广东广州市增城区增城一中、新塘中学、郑中钧中学三校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年广州增城三校高二数学期中联考卷，以导数、排列组合、概率统计为核心，通过地图着色、工序排列等真实情境，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，凸显数学思维与实际问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|导函数图象分析、条件概率计算|结合图形辨析（如第1题导函数判断单调性），基础概念辨析| |多选题|3/18|二项式系数、条件概率性质|多选项设计（如第10题全概率公式应用），考查逻辑严谨性| |填空题|3/15|排列组合计算、导数解不等式|工序排列（第12题）、抽象函数不等式（第14题），检测知识迁移| |解答题|5/77|导数切线与证明、概率分布列、函数零点讨论|分层设计：工序排列（15题）→概率递推（18题）→函数零点（19题），难度梯度0.65-0.4，体现数学建模与逻辑推理|

2025-2026学年广州市增城区增城一中、新塘中学、郑中钧中学三校联考高二数学下学期期中试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是( ) A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.在上的最大值是 D.当时,取得极小值 2.如图,现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色,共有几种不同的着色方法?( ) A.120 B.160 C.180 D.300 3.甲､乙两人向同一目标各射击1次,已知甲命中目标的概率为0.6,乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次,则甲命中目标的概率是( ) A. B. C. D. 4.已知X的分布列为: X 0 1 P a 若随机变量,则等于( ) A. B. C. D. 5.已知函数在处有极大值,则实数c的值为( ) A.2 B.6 C.2或6 D.8 6.下列求导正确的是( ) A. B. C. D. 7.若函数在上存在最值,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8.设A,B为两个事件,已知,,,则( ) A.0.24 B.0.375 C.0.4 D.0.5 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.若,,则( ) A. B. C. D. 10.有甲、乙两个小组参加某项测试,甲组的合格率为70%,乙组的合格率为90%.已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%,30%.从这两组组成的总体中任选一个人,用事件,分别表示选取的该人来自甲、乙组,事件表示选取的该人测试合格,则( ) A. B. C. D. 11.设函数,则( ) A.是的极小值点 B.当时, C.当时, D.当时, 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.计算:_.(用数字作答) 13.的展开式中的系数为_(用数字作答). 14.已知函数的定义域为R,其导函数为,满足,,则不等式的解集为_. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分)某种产品的加工需要经过5道工序. (1)如果其中某道工序不能放在最后,那么有多少种加工顺序? (2)如果其中某2道工序既不能放在最前,也不能放在最后,那么有多少种加工顺序? (3)如果其中某2道工序必须相邻,那么有多少种加工顺序? (4)如果其中某2道工序不能相邻,那么有多少种加工顺序? 16.(15分)已知函数. (1)求该函数在点处的切线方程; (2)证明:当时,. 17.(15分)某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书.不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.李明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求: (1)李明在一年内参加考试次数X的分布列; (2)李明在一年内领到资格证书的概率. 18.(17分)从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出. (1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量,求的分布列; (2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为,. ①直接写出,,的值; ②求与的关系式(),并求(). 19.(17分)已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求的取值范围; 试卷第4页,共4页 试卷第4页,共4页 学科网(北京)股份有限公司