第一章整式的乘除培优题2025-2026学年七年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦整式乘除单元培优，融合半导体科技情境、杨辉三角文化素材及连续自然数乘积规律探究，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|整式运算、科学记数法|第2题以半导体芯片参数考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|8/16|因式分解、代数式变形|第17题通过连续自然数乘积加1规律，培养推理意识| |解答题|8/64|化简求值、几何面积、配方法|第25题结合正方形叠合面积考查代数变形，第26题以配方法解决最值问题，凸显综合应用|

第一章整式的乘除培优题 时间:90分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(选择题 共20分) 一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分) 1.下列运算正确的是( ). A. B. C. 2(a+b)=2a+b D. 2a+3b=5ab 2.某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差:±0.0000000005米.数据“0.000000007”用科学记数法表示为( ). A. B. C. D. 3.已知 则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)²的值是( ). A. 6 B. - 5 C. - 3 D. 4 4.下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 5.计算 的结果是( ). A. - 1 B. 1 C. 4 D. - 4 6.6张长为a、宽为b(a>b)的小长方形纸片，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，S始终保持不变，则( ). A. a=b B. a=2b C. a=3b D. a=4b 7.若 则 等于( ). A. 2029 B. 2028 C. 2027 D. - 2029 8.下列代数式符合表中运算关系的是( ). a 0.5 3 b 0.25 3 运算结果 1 3 A. ab-1 B. C. a²b D. 9.观察下列等式： … 根据以上规律计算 的值是( ). A. B. C. D. 10.已知 现给出a,b,c三者之间的四个关系式:①b=a+1;②c=a+2;③a+c=2b;④b+c=2a+3.其中正确的个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分) 11.已知 则 的值是 . 12.若2a+b=3,2a-b=1,则 13.已知 则 14.已知长方形的两边长分别为a，b，若该长方形的周长为6，面积为2，则 15.设A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A,B的大小关系为 . 16.若 则a 的值为 . 17.任意选取四个连续自然数，将它们的积再加上1，其结果可以表示成一个自然数的平方形式.比如:10×11×12×13+1=131².类似地,将12×13×14×15+1表示成一个自然数的平方,则这个自然数是 ;一般地,若n为自然数,则n(n+1)(n+2)(n+3)+1可以表示成一个自然数的平方，这个自然数是 (用含n的代数式表示) 18.传统文化杨辉三角 如图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”. 1 1 1⋯⋯⋯⋯⋯ 1 2 1⋯⋯ 1 3 3 1⋯⋯ 1 4 6 4 1 ⋯⋯ 这个三角形给出了(a+b)"(n=1，2，3，4，…)(的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)，请依据上述规律，写出 的展开式中含有x²⁰²⁵项的系数是 . 三、解答题(本题包括8小题，共64分) 19. (6分)计算: (2)(x+2y-3)(x-2y+3). 20.(6分)先化简,再求值: 其中 (2)已知 求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 21.(8分)已知 求 的值. 22.(8分)一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2026,b=2时，求 的值.一会儿，雯雯说：“老师，您给的a=2026这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理?请说明理由. 23.(8分)是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字互换，则所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404?如果存在，求出这样的两位数；如果不存在，请说明理由. 24.(8分)观察以下等式： , 按以上等式的规律，发现： (1)利用多项式乘多项式的法则，试说明： 成立； (2)已知 求 值； (3)已知 求 的值. 25.(10分)两个边长分别为m 和n的正方形如图放置(图(1))，其未叠合部分(阴影)面积为 ；若在图(1)中大正方形的右上角再摆放一个边长为n 的小正方形(如图(2))，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为 (1)用含m，n的代数式分别表示 (2)若m-n=10,mn=20,求 的值； (3)若 求图(3)中阴影部分的面积 26.(10分) 阅读材料：把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即 例如： 是 的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项). 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出 三种不同形式的配方. (2)已知 求 的值. (3)当x，y为何值时，代数式 取得最小值?最小值为多少? 第一章培优题答案 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7. B 8. B 9.A 10.D 11.15 12.3 13.2023 14.5 15. A>B 16.1或-317.181n²+3n+118.-4054 19.(1)原式 (2)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)] 20.(1)原式 当 时，原式 (2)原式 由已知得 所以原式=5+1=6. ∴x+2=3x-4,解得x=3. - 22.雯雯说得有道理.理由如下：原式 因为化简的结果中不含a，这样代入求值就与a 无关，所以雯雯说得有道理. 23.存在.这样的两位数为52.理由如下： 设个位数字为x，则十位数字为x+3. 由题意，得 x+3)=1404,解得x=2, 则x+3=5.故存在这样的两位数，为52. ∴a+b-4=0, ab-2=0, ∴a+b=4, ab=2, 15.5. ∵m-n=10, mn=20, 20=120. (3)由题图，可知 即 26.(1)第一种: 第二种： 第三种： 即 ≥16,∴当2x-y=0,x+3=0,即x=-3,y=-6时，代数式 取得最小值，最小值是16. 学科网（北京）股份有限公司 $