安徽合肥市第八中学2026届高三考前自测卷数学试题

合肥八中2026届高三最后一卷 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．ACD 10．ABD 11．AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．11 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为， 所以， 即， 由正弦定理得，由余弦定理知，， 因为，所以． （2）由（1）知，，所以， 又是锐角三角形，可得，解得， 由正弦定理知，又，可得， ， 因为，所以，所以， 故面积的取值范围为． 16．（1）数智达人前10名学生分数的平均数分别为140；标准差分别为； （2）①正确的英语秀达人前10名分数的标准差为；②，，证明见详解 解：（1）设数智达人前10名学生分数的平均分为，标准差分别为， 则， （2）因为该同学数智达人得分与英语秀达人得分相差10分，由题表知，可能是英语秀达人132分与数智达人142分统计反了；也可能是英语秀达人134分与数智达人144分统计反了． 若英语秀达人132分与数智达人142分统计反了，则 ； 若英语秀达人134分、数智达人144分，则 ； 所以是英语秀达人132分与数智达人142分统计反了． 所以正确的数智达人得分为142分． ②设转换公式为，则， 所以，将代入， 得，所以，， 即满足要求的线性转换公式为，下面证明：因为“分数”转换之前的10个正确分数的平均分是，标准差为，则转换后的平均分．因为，所以转换后的标准差，即转换公式满足条件得证． 17．（1）8；（2） 解：（1）记的中点为，连接，，，由题可得，，且，因为平面平面，由面面平行的性质定理知：面，所以，所以．在三角形中由余弦定理可得，所以，所以三棱锥的体积； （2）由解得四棱锥的高，以为原点建系如图，则，，，设，由得，解得，或者，；由（1）中且可得，经检验得：，，即，因为，， 设平面的法向量为， 则，即，令， 则； 设平面的法向量为，设二面角， 故，所以 18．解：（1）联立方程可得， 因为有且仅有一个公共点，则， 整理得 （2）由（1）可解得点坐标为，即，其中 于是，过点且与垂直的直线为，即直线： 可得，，，即，， 则，即，其中，， 所以点的轨迹方程是（，）． （3）联立方程，可得，设，利用韦达定理带入，化简得，又，带入整理得，进而求得：，，由点在第一象限知，，且此时． 19．解：（1）函数和在上“3次缠绕”， 理由如下： ，的零点为，0，1． 令 ，当且仅当，即，，2，3时等号成立．所以函数和在上“3次缠绕”． （2）设， 因为和在上“3次缠绕”， 所以存在互异的三个正数，，，使得， 当且仅当，，2，3时等号成立，所以，，是的三个零点． 注意到，所以1是的一个零点． ， ①当时，，在上递增，1是的唯一零点，不合题意； ②当时，，在上递减，1是的唯一零点，不合题意； ③当时，令，即， 可知方程存在两根，，且， 当时，，递减； 当时，，递增， 当时，，递减， 所以， 因为， 设，， 因为，所以在上递减，所以，即， 所以存在，， 又，， 所以存在，，所以恒成立， 即时，和在上“3次缠绕”， 综上，的取值范围是． （3）取， 设， 令，，， 显然，且， 当且仅当，，，…，时，等号成立． 所以对任意， 存在，，， 其中， 使得，且和在上“次缠绕”． 学科网（北京）股份有限公司 $合肥八中2026届高三最后一卷 数学试题 命（审）题人：金启富罗风云刘攀何振华 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、.草稿纸上作答 无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=xx2-x-6≤0，B=[xy=√1-x,则AnB=() A.[-1,1] B.[-2,1] C.(-1,1) D.[0,1] 2.已知复数21=2+，在复平面内，复数21与22对应的点关于直线y=x对称，则互=(） 4.3 43 A.0 B. C.-+二i 55 D 55 3.两个粒子A,B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为S=(43), S=(-2,6),则S。在S4-Sg上的投影向量的长度为) A. 3V10 B.10V85 c.2W5 D.2 2 17 4,意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所 形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线 函数，其函数表达式为o=+c二，相应的双曲正弦函数的表达式为sihx=c-e.设 2 2 函数f(x)=sinbx 若实数a满足不等式∫(a+2)+∫(-a2)>0,则a的取值范围为() coshx A.（-1,2) B.（-2,1) C.（-∞，-1U(2,+∞) D.（-0,-2U(1,+o∞) 5.设函数f()=sinax-3cos0x(@>0,若点行0为函数/()图象的一个对称中心， 且在0引 上的最大值为2，则w的最小值为() A.4 B.5 C.7 D.10 6.如图，正三棱台ABC-ABC的上、下底面边长分别为1和3，平面ABC将 棱台分成两部分，则三棱锥A-ABC和四棱锥A-BCCB的体积比是() c.4 D 双曲线E:-1Q,6>0的左、右焦点为、乃，小B为双曲线B右支上两点里满 足AR/BF,若AE⊥BF时，BF=3a,则双曲线E的离心率为() A.32 B.13 C.25 D.3 8.若实数x,y,z满足√=2y=-log2z,则x,y,z的大小关系不可能是() A.z>x>y B.z>y>x C.y>x>z D.y>z>x 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。 9.已知数列[a是首项为1，公差为d的等差数列，数列[b]是首项为2，公比为q的等比数列， 且a2=b2,a5=b3+5,则() A.d=3,q=2 B.数列(an}的前50项中，有7项在数列{bnJ中 C.数列(an+bn)的前n项和为3n2-n-4+2n+1 D.数列[anbn}的前5项和为650 10.在篮球训练课上，A,B两位同学进行“定点投篮比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮 比赛中，两人各定点投篮一次，投中得1分，投不中得0分.已知A,B每次定点投篮投中的概 率分别为PA,Pa,(P,P∈(O,1),若5轮比赛后A,B的总得分分别为XA,Xa,则下列结论 正确的是() A.若B(XA)<E(XB),则PA<PB B.若0<P4<P<2则D(XM)<D(X) C.P(XA XB =3)P(XA:XB =2:3) D.若当且仅当k=2时，P(Xa=k(k=0,123,4,5)取得最大值，则时<P< ,三楼锥P-ABC中，PB=AB=BC=2,∠PBC=∠PBA=m且a≤7，ZABC=,PB与平 面ABC所成角为O,下列说法中正确的有() A.当0=时a= 4 3 B.当0=时三棱锥P-ABC的外接球半径为√万 4 C,三棱锥P-ABC的外接球半径为2时日= 6 D.三棱锥P-ABC的外接球半径最小时，三棱锥P-BC的体积为2y互 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆C:(x-1)+y-1)2=9与直线1：cos0x+sin0y=√2(0∈R)交于A、B两点，则弦长 AB的最小值为 13.己知数列[anJ,令bk为a1,a2,,ak中的最大值(k=1,2,,n),则称数列[bnJ为(anJ的 控制数列，bnJ中不同数的个数称为控制数列'bJ的“阶数”，例如：(an}为1,3,4,2， 则控制数列'bn]为1,3,4,4，其“阶数”为3，若anJ由1,2,3,4任意顺序构成，则使“控 制数列bn]的“阶数”为2的所有(a}的个数为一· 14若函数y=F(x)的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则称函数y=F()具有W性质若函数f(x)=ax+号sin2x+cos2x具有W性质，其中a,b, c为实数，且满足b2+c2=1,则实数a+b+c的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2-sin2C=sinAsinB+cos2A+ cos2B. (1)求C: (2)若△ABC为锐角三角形，且b=4,求△ABC面积的取值范围 16某中学举办校园文化节，设置了“数智达人”和“英语秀达人”两项特色活动，两项活动前10 名得分统计如下： 数智达人前10名分数 148,146,144,142,140,140,138,136,134,132 英语秀达人前10名分数144,143,142,141,140,140,139,138,137,136 (1)求出数智达人前10名分数的平均数、标准差： (2)经检查发现：有一名同学的数智达人与英语秀达人得分均在前10名，但是老师却将其数 智达人与英语秀达人得分统计反了，已知正确的数智达人前10名分数的平均分为141，标准 差为W17. 3 ①求该生正确的数智达人得分是多少？并说明理由： ②为了便于成绩分析，对数智达人前10名的正确分数进行“M分数”转换，要求如下：转化 前后名次不变，且10个“M分数”的平均分为50、标准差为10.请你给出一个满足要求的线性 转换公式：y=bx+a(其中，x表示数智达人分数，y表示数智达人分数对应的“M分数”，b, a为常数)，并证明 (-2 -nx (参考公式： S= 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=4, CD=√15，AD=5,侧面PAB为正三角形，且平面PAB⊥平面 PBC. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)求二面角P-DC-A的正弦值. B 18,已知椭圆C:+上=1，直线，：y=a+mk≠0)与椭圆C 42 有且仅有一个公共点P,过点P且与垂直的直线1分别交x轴、y轴于A(x,O),B(O,y)两 点，当点P运动时，记点(x,y)的轨迹为曲线E, (1)求k,m之间的关系： (2)求曲线E的轨迹方程： (3)若P点在第一象限，直线I和曲线E交于M、N,且MM=3E,求P点坐标 19.记4=442…a,己知函数f(x)和g(幻的定义域都为D,若存在x1,2,,xm∈D, 使得[/)-g(x-x)s0,当且仅当x=1=1,2,,m时等号成立，则称f 和g(x)在D上“m次缠绕”. (1)判断f(x)=x和g(x)=x3在R上“几次缠绕'，并说明理由： (2)设f()=lnx+2,若f(x)和f白在(0，+o)上“3次缠绕”，求a的取值范围： (3)记所有定义在区间(a,b)上的函数组成集合A,证明：给定m∈N',对任意F(x)∈A,都 存在f(x),g(x)∈A,使得F(x)=f(x)+g(x),且f(x)和g(x)在(a,b)上m次缠绕”. 4 合肥八中2026届高三最后一卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，在复平面内，复数与对应的点关于直线对称，则（ ） A．0 B． C． D． 3．两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（ ） A． B． C． D．2 4．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．设函数（），若点为函数图象的一个对称中心，且在上的最大值为2，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．7 D．10 6．如图，正三棱台的上、下底面边长分别为1和3，平面将棱台分成两部分，则三棱锥和四棱锥的体积比是（ ） A． B． C． D． 7．双曲线：（，）的左、右焦点为、，、为双曲线右支上两点且满足，若时，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 8．若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为2，公比为的等比数列，且，，则（ ） A．， B．数列的前50项中，有7项在数列中 C．数列的前项和为 D．数列的前5项和为650 10．在篮球训练课上，，两位同学进行“定点投篮”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各定点投篮一次，投中得1分，投不中得0分．已知，每次定点投篮投中的概率分别为，，，若5轮比赛后，的总得分分别为，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C． D．若当且仅当时，（，1，2，3，4，5）取得最大值，则 11．三棱锥中，，且，，与平面所成角为，下列说法中正确的有（ ） A．当时 B．当时三棱锥的外接球半径为 C．三棱锥的外接球半径为2时 D．三棱锥的外接球半径最小时，三棱锥的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．圆与直线：交于、两点，则弦长的最小值为_____． 13．已知数列，令为，，…，中的最大值（，2，…，），则称数列为的“控制数列”，中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”，例如：为1，3，4，2，则“控制数列”为1，3，4，4，其“阶数”为3，若由1，2，3，4任意顺序构成，则使“控制数列”的“阶数”为2的所有的个数为_____． 14．若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质．若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在中，内角，，所对的边分别为，，，若． （1）求C； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 16．某中学举办校园文化节，设置了“数智达人”和“英语秀达人”两项特色活动，两项活动前10名得分统计如下： 数智达人前10名分数 148，146，144，142，140，140，138，136，134，132 英语秀达人前10名分数 144，143，142，141，140，140，139，138，137，136 （1）求出数智达人前10名分数的平均数、标准差； （2）经检查发现：有一名同学的数智达人与英语秀达人得分均在前10名，但是老师却将其数智达人与英语秀达人得分统计反了，已知正确的数智达人前10名分数的平均分为141，标准差为． ①求该生正确的数智达人得分是多少？并说明理由； ②为了便于成绩分析，对数智达人前10名的正确分数进行“分数”转换，要求如下：转化前后名次不变，且10个“分数”的平均分为50、标准差为10．请你给出一个满足要求的线性转换公式：（其中，表示数智达人分数，表示数智达人分数对应的“分数”，，为常数），并证明． （参考公式：） 17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，侧面为正三角形，且平面平面． （1）求三棱锥的体积； （2）求二面角的正弦值． 18．已知椭圆：，直线：与椭圆有且仅有一个公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点．当点运动时，记点的轨迹为曲线， （1）求，之间的关系； （2）求曲线的轨迹方程； （3）若点在第一象限，直线和曲线交于、，且，求点坐标． 19．记，已知函数和的定义域都为，若存在，，…，，使得，当且仅当，，，…，时等号成立，则称和在上“次缠绕”． （1）判断和在上“几次缠绕”，并说明理由； （2）设，若和在上“3次缠绕”，求的取值范围； （3）记所有定义在区间上的函数组成集合，证明：给定，对任意，都存在，，使得，且和在上“次缠绕”． 学科网（北京）股份有限公司 $