2026年山东省济南市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷押题卷

**基本信息** 以山东文化（如趵突泉、榫卯）、科技前沿（AI参数）及生活实践（课桌椅设计）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，适配中考三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、视图、概率等|第2题榫卯主视图考查空间观念，第3题科学记数法体现数感| |填空题|5/20|函数、几何计算等|第14题正五边形与射线结合，考查推理意识| |解答题|10/90|方程、圆、二次函数等|第25题几何探究分拓展与应用，培养创新意识；第22题采购问题强化模型观念|

2026年山东省济南市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷押题卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共25小题，考试时间120分钟，满分150分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．8的立方根为（    ） A．2 B．±2 C．－2 D．4 2．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．“泰山”“曲阜三孔”“崂山”和“趵突泉”是山东省四个有代表性的旅游景点．若小辉从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“趵突泉”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则a的值为（    ） A．0 B．0或 C． D．8 8．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为（   ） A． B．1 C．2 D． 9．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（    ） A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B．若二次函数的图象与线段恰有一个交点，则m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中每个盒子装1个，所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中九连环的概率是___________． 12．将一块三角尺摆放在直尺上，如图，若，则的度数为______． 13．已知关于二次函数有最小值，则当时，的取值范围是_____． 14．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则______度．    15．如图，将矩形纸折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H．当，，且时，的长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共计90分，解答题要有必要的文字说明） 16．（本小题满分7分）计算：． 17．（本小题满分7分）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解． 18．（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF． 19．（本小题满分8分）如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，． （结果保留1位小数，参考数据：，，，） (1)求背垫的长； (2)如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离． 20．（本小题满分8分）如图，是的直径，是的弦，C是延长线上一点，过点B作交于E，交于F，． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为5，求的长． 21．（本小题满分9分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生的测试成绩，进行收集、整理、描述和分析（测试满分为分，学生测试成绩均为不小于的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生成绩为等级的人数为________，并将频数分布直方图补充完整； (2)成绩为等级的人数对应的扇形圆心角度数是_______度； (3)所抽取的学生成绩的中位数是________分； (4)该校七年级共有名学生参加本次测试，若测试成绩不低于分的为优秀，请估计该校七年级参加本次测试成绩达到优秀的学生人数． 22．（本小题满分10分）某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表． 第一次 第二次 品牌运动服装数/件 20 30 品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？ 23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，轴上存在一点，使经过，两点，求点的坐标； (3)如图，连接，点（不与三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． 一拓展探究 如图1，在中，，垂足为． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ， ， ， ， ， ①___________． ， ∽， ②___________， ． 请完成填空：①___________；②___________； （2）如图2，E为线段上一点，G在的延长线上，且，连接并延长至点F，连接，当时，请判断的形状，并说明理由． 二学以致用 （3）如图3，在中，，，，点D在边上，，平面内一点E满足，连接并延长至点F，使，请直接写出当线段最短时，线段的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B A C C A D D 11． 12． 13．或 14．24 15．6 16．【详解】解： ． 17．【详解】解：， 由①得，即，解得； 由②得，即，解得； 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解为． 18．【详解】证明：四边形ABCD是菱形 AB//DC，BC＝CD B＝DCF 在BCE和CDF中： BCECDF CE＝DF． 19．【详解】（1）解：过点G作垂直的延长线于点M， ∵， ∴， ∵点G到地面的垂直距离为，则，， ∴， 在中，，， ∴， 答：的长为； （2）解：过点H作，过点A作，，分别垂直于，垂足分别为M，N，O，过作于，则四边形和都是矩形， ∴，, 由（1）可知， ∵，， ∴，， 在中， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 答：午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为． 20．【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， 解得． 21．【详解】（1）解：∵等级的人数为人，所占百分比为， ∴抽取的总人数为（人）， ∴等级的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：∵等级的人数为人，抽取的总人数为人， ∴等级的人数对应的扇形圆心角度数是． （3）解：∵抽取的总人数为人， ∴所抽取的学生成绩的中位数是从低到高排列的第、位的平均数， ∵等级、等级的人数共为人， ∴中位数为等级的第、位的平均数，即（分）． （4）解：∵所抽取的学生成绩为优秀的人数为（人）， ∴名学生中，本次测试成绩达到优秀的学生人数约为（人）． 22．【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元. 根据题意，得， 解之，得. 经检验，方程组的解符合题意. 答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. （2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件， ∴， 解得，. 经检验，不等式的解符合题意，∴. 答：最多能购进65件品牌运动服. 23．【详解】（1）解：把代入中得，解得， 反比例函数解析式为； 把代入中得，解得， ， 把和分别代入中得，解得， 一次函数解析式为； （2）解：如图所示： 在中，当时，， ， 则， ， ， 在中，当时，， ， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 24．【详解】（1）解：代入，到抛物线中， 得， ∴， ∴抛物线的解析式为． （2）解：由（1）得：抛物线的解析式为， 当时，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∵经过、两点， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴点坐标为． （3）解：存在，理由如下： ①当点在轴上方抛物线上时，作于点，作轴于点，于点，如图所示，    由（2）得：，， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得：， 直线的解析式为， ，， ， ， ， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，点横坐标为， ∴点坐标为 ， ∵点在抛物线上， ∴， 整理得：， 解得：，， 当时，点坐标为，与点重合，不符合题意，舍去； 当时，点坐标为，不在轴上方的抛物线上，舍去； 故点不存在； ②当点在轴下方时，作，轴，于点，如图所示，    ，， ， ， ， 同理①中的方法可得：， ∴，， 设，， 则，解得：， ∴点坐标为， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：或（舍去）， ∴点坐标为； ∴综上所述，点坐标为． 25．【详解】（1），， ， ②∽， ； 故答案为：，； 直角三角形，理由如下： ，， ， ， ， ， ，， ， ∴∽， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， 为直角三角形； （3），， ∽， ， ， ， ， ， 在以A为圆心，4为半径的圆上， 过E作于G，作垂直平分线l，交于H，过A作于M，过E作于N，连接，，如图： 四边形，均为矩形， ，，，， ，， ， ， 与相切， ， ， ，， ，， ， 当E和M重合时，最小，则最小， ， ， ， 即当最小时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $