2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟考试预测卷

**基本信息** 2026年盐城中考数学二模模拟卷以真实情境（如高空抛物、喷泉景观）和文化传承（折纸术、苏州园林）为载体，通过基础巩固（实数、代数式）、能力提升（函数应用、几何证明）、创新探究（二次函数综合、动态几何）的梯度设计，全面考查数学抽象、运算能力与模型意识，适配中考冲刺阶段诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正负数意义、科学记数法、平方差公式|结合中国古代数学文化（第1题）、社会热点（高空抛物，第4题）| |填空题|8/24|分式意义、一元二次方程根与系数、圆锥侧面积|动态几何最值（矩形动点，第14、16题）| |解答题|11/102|函数应用（科技扶贫利润，第24题）、几何探究（折纸翻折，第26题）、二次函数综合（平移与相似，第27题）|跨学科融合（物理摆动弧长，第6题）、真实问题建模（喷泉抛物线，第25题）|

2026年江苏省盐城市初中学业水平数学考试第二次诊断全真模拟考试预测卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．其中，地月平均距离约为，数据384000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从的高空落到地面的时间是（   ） A． B． C． D．12s 5．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A． B． C． D． 6．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的弦，半径，垂足为点，设的半径为，则的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 8．如图，在正方形网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 10．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 11．已知圆锥的底面半径为7，高为24，则它侧面展开图的面积是________． 12．如图，在中，若，则的度数为______． 13．设2y－3x＝0（y≠0），则＝  ___________． 14．如图，矩形的对角线交于点O，，点P是上的动点，则的最小值是________． 15．在如图所示的矩形中，两个阴影部分的面积分别是和，则矩形的面积为____________． 16．如图，矩形中，，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，且，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，其中17、18每小题6分，19、20、21每小题8分，22、23、24、25每小题10分，26题12分，27题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： ． 18．解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．    19．先化简，再求值：，其中 20．在中，，是的中点，过点作，且， 连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的长． 21．沧浪亭（C），狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩． (1)若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是 ； (2)若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 22．如图,中,，点O在上,过点B，分别与、交于D、是的切线交于点F． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若与相切于点M的半径为3，，求的长． 23．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； (2)补全条形统计图； (3)已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 24．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）的平方成正比，且生产万件时，费用是万元：该产品的销售单价（元/件）年销售量（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为万元．（毛利润销售额生产费用） （1）请直接写出与以及与之间的函数关系式； （2）求与之间的函数关系式：并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？ 25．【问题情境】 某公园要在广场建造一个喷泉景观．在广场中央处安装一个垂直于地面且高为米的花形柱子，在柱子顶端处安置一个喷头向外喷水（喷头大小忽略不计），水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计者设计水流在距的水平距离为3米时达到最大高度，此时离地面米． 【模型建构】 (1)以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到的水平距离为x米，水流喷出的高度为米，请求出在第一象限内的抛物线对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； 【模型应用】 (2)某次李师傅正在喷泉景观内维护设备，喷头意外喷水，但是身高米的李师傅刚好笔直的站在地面上却没有被水淋到，此时他离花形柱子的水平距离为米，求的取值范围； (3)为了美观，在离花形柱子10米处的地面，处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点G在花形柱子的正上方，且米，求光线与抛物线水流之间的最小距离． 26．折纸之术，源远流长，古称“折矩 ”“叠方 ”，其中暗含几何之理．今鹿鸣数学兴趣小组取一四边形，沿某线翻折，进行探究活动： 【探究一】如图 1，在矩形 中，点 M，点 N 分别是边 的中点，连接 ，点 P 为边 上的一点，将 沿 翻折得到，恰好使得点 C 的对称点 E 落在 上． 已知，．①直接写出的长度；②求的值． 【探究二】在正方形中，点 N 是边的中点，将沿着直线翻折得到，点 B 的对称点落在点 F 处，连接，与 交于点 P，已知正方形的边长是 20，请在图 2 中补全图形，并求的长． 【探究三】如图 3，在菱形 中，，，点 M 为边上的一个动点，连接，将沿着直线翻折得到，点 D 的对称点为点 N．直线 与直线相交于点 G，直线与直线 相交于点 H．作 于点 P，已知 ，请直接写出的值． 27．如图1，已知二次函数的图象分别与轴交于、B两点，与y轴交于点，连接，作直线． (1)求抛物线的表达式及点B的坐标； (2)在直线上方的抛物线上存在一点P，使得，求点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移t（）个单位得到新的抛物线，新抛物线与直线交于M、N两点（点M在点N的左侧）． ①在抛物线平移过程中，线段的长度是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出定值并说明理由； ②当时，点Q在平移后的新抛物线上，且点Q在直线上方，点G在线段上，是否存在点Q，使得以M、Q、G为顶点的三角形与相似，如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．【详解】 故答案为：． 18．【详解】解： 解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x＞-1， 则不等式组的解集为-1＜x＜2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：    19．【详解】解： ， 把代入得：原式． 20．【详解】（1）∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵在中，， 是的中点， ∴． ∴四边形是菱形． （2）过点作交的延长线于点    ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中， ． 21．【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中狮子林的结果有1种， 恰好选中狮子林的概率是． 故答案为：． （2）解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中拙政园和留园的结果有：，，共2种， 恰好选中拙政园和留园的概率为． 22．【详解】（1）证明：连接 ． ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∵ 是 的切线， ∴ ∴ （2）解：连接 ． ∵ 与 相切于点 ， ∴ ∵ ， ∴ 四边形 是矩形． ∵ ， ∴ 矩形 是正方形． ∴ . 在 中，， ∴ ． 设 ，则 ，， 在 中，由勾股定理：，，，，． ∴ ． 23．【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为（人）， ∴， ∴； 故答案为：50；30； （2）解：C组人数为（人）， 条形统计图如下： （3）解：本次共抽取学生50人， ∴参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有（人）， ∵该校九年级有1200名学生， ∴（人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有600人． 24．【详解】解：(1)∵该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）的平方成正比， 设函数解析式为：y=ax2， ∵(100，1000)在函数图象上代入得：a=， 故y与x之间的函数关系式为：，   由图可知：函数经过（0，30）、（100，20）， 设z=kx+b，则， 解得：， 故z与x之间的关系式为：； (2) = = ∵， ∴当x=75时，W有最大值1125， ∴年产量为75万件时，毛利润最大，最大毛利润为1125万元， (3)令y=360，得， 解得：x=60或x=-60(舍)， 当0<y≤360时，0<x≤60， 由的性质可知， 当0<x≤60，W随x的增大而增大， 故当x=60时，W有最大值1080． 25．【详解】（1）解：根据题意得：第一象限内的抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线的函数表达式为， 将点代入得：， 解得：， 则第一象限内的抛物线对应的函数表达式为：； （2）解：根据题意，令， 解得：或 ，抛物线开口向下， 当时，， 的取值范围为； （3）解：如图所示，作的平行线，使它与抛物线相切，分别交轴，轴于点，，过点作，垂足为， ， ， 射灯射出的光线与地面成角， ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为， 将点和代入得： ， 解得： 直线的函数表达式为， ， 设直线的函数表达式为， 联立直线与抛物线的函数表达式， 整理得：， 直线与抛物线相切，只有一个交点， ， 解得：， 直线的表达式为：， 令，则， ， ， ， ， ， ， 光线与抛物线水流之间的最小距离为米． 26．【详解】【探究一】解：①∵点 N 是边 的中点，， ∴， ∵在矩形 中，， ∴，，， ∴， ∵将 沿 翻折得到，恰好使得点 C 的对称点 E 落在 上． ∴， ∴； ②如图，连， ∵将 沿 翻折得到，恰好使得点 C 的对称点 E 落在 上， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【探究二】解：如图，延长交于点，连， ∵正方形的边长是 20，点 N 是边的中点， ∴，， ∵将沿着直线翻折得到，点 B 的对称点落在点 F 处， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【探究三】解：∵在菱形 中，，， ∴，，， ∴都为等边三角形， ∴， ∵ 于点 P， ∴， 当点在之间时，设交于点，如图， ∵ ， ∴， ∵将沿着直线翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在之间时，如图， ∵ ， ∴， ∵将沿着直线翻折得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 27．【详解】（1）解：把，代入，得 ，解得， ∴抛物线的表达式为， 当时，，解得，， ∴点B的坐标为； （2）解：如图1，过P作轴于E，交于D， 设直线的表达式为，把代入，得 ，解得， ∴直线的表达式为， ∵点P在直线上方的抛物线上， ∴设点，则， ∴， ∵， ∴，整理，得， 解得，， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或； （3）①解：不变，定值为，理由如下： 如图2，过M作x轴的垂线，过N作x轴的平行线，两线交于F， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴原抛物线沿射线方向平移t（）个单位得到新的抛物线，等同于沿x轴向左平移t个单位，再沿y轴向上平移t个单位， ∵，即， ∴， 联立，得，整理，得， 由根与系数的关系得，， ∴， ∴， ∴，故线段的长度不变，定值为； ②解：存在，点Q的坐标为或或，理由如下： 当时，，相当于将原抛物线沿x轴先向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位， ∴，即， ∴， 联立，得，整理，得，解得或， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， 第一种情况：当时，，如图3， ∴， ∴， ∵，点Q在新的抛物线上， ∴； 第二种情况：(i)当时，得，， 如图4，过G作轴于H，过M作于E， ∵， ∴轴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴，整理，得，解得或(舍去)， 当时，， ∴； (ii)当时，得，如图5， ∴，即，整理，得，解得或(舍去)， 当时，， ∴； 第三种情况：当时，得， 如图7，过Q作轴交于， 由第一种情况可知， 又∵， ∴， ∵点在线段上， ∴点亦可看成点，故与第二种情况求得的点Q相同， 综上，存在，点Q的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $