16.2 函数的图象（第2课时+函数的图象及画法）（教学课件） 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数的图象及画法，通过正方形面积与边长的函数关系实例导入，衔接函数表达式知识，借助“想一想”引导学生理解点与坐标的对应，搭建从代数关系到几何表示的学习支架。 其亮点在于融入几何直观与模型意识，通过描点法画函数图象（如y=1/2x²）、判断点是否在图象上等典例，结合爬山距离与时间的实际问题，培养学生抽象能力和推理意识。归纳总结作图步骤，助力学生形成系统方法，教师可利用实例提升教学效率。

2.2 函数的图象及画法 第十六章 函数及其图象 1.了解函数图象的意义，能用描点法画简单函数的图象. 2.能分析实际问题函数图象，解决相关问题. 1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数表达式为 ，其中 x 的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系. S = x2 x＞0 问题：1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数表达式为 ，其中 x 的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系. S = x2 x＞0 函数的图象 1 (2) 怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标　　　　 (4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 有序数对 点 对应 想一想： 新知探究 观察几个点的位置，发现可以用一条直线将它们串起来。 并且每一个都可以在这条直线上找到对应的，如当时，.即坐标。 这条直线，我们称为函数的图像。 函数的图象 归纳总结 函数的图像 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图像上每一点的坐标代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值. 应该怎样画函数的图像呢？ (2) 怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标　　　　 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3) 怎样确定满足函数关系S=x2的点的坐标？ (1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 有序数对 点 对应 (4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S=x2 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 填一填： 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标 ( x，y ) 表示函数的一对对应值 ，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 2. 填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标 ( x，y ) 表示函数的一对对应值 ，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 知识要点 典例分析 例1 画出函数的图象. 画函数的图象 分 析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点.为此，首先在自变量的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的因变量的值. 典例分析 例1 画出函数的图象. 画函数的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 由这一些系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： 取自变量的一些值,例如,计算出对应的函数值,列表表示（列表）： 13 分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此 ，首先在自变量的取值范围内 ，适当取一些自变量的值 ，并求出对应的函数值. 例1 画出函数 的图象. 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对 ··· ( -3 ，4.5 ) ，( -2 ，2) ，(-1 ，0.5 ) ，(0 ，0)， (1 ，0.5 ) ，(2 ，2 ) ，(3 ，4.5) ··· x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 解 取自变量 x 的一些值，例如 x = ···，-3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，···，计算出对应的函数值 ，列表如下： 例1 画出函数 的图象. 例 2 画出下列函数的图象： (1) y = 2x， (2) x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：(2) 函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. ① 列表如下： 典例精析 y = 2x ②描点； ③连线. 同样可以画出函数 的图象. 典例分析 例1 画出函数的图象. 画函数的图象 在平面直角直角系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示（描点）: x o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 y 1 2 3 4 5 (-3,4.5) (-2,2) (2,2) (3,4.5) (-1,0.5) (1,0.5) (0,0) 通常，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图像（连线）: 归纳总结 用描点法画图象的一般步骤 1.列表:在自变量的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值; 2.描点:由表中数值得到一系列的有序实数对,在平面直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点; 3.连线:用光滑曲线依次把这些点连起来，做到准确、美观。 画函数的图象 只能用光滑曲线连结 指按点的横坐标（即自变量）由小到大的顺序 典例分析 点是否在图象上 例2 已知函数. (1)试判断点和点B 是否在此函数的图象上； 解：因为当时，， 所以点A不在函数的图象上． 因为当时，， 所以点B在函数的图象上． 分析：函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系，另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所对应的点一定在函数的图象上． 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把描出的点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 描点法画函数图象的一般步骤： 归纳总结 画出函数y = 2x的图象： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. ① 列表如下： y = 2x ②描点； ③连线. 实际问题中的函数图象 例3 爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山. 有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶，下图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y (m) 与爬山所用时间 x (min) 之间的函数关系 ( 从小强开始爬山时计时 ). 2 看图回答下列问题: (1) 小强让爷爷先上山多少米? (2) 山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶? (2) 山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山； (1) 由图象可知：小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米； (3) 小强何时赶上爷爷? 这时距山脚的距离是多少? (3) 因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷；这时距山脚的距离是 240 m . 典例分析 点是否在图象上 例2 已知函数. (2)已知点在此函数的图象上，求的值． 解：因为点在函数的图象上， 所以把，代入， 得1. 解得. 分析：函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系，另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所对应的点一定在函数的图象上． 归纳总结 (1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：将x，y的值代入函数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上． (2) 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得字母的值． 点是否在图象上 函数的图象 从图象获取信息 函数图象的画法 $