江苏省苏州市相城区2025-2026学年九年级数学模拟试卷（一）

2025～2026学年初三模拟试卷（一） 数学 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共27题，满分130分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上． 2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．－的倒数是 A． B． C． D．－ 2．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是 A． B． C． D． 3．某中学规定九年级学生的学期数学综评成绩满分为130分，其中平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占．小苏同学的三项成绩如下表所示，则小苏同学这学期的数学综评成绩是 班级 平时 期中 期末 成绩 A． B． C． D． 4．已知点，在一次函数的图像上，则下列关于，大小关系的判断正确的是 A． B． C． D．无法确定 5．如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于．当时，点恰好落在上，此时等于 A． B． C． D． 6．已知抛物线向左平移个单位长度后，得到的抛物线正好与原抛物线关于轴对称，则的值是 A．－ B． C．－ D． 7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的数学著作之一．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为株，则符合题意的方程是 A． B． C． D． 8．定义：若二次函数的图像与坐标轴有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形是直角三角形，则称这样的二次函数为勾股二次函数．如图，若二次函数是勾股二次函数，且其图像与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．下列结论：①，②，③若，则，④若该函数图像的对称轴为直线，则，其中正确的是 A．①④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上． 9．年月日晚间，中国人民银行发布年度一季度金融统计数据显示，至月末我国人均存款约元，将用科学计数法表示为 ▲ ． 10．因式分解： ▲ ． 11．如图，将一个棱长为的正方体的表面涂上绿色，再把它分割为棱长为的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体表面没有涂色的概率是 ▲ ． 12．用半径为圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥底面圆的半径为 ▲ ． 13．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为 ▲ °． 14．设，是方程的两个根，则 ▲ ． 15．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有两个交点时，则的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在中，，，点为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点，，且，则 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分） 计算：． 18．（本题满分5分） 解一元一次不等式组： 19．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中是方程的解． 20．（本题满分6分） 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中________，________，并将统计图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生人，估计仰卧起坐能够一分钟完成或次以上的女学生有多少人？ 21．（本题满分6分） 校园文化艺术节中，九年级某班有名男生和名女生获得美术奖，另有名男生和名女生获得音乐奖． （1）从获奖的名学生中随机选取名学生参加颁奖大会，选中男生的概率是________； （2）分别从获得美术奖和音乐奖的学生中随机选取名学生参加颁奖大会，请用画树状图法或列表法求选中名男生名女生的概率． 22．（本题满分8分） 如图，在中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23．（本题满分8分）在如图所示的平面直角坐标系中，矩形的边，，是的中点，过点的反比例函数的图象与边交于点，连接，，直线交轴于点． （1）求值和直线的函数表达式； （2）为轴上一点，的面积与的面积相等，请求出点的坐标． 24．（本题满分8分） 家用投影仪逐步被大众所喜爱．图①是投影仪投屏情景图，图②是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，距墙面的水平距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角．（参考数据：，，） （1）求的长度；（结果保留整数） （2）求光源投屏最高点与地面间的距离．（结果保留根号） 25．（本题满分10分） 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，过点作⊙的切线，与的延长线交于点． （1）求证：∽； （2）若，，求的值． 26．（本题满分10分） 如图，和是两条互相垂直的城市道路，两条道路相交于点．甲、乙两人分别从点，出发，分别去往，两地，，甲、乙两人在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．甲上午：出发，在处恰巧绿灯，上午：到达地．乙上午：出发，在处因红灯等待1分钟后继续行驶，上午：到达地．设甲的行驶速度为（），与点的距离为；乙的行驶速度为（），与点的距离为． 根据以上信息，解决下列问题： （1）________； （2）已知，，． ①求和的值； ②从上午：开始计时，经过的时长记为分钟．那么在乙的行驶过程中，当时，求的值． 27．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，抛物线平移后得到的新抛物线经过和． （1）求平移后新抛物线的表达式； （2）直线（）与新抛物线交于点，与原抛物线交于点； ①如果，求的取值范围； ②记点在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $