　　　　　　Ｃ．２个　　　　　　Ｄ．１个 ２．可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在 ４００ｎｍ～７６０ｎｍ之间．已知１ｎｍ＝１０－９ｍ，则４００ｎｍ用科学记数法表示是 　Ａ．４×１０－６ｍ Ｂ．４×１０－７ｍ Ｃ．４×１０－８ｍ Ｄ．４×１０－９ｍ ３．如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成 　Ａ．棱柱 Ｂ．球 　Ｃ．圆锥 Ｄ．圆柱 ４．下列运算结果正确的是 　Ａ．（ｘ＋１）（ｘ－１）＝ｘ２－１ Ｂ．２ｘ＋３ｙ＝５ｘｙ 　Ｃ．ｘ３·ｘ２＝ｘ６ Ｄ．（ｘ４）３＝ｘ７ ５．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是 　Ａ．∠ＤＡＥ＝∠Ｂ Ｂ．ＡＥ∥ＢＣ 　Ｃ．∠ＤＡＥ＝∠ＥＡＣ Ｄ．∠Ｃ＝∠ＥＡＣ ６．下列说法中，错误的是 　Ａ．不等式ｘ＜５的整数解有无数多个 Ｂ．不等式－２ｘ＜８的解集是ｘ＜－４ 　Ｃ．不等式ｘ＞－５的负整数解是有限个 Ｄ．－４０是不等式２ｘ＜－８的一个解 ７．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单 双的基因有两种，一种是显性基因（记为Ｂ），另一种是隐性基因（记为 ｂ）；一个人的基因总是成对 出现（如ＢＢ，ｂＢ，Ｂｂ，ｂｂ），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均 为随机的．只要出现了显性基因 Ｂ，那么这个人就一定是双眼皮．即基因 ＢＢ，ｂＢ，Ｂｂ均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Ｂｂ，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的 概率是 　Ａ．１４ Ｂ． １ ６ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ２ 九年级数学第１页（共４页） ８．如下图，矩形的对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＣＥ∥ＢＤ，ＤＥ∥ＡＣ，若ＡＣ＝８，则四边形ＣＯＤＥ的周长 　Ａ．８ Ｂ．１２ Ｃ．１６ Ｄ．２０ ９．近视眼镜的度数ｙ（度）与镜片焦距 ｘ（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副 度数小于２００度的近视眼镜，则焦距ｘ的取值范围是 　Ａ．ｘ＞５ Ｂ．０＜ｘ＜５ Ｃ．０＜ｘ＜０．５ Ｄ．ｘ＞０．５ １０．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ（３，－１），Ｂ（４，－２），Ｃ（２，－３），若抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－２ 经过Ａ，Ｂ，Ｃ三点中的两个点，则符合题意的ａ的最大值是 　Ａ．－１３ Ｂ． １ ４ Ｃ． ５ ６ Ｄ． ６ ５ 二、填空题（本大题共５小题，共１５分） １１． ｘ槡 －５中ｘ的取值范围是　／／／／　． １２．若α，β是一元二次方程ｘ２＋３ｘ－２＝０的两个根，则 α＋β＝　／／／／　． １３．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是９０ 分、８０分、８０分若将三项得分依次按２∶５∶３的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为　／／／／　分． １４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，斜边ＡＢ＝２，Ｏ是ＡＢ的中点，以 Ｏ为圆心，线段 ＯＣ 的长为半径画圆心角为９０°的扇形ＯＥＦ，弧ＥＦ经过点Ｃ，则图中阴影部分的面积为　／／／／　． １５．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１０，ＡＤ＝８．点 Ｑ为射线 ＤＣ上的一个动点，将△ＡＤＱ沿 ＡＱ翻 折，点Ｄ的对应点Ｄ′恰好落在直线ＢＱ上，则ＤＱ的长为　／／／／　． 三、解答题（本大题共８小题，共７５分） １６．（１０分） （１）计算：３槡－８－（ １ ２） －２＋（槡３） ０．　　　　　（２）化简：ｘ ２－４ ｘ ÷（ ｘ２＋４ ｘ －４）． 九年级数学第２页（共４页） １７．（９分）２０２４年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解 学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级６００名学生进行了“足球运球射门”达标 测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分１５分），对数据进行整理、分 析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩ｘ（分）分组 频数 频率 Ａ．ｘ＝１５ １２ ０．２４ Ｂ．１３≤ｘ＜１５ １５ ｂ Ｃ．１０≤ｘ＜１３ ａ ０．４ Ｄ．ｘ＜１０ ３ ０．０６ 其中Ｂ组成绩的分数为：１３．５　１３．０　１３．０　１４．５　１４．５　１４．０　１３．５　１３．５　１４．０　 １４．０　１４．０　１３．５　１３．５　１３．５　１４．０ 根据以上信息，回答下列问题： （１）填空：ａ＝　／／／／　，ｂ＝　／／／／　． （２）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为　／／／／　分 ． （３）小明的足球运球射门测试成绩是１４分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前 ２５０名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． １８．（９分）如图，一次函数 ｙ＝－４ｘ与反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的 图象于点Ａ（ａ，－４），Ｂ为ｙ轴正半轴一点，连接ＡＢ． （１）求反比例函数的表达式． （２）尺规作图：作线段ＡＢ的中点Ｃ．（保留作图痕迹，不写作法 ） （３）连接ＯＣ并延长至点Ｄ，使ＯＣ＝ＣＤ，连接ＡＤ．求证：ＯＢ＝ＡＤ． １９．（９分）习近平总书记走遍黄河上中下游，在郑州、济南两次召开座谈会， 亲自擘画、亲自部署、亲自推动，发出了“让黄河成为造福人民的幸福河” 的号召．在“共同抓好大保护，协同推进大治理”理念的引领下，沿黄省份 开展河道整治和滩区安全治理．如图，某河道巡逻船Ａ和Ｂ同时接到有人 落水求救的信号，巡逻船 Ａ观测到∠ＣＡＢ＝４２°，巡逻船 Ｂ观测到 ∠ＣＢＡ＝６０°．两巡逻船相距７０海里，求此时巡逻船 Ａ与落水点 Ｃ之间的 距离．（参考数据：ｓｉｎ４２°≈０．６７，ｃｏｓ４２°≈０．７４，ｔａｎ４２°≈０．９０，槡３≈１．７３， 结果保留整数．） ２０．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，以 ＡＢ为直径作⊙Ｏ，交 ＡＣ于点Ｄ，作切线ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ． （１）求证：ＣＦ＝ＤＦ； （２）若∠ＢＦＤ＝１２０°，ＤＦ＝１，求ＡＤ的长． 九年级数学第３页（共４页） ２１．（９分）春节期间，Ａ、Ｂ两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： Ａ超市 Ｂ超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满１００元返３０元 （１）当购物金额为９０元时，选择　／／／／　超市（填“Ａ”或“Ｂ”）更省钱；当购物金额为１２０ 元时，选择　／／／／　超市（填“Ａ”或“Ｂ”）更省钱； （２）若购物金额为ｘ（１００≤ｘ＜２００）元时，请分别写出Ａ、Ｂ两超市的实付金额ｙ（元）与购物 金额ｘ（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ （３）对于Ａ超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为２０％（注： 优惠率＝购物金额－实付金额 购物金额 ×１００％）．若在 Ｂ超市购物，购物金额越大，享受的优惠率 一定越大吗？请举例说明． ２２（１０分）如图，抛物线ｙ＝１４ｘ ２－ｘ－３与 ｘ轴交于 Ａ，Ｂ两点（点 Ａ在点 Ｂ的左侧），与 ｙ轴 交于点Ｃ．直线ｌ与抛物线交于Ａ，Ｄ两点，与ｙ轴交于点Ｅ，点Ｄ的坐标为（４，－３）． （１）请直接写出Ａ，Ｂ两点的坐标及直线ｌ的函数表达式； （２）若点Ｐ是抛物线上的点，点Ｐ的横坐标为ｍ（ｍ≥０），过点 Ｐ作ＰＭ⊥ｘ轴，垂足为Ｍ，ＰＭ与直线ｌ交于点Ｎ，当点Ｎ是线 段ＰＭ的三等分点时，求点Ｐ的坐标． ２３（１０分）综合与实践 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＡ＝ＣＢ，点 Ｄ是斜边 ＡＢ上的动点（点 Ｄ与点 Ａ不重 合），连接ＣＤ，将ＣＤ绕点Ｃ逆时针旋转９０°得到线段ＣＥ，连接ＤＥ、ＢＥ． （１）如图１，ＢＥ与ＡＤ之间的位置关系 是　／／／／　，数量关系是　／／／／　． （２）如图２，点Ｆ与点Ｃ关于ＤＥ对称， 连接ＤＦ，ＥＦ，ＢＦ． ①ＢＦ是否垂直于ＣＢ？并说明理由； ②当ＡＣ＝６，ＢＦ＝２时，请直接写出ＡＤ 的长度． 九年级数学第４页（共４页）