专题11.3 【提升】含参数的不等式（组）8大题型专项突破（期末复习）2025-2026学年七年级数学下册 人教版

**基本信息** 聚焦含参数不等式（组）的8大核心题型，通过例题与变式系统覆盖参数求解的各类情境，突出知识逻辑的递进性与解题方法的迁移性，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知解集求参数|1例+4变式|根据解集反推参数值或范围|从解集定义切入，建立参数与解集边界的关系| |不等式组有解/无解|各1例+3变式|判断参数使不等式组有解或无解的条件|基于不等式组解集取法，分析参数对边界的影响| |限定整数解问题|3类各1例+3变式|整数解个数、和、奇偶性限定求参数|结合数轴直观分析整数解分布，强化推理意识| |至多至少问题|1例+3变式|整数解数量的限定条件|通过极端值分析参数范围，培养数学思维严谨性| |与方程综合|1例+4变式|方程解的性质与不等式组解集结合|建立方程与不等式的联系，发展模型意识|

专题11.3 含参数的不等式（组） 【8大题型专项突破】 【题型1 已知解集求参数问题】..............................................................................................................1 【题型2 不等式组有解求参数问题】......................................................................................................2 【题型3 不等式组无解求参数问题】......................................................................................................2 【题型4 限定整数解个数问题】..............................................................................................................3 【题型5 已知整数解的和求参数问题】......................................................................................................3 【题型6 限定奇、偶数解个数问题】......................................................................................................4 【题型7 至多、至少有关问题】..............................................................................................................4 【题型8 不等式（组）与方程（组）综合问题】..................................................................................5 题型1 已知解集求参数问题 【例1-1】（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 【例1-2】（25-26七年级下·吉林长春·期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例1-3】（25-26七年级下·广西北海·期中）若不等式的解集为，则关于的方程的解为_____． 【变式1-1】（2026七年级下·江苏·专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2026 【变式1-3】（25-26七年级下·湖南常德·期中）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式1-4】（25-26七年级下·河南南阳·期中）关于的不等式的解集都是不等式的解，求的取值范围． 题型2 不等式组有解求参数问题 【例2】（25-26七年级下·广西贵港·期中）若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________． 【变式2-2】（25-26七年级下·上海杨浦·期中）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 【变式2-3】（25-26七年级下·江苏南京·期末）若关于x的不等式组，有解但没有整数解，则a的取值范围为_____． 题型3 不等式组无解求参数问题 【例3】（25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级下·山东东营·期中）若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【变式3-2】（25-26七年级下·上海·期中）关于的不等式组无解，应满足的条件________． 【变式3-3】（2026七年级下·上海·专题练习）若关于的不等式组无解，求应满足的条件． 题型4 限定整数解个数问题 【例4】（25-26七年级下·河南洛阳·期中）解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26七年级下·安徽阜阳·阶段检测）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26七年级下·北京西城·期中）如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 题型5 已知整数解的和求参数问题 【例5】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26七年级下·云南昆明·阶段检测）关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 【变式5-2】（25-26七年级下·河南新乡·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和为34，则a的取值范围是______． 【变式5-3】（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 题型6 限定奇、偶数解个数问题 【例6】（24-25七年级下·河南新乡·期末）若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为__________． 【变式6-1】（24-25七年级下·云南曲靖·期末）关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式6-2】（24-25七年级下·陕西安康·期末）如果整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解，那么整数有________个． 题型7 至多、至少有关问题 【例7】（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26九年级上·山东日照·期末）若实数a关于x的不等式组有解且最多有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式7-2】（24-25七年级下·河南周口·期末）若不等式组，至少有2个整数解，则的取值范围是__________． 【变式7-3】（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为__________． 题型8 不等式（组）与方程（组）综合问题 【例8】（25-26七年级下·福建漳州·期中）如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（24-25七年级下·重庆·期末）若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 【变式8-2】（25-26七年级下·重庆·期中）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为_____． 【变式8-3】（25-26七年级下·重庆·期中）已知关于、的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的和为______． 38．（25-26七年级下·四川绵阳·期中）如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.3 含参数的不等式（组） 【8大题型专项突破】 【题型1 已知解集求参数问题】.............................................................................................................1 【题型2 不等式组有解求参数问题】.....................................................................................................4 【题型3 不等式组无解求参数问题】.....................................................................................................6 【题型4 限定整数解个数问题】.............................................................................................................8 【题型5 已知整数解的和求参数问题】...................................................................................................10 【题型6 限定奇、偶数解个数问题】...................................................................................................12 【题型7 至多、至少有关问题】...........................................................................................................13 【题型8 不等式（组）与方程（组）综合问题】...............................................................................16 题型1 已知解集求参数问题 【例1-1】（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 【答案】B 【分析】先推导出，继而得到，求出，即可解答． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 解得． 【例1-2】（25-26七年级下·吉林长春·期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组解集的“同大取大”法则，确定m的取值范围． 【详解】解：不等式， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由于不等式组的解集为， 则． 【例1-3】（25-26七年级下·广西北海·期中）若不等式的解集为，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【分析】根据不等式的解集可得的符号和与的数量关系，将关系代入一元一次方程即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 移项得， 由解集的不等号方向不变可得，且， 整理得， 将代入方程得： ， 因为，等式两边同时除以得： ， 解得. 【变式1-1】（2026七年级下·江苏·专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据一元一次不等式组的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式， 移项得：， 化简得：， 又∵不等式组的解集为：， ∴． 【变式1-2】（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2026 【答案】B 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到含a、b的解集，结合已知解集求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ，不等号两边同除以，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得，， ∴． 【变式1-3】（25-26七年级下·湖南常德·期中）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知不等式的解集确定的符号，与的数量关系，再代入待解不等式，结合不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ ， 移项得， 又∵该不等式的解集为 ， ∴，且 ， 可得， 由得， 将代入不等式，得， ∴， ∴． 【变式1-4】（25-26七年级下·河南南阳·期中）关于的不等式的解集都是不等式的解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．先求出每个不等式的解集，再根据两个不等式解集的关系即可求出的取值范围． 【详解】解：将关于的不等式去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 将关于的不等式去分母得，， 移项合并同类项得，， 解得． 由题意可知，， 解得． 题型2 不等式组有解求参数问题 【例2】（25-26七年级下·广西贵港·期中）若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组有解，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 解得：． 【变式2-1】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解，即两个解集之间存在公共部分，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②： 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 关于的不等式组有解 解得． 【变式2-2】（25-26七年级下·上海杨浦·期中）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件，得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有解，两个不等式的解集存在公共部分， ∴， 解得：． 【变式2-3】（25-26七年级下·江苏南京·期末）若关于x的不等式组，有解但没有整数解，则a的取值范围为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据原不等式组有解但没有整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组，有解但没有整数解， ∴， 故答案为：． 题型3 不等式组无解求参数问题 【例3】（25-26七年级下·辽宁沈阳·阶段检测）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是利用数轴确定两个不等式解集无公共部分的条件；若不等式组无解，则两个不等式解集的公共部分为空集，结合数轴即可求出 的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为，且不等式组无解， ∴两个不等式的解集没有公共部分， 若要与没有公共部分，需满足，此时不存在同时满足两个不等式的x， ∴的取值范围是， 故选：A. 【变式3-1】（25-26七年级下·山东东营·期中）若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 解得． 故m的取值范围是． 【变式3-2】（25-26七年级下·上海·期中）关于的不等式组无解，应满足的条件________． 【答案】 【分析】已知不等式组无解，根据不等式组解集的规律列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：不等式组无解， ， 移项得 ， 合并同类项得． 【变式3-3】（2026七年级下·上海·专题练习）若关于的不等式组无解，求应满足的条件． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用．根据已知得出关于的不等式，求出即可． 【详解】解：由题意可得，不等式组无解， ∴， 解得：． 题型4 限定整数解个数问题 【例4】（25-26七年级下·河南洛阳·期中）解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 【变式4-1】（25-26七年级下·安徽阜阳·阶段检测）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合边界确定a的范围，注意端点值的取舍． 【详解】解∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的解集为，这3个整数解为2，1，0， ∴． 【变式4-2】（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件，确定a的取值范围． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为，共个 ∴ 不等式两边同除以，得 【变式4-3】（25-26七年级下·北京西城·期中）如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有4个整数解可以是，，，，即可得到，解得即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有4个整数解， 题型5 已知整数解的和求参数问题 【例5】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的和为9确定符合条件的整数解，进而得到a的取值范围． 【详解】解：由不等式组可得解集为． ∵所有整数解的和为9，且，因此符合条件的整数解为2，3，4． 若，则整数解包含1，此时所有整数解的和为，因此． 若，则整数解不包含2，此时所有整数解的和为，因此． 综上，的取值范围是． 【变式5-1】（25-26七年级下·云南昆明·阶段检测）关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况即可求出的取值范围． 【详解】解：解得， ∴， ∵所有整数解的和是，，， ∴当整数解为时，可得；当整数解为时，可得． 故的取值范围是或． 【变式5-2】（25-26七年级下·河南新乡·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和为34，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据所有整数解的和为34确定整数解的范围，进而得到关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为 若不等式组有整数解，需满足 ，即 已知所有整数解的和为，计算得， 若包含整数，和为 ，因此不等式组的整数解为 ∴ 解得 【变式5-3】（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 【答案】或． 【分析】根据不等式求得的取值范围，根据解的情况，即可求得参数范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵所有整数解的和是18， 且， ∴或． 题型6 限定奇、偶数解个数问题 【例6】（24-25七年级下·河南新乡·期末）若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为__________． 【答案】6和7 【分析】先解不等式组，找到的范围，根据恰有3个奇数解，从而确定可以取到的正整数． 【详解】解：原不等式组 可化为， ∴不等式的解集为， ∵不等式组有3个奇数解，则应分别为1、3、5， ∴， 则可取6和7， 故答案为：6和7 【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练解不等式，适当借助数轴是解题的关键． 【变式6-1】（24-25七年级下·云南曲靖·期末）关于x的不等式组有且只有2个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据有2个偶数解列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴这2个偶数解为2，4， ∴，解得， ∵a为整数， ∴a为，，，， ∴符合条件的所有整数a的和为：． 故选：B． 【变式6-2】（24-25七年级下·陕西安康·期末）如果整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解，那么整数有________个． 【答案】6 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数，解题的关键在于正确掌握解一元一次不等式组的步骤方法．根据解一元一次不等式组的步骤方法得到不等式组的解集，再结合不等式组有且仅有2个奇数解得到的取值范围，最后根据为整数得出合条件的所有整数为，即可解题． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 则解集为， 整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解， ， 整理得， 解得 符合条件的所有整数为 故答案为：6． 题型7 至多、至少有关问题 【例7】（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式组，根据解集求参数范围． 先解不等式组，确定x的范围，再根据至少有2个整数解的条件求出a的取值范围，最后转化为的范围即可． 【详解】解：解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组至少有2个整数解， ∴， 即， ∴， 故选：B 【变式7-1】（25-26九年级上·山东日照·期末）若实数a关于x的不等式组有解且最多有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围，有解且最多有4个整数解，进一步即可求得符合条件的a的个数． 【详解】解：由不等式1得：x≤﹣3， 由不等式x﹣1得，x≥a+2， ∴不等式组的解集为：a+2≤x≤﹣3， ∵关于x的不等式组有解且最多有4个整数解， ∴﹣7＜a+2≤﹣3， ∴﹣9＜a≤﹣5， ∴所有满足条件的整数a的个数为4， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 【变式7-2】（24-25七年级下·河南周口·期末）若不等式组，至少有2个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组至少有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴，即 故答案为：． 【变式7-3】（25-26九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为__________． 【答案】8 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数．先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为．根据至少有2个整数解的条件，确定，进而求出，得到最大整数值． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组至少有2个整数解， ∴，解得， ∴的最大整数值为8． 故答案为：8． 题型8 不等式（组）与方程（组）综合问题 【例8】（25-26七年级下·福建漳州·期中）如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解关于y的方程，根据y是正整数得到a的范围和性质，再解不等式组，根据已知解集确定a的取值范围，最后找出符合条件的整数a求和即可． 【详解】解：先解关于的方程 去分母得： 整理得： ∵为正整数 ，且为偶数，即，且为奇数，为整数， 再解不等式组 解第一个不等式得： 解第二个不等式得： ∵不等式组的解集为，根据同大取大原则，得 解得 综上可得，满足条件的满足，且为奇数，因此符合条件的整数为， 所有符合条件的的和为：． 【变式8-1】（24-25七年级下·重庆·期末）若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 【答案】 【分析】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【详解】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 【变式8-2】（25-26七年级下·重庆·期中）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为_____． 【答案】28 【分析】先求解方程得到用表示的，根据解为整数判断的性质，再解不等式组得到解集，根据不等式组仅有3个整数解确定的取值范围，结合条件找出所有符合的整数，求和即可． 【详解】解：解方程，得： ． ∵方程的解是整数， ∴为偶数，可得a为奇数． 解不等式组 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得． ∵a为整数，且a为奇数， ∴符合条件的整数a为13，15， ∴满足条件的所有整数a的和为． 【变式8-3】（25-26七年级下·重庆·期中）已知关于、的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的和为______． 【答案】 【分析】解方程组可得，由方程组的解为整数得或或，即得，，，，，，解不等式组得，由不等式组有且只有个整数解得到，即得到，进而即可求解． 【详解】解：， 由②，得， 把③代入①，得， ∴， ∵方程组的解为整数， ∴或或， ∴，，，，，， ， 解不等式④，得， 解不等式⑤，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， ∵，，，，，， ∴满足条件的整数的值为， ∴所有满足条件的整数的和为． 38．（25-26七年级下·四川绵阳·期中）如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 【答案】 【分析】先由一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法求解y的值与x的范围，再结合条件确定的取值范围，由此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有非负整数解， ∴且为整数， 即，可得，且为偶数，即为奇数； ∵关于的不等式组， ∴解可得，，解可得，， ∵不等式组的解集为， ∴，解得， ∴，且为奇数， ∴符合条件的整数为，， 它们的和为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $