云南2025-2026学年八年级数学下学期阶段练习（（人教版八年级下册第19-24章）

**基本信息** 八年级数学月考卷聚焦函数与四边形，原创题占比高，如义卖利润计算、马拉松行程分析等情境题，融合数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15/30|一次函数平移（2题）、平行四边形性质（3题）|基础题占比60%，原创函数图象辨析（5题）考查抽象能力| |填空|4/8|多边形内角和（18题）、一次函数象限判定（19题）|结合几何直观（17题函数交点解不等式）| |解答|8/62|平行四边形证明（22题）、矩形折叠计算（27题）|分层设计，义卖利润题（24题）体现模型意识，综合题（27题）考查推理能力|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 2 二次根式有意义的条件、函数自变量取值范围 0.9 2 单选题 2 一次函数图象的平移规律（上加下减） 0.85 3 单选题 2 平行四边形的基本性质（对角相等、邻角互补） 0.85 4 单选题 2 一次函数与x轴交点的坐标求法 0.85 5 单选题 2 函数的定义（图象法判断） 0.8 6 单选题 2 平行四边形的判定定理 0.8 7 单选题 2 一次函数的图象与性质（象限、增减性、平移） 0.75 8 单选题 2 正比例函数的定义 0.85 9 单选题 2 平行四边形的性质辨析 0.8 10 单选题 2 一次函数的增减性应用 0.8 11 单选题 2 菱形的性质、三角形中位线定理 0.7 12 单选题 2 矩形的性质、等边三角形的判定与性质 0.7 13 单选题 2 平行四边形与角平分线的综合应用 0.65 14 单选题 2 矩形折叠问题、全等三角形判定、勾股定理 0.55 15 单选题 2 一次函数的实际应用（行程问题） 0.5 16 填空题 2 正比例函数的实际应用、自变量取值范围 0.85 17 填空题 2 一次函数与一元一次不等式的关系（图象法） 0.75 18 填空题 2 多边形的外角和与内角和公式 0.8 19 填空题 2 一次函数的象限分布、不等式组求解 0.6 20 解答题 6 三角形内角和定理、邻补角的性质 0.85 21 解答题 6 正比例函数的定义、待定系数法求一次函数解析式 0.8 22 解答题 7 平行四边形的判定与性质综合 0.75 23 解答题 8 一次函数解析式的求法、坐标系中三角形面积计算 0.7 24 解答题 8 二元一次方程组的应用、一次函数的实际应用（利润最值） 0.65 25 解答题 8 中点四边形的性质、矩形的判定、完全平方公式的应用 0.6 26 解答题 7 一次函数图象的实际应用（行程与油耗问题） 0.65 27 解答题 12 矩形/正方形折叠问题、勾股定理、全等三角形判定与性质 0.45 $ 应用场景：月考 八年级数学下学期阶段练习 第21章—第24章 （考试时间：120分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数 中自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.将直线y=2x+1向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为( ). A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=2x+3 D. y=2x+2 3. 已知平行四边形ABCD, ∠B+∠D=130°,则∠A=( ) A. 50° B. 65° C. 105° D. 115° 4. 直线y=-2x-8与x轴的交点为( ) A. (4,0) B. (0,8) C. (-4,0) D. (0,0) 5.(原创)下列图象中，表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 6.设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB∥CD, AD∥BC B. AB=CD, AD=BC C. OA=OC, OB=OD D. AB∥CD, AD=BC 7.已知一次函数y=-2x+6，下列说法错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.图象与x轴的交点坐标为(3，0) C. y随x增大而增大 D.该图象可以由y=-2x向上平移6个单位得到 8. 下列函数中是正比例函数的是( ). A. y=-7x B. C. D. y=x-5 9.如图，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是( ) A. AB=CD B. AD∥BC C. ∠A+∠D=180° D. ∠C=∠B 10. (原创)直线y=2026x-b经过点A(2,m)和点B(3,n),则m与n的大小关系是( ) A. m>n B. m<n C. m=m D. m≥m 11. 如图，菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的距离为2cm，则菱形ABCD的周长为( ) A. 4cm B. 8cm C. 24cm D. 16cm 12. 如图,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, ∠AOD=120°, AB=4, 则AC的长等于( ) A. 6 B. C. D. 8 13. 如图,在平行四边形ABCD中, AB=8, BC=5, ∠DAB的角平分线AE交DC于点E,则EC的值为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 14. 如图.在矩形ABCD中，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F,则下列结论①CE=AB②∠BCF=30°③△AEF≌△CBF④若AB=8,BC=4, 则AF=5, 正确的是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 15. A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，l₁，l₂分别表示甲、乙离A地的距离y(千米)和所用时间x(分钟)之间的函数关系.下列结论：①l₁的表达式为 ②l₂的表达式为y=-0.5x+2; ③甲、乙相遇时,距B地 千米；其中正确的有( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.小明骑自行车上学，速度是220米/分钟.则他骑行的路程s(米)与骑行时间t(分钟)的函数关系是 .(需注明自变量t的取值范围) 17. 如图，直线 与y= kx+b相交于点A(-2,-1),则关于x的不等式 的解集为 . 18.如果一个多边形每个外角都等于30°，那么它的内角和是 . 19. 已知一次函数y=(m-2)x-5+2m不经过第三象限，则m的取值范围 . 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分)如图，根据图上标注的信息，求出∠DCE的大小. 21. (6分)(原创)已知y-4与x+2成正比例,且x=2时, y=12. ,求y关于x的函数解析式并求当x=3时y的值. 22.(7分)如图,在平行四边形ABCD中, E, F分别是AB, CD边上的点,且AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形. 23.(8分)如图，一次函数 的图象与y轴交于点A，一次函数y₂的图象与y轴交于点B(0，6)，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2. (1)求C点坐标及一次函数y₂的函数解析式； (2)求△ABC的面积. 24.(8分)(原创)为落实义务教育劳动课程要求，某校开展“劳动创造价值，爱心传递温暖”义卖实践活动。八年级(1)班计划购进甲、乙两种劳动实践手账本共80本进行义卖，所得善款全部用于帮扶山区劳动教育课堂建设。两种手账本的进价与售价如下表： 价格类型 进价(元/本) 售价(元/本) 甲 a 10 乙 b 20 (1)若购进20本甲种手账本、60本乙种手账本，共花费620元；购进40本甲种手账本、40本乙种手账本，共花费640元。求甲、乙两种手账本的进价分别为多少元? (2)设购进甲种手账本x本(x<80)，销售完两种手账本的利润为y元。根据劳动实践活动要求，乙种手账本的数量不能超过甲种手账本数量的2倍，且两种手账本都需参与义卖实践。为让帮扶山区劳动课堂的善款更多，甲种手账本购进多少本时，能获得最大利润?最大利润是多少元?同时请简要写出本次义卖活动体现的两种劳动价值。 25. (8分)如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, AD∥BC,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且四边形EFGH是菱形. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若菱形EFGH的面积为120,四边形ABCD的周长为52,求EF的长. 26.(7分)(原创)2026年5月24日，家住昆明的小明一家自驾180千米，前往云南弥勒，参加“玫瑰马”半程马拉松(21.0975km)，小明一家离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用以下曲线图表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题： (1)小明全家在弥勒游玩了多少小时? (2)若出发时汽车油箱中存油30升，汽车每行驶1千米耗油0.2升，则需在几点前至少加一次油?为确保能顺利回家，加油总量至少为多少升?(加油所用时间忽略不计) 27.(12分)将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C，A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC 沿CE 折叠. (1)如图①，当点O落在AB边上的点D 处时，求点 E 的坐标. (2)如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D 处时，过点 E作 轴交CD于点H,交 BC于点G. ①求证EH=CH. ②设H(m,n),写出m与n之间的关系式 (3)如图③，将矩形OABC变为正方形，且OC=10.当点E为AO的中点时，点O落在正方形OABC内部的点D 处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：月考 八年级数学下学期阶段练习 第21章—第24章 （考试时间：120分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数 中自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，据此列不等式求解即可。 【解答】解：由题意得，2-x≥0， 解得x≤2。 故选：A。 2.将直线y=2x+1向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为( ). A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=2x+3 D. y=2x+2 【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减常数项，左加右减自变量”进行计算即可。 【解答】解：将直线y=2x+1向下平移2个单位长度， 所得直线的解析式为y=2x+1-2=2x-1。 故选：B。 3. 已知平行四边形ABCD, ∠B+∠D=130°,则∠A=( ) A. 50° B. 65° C. 105° D. 115° 【分析】根据平行四边形的性质：对角相等、邻角互补进行计算即可。 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°， ∵∠B+∠D=130°， ∴∠B=65°， ∴∠A=180°-65°=115°。 故选：D。 4. 直线y=-2x-8与x轴的交点为( ) A. (4,0) B. (0,8) C. (-4,0) D. (0,0) 【分析】根据x轴上点的坐标特征，令y=0，解方程求出x的值即可得到交点坐标。 【解答】解：令y=0，则-2x-8=0， 解得x=-4， ∴直线y=-2x-8与x轴的交点为(-4,0)。 故选：C。 5.(原创)下列图象中，表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，据此进行判断。 【解答】解：根据函数的定义，垂直于x轴的直线与图象最多有一个交点时，y是x的函数。 观察各选项图象，只有满足上述条件的图象才是函数图象。 故选：C 6.设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB∥CD, AD∥BC B. AB=CD, AD=BC C. OA=OC, OB=OD D. AB∥CD, AD=BC 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一分析各选项即可。 【解答】解：A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故本选项符合题意。 故选：D。 7.已知一次函数y=-2x+6，下列说法错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.图象与x轴的交点坐标为(3，0) C. y随x增大而增大 D.该图象可以由y=-2x向上平移6个单位得到 【分析】根据一次函数的图象与性质逐一分析各选项即可。 【解答】解：A. ∵k=-2<0，b=6>0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项正确，不符合题意； B. 令y=0，则-2x+6=0，解得x=3，∴图象与x轴的交点坐标为(3，0)，故本选项正确，不符合题意； C. ∵k=-2<0，∴y随x增大而减小，故本选项错误，符合题意； D. 根据平移规律，y=-2x向上平移6个单位得到y=-2x+6，故本选项正确，不符合题意。 故选：C。 8. 下列函数中是正比例函数的是( ). A. y=-7x B. C. D. y=x-5 【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，逐一判断即可。 【解答】解：A. y=-7x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； B. y=-7/x是反比例函数，故本选项不符合题意； C. y=2x²+1是二次函数，故本选项不符合题意； D. y=x-5是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意。 故选：A。 9.如图，在平行四边形ABCD中，不一定成立的是( ) A. AB=CD B. AD∥BC C. ∠A+∠D=180° D. ∠A=∠B 【分析】根据平行四边形的性质逐一分析各选项即可。 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，故A、B选项一定成立，不符合题意； ∵AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，故C选项一定成立，不符合题意； 平行四边形的邻角互补，但不一定相等，故D选项不一定成立，符合题意。 故选：D。 10. (原创)直线y=2026x-b经过点A(2,m)和点B(3,n),则m与n的大小关系是( ) A. m>n B. m<n C. m=m D. m≥m 【分析】根据一次函数的增减性与k的关系进行判断即可。 【解答】解：∵k=2026>0， ∴y随x的增大而增大， ∵2<3， ∴m<n。 故选：B。 11. 如图，菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的距离为2cm，则菱形ABCD的周长为( ) A. 4cm B. 8cm C. 24cm D. 16cm 【分析】根据菱形的性质和三角形中位线定理求出菱形的边长，进而求出周长。 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴O是BD的中点， ∵M是AB的中点， ∴OM是△ABD的中位线， ∴AD=2OM=4cm， ∴菱形ABCD的周长=4×4=16cm。 故选：D。 12. 如图,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, ∠AOD=120°, AB=4, 则AC的长等于( ) A. 6 B. C. D. 8 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质进行计算即可。 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD， ∴OA=OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=2OA=8。 故选：D。 13. 如图,在平行四边形ABCD中, AB=8, BC=5, ∠DAB的角平分线AE交DC于点E,则EC的值为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义推出DE=AD，进而求出EC的长度。 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=5， ∴∠BAE=∠DEA， ∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DE=AD=5， ∴EC=DC-DE=8-5=3。 故选：D。 14. 如图.在矩形ABCD中，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F,则下列结论①CE=AB②∠BCF=30°③△AEF≌△CBF④若AB=8,BC=4, 则AF=5, 正确的是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【分析】根据矩形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质逐一分析各结论即可。 【解答】解：①由折叠的性质得CE=CD， ∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD， ∴CE=AB，故①正确； ②没有条件能推出∠BCF=30°，故②错误； ③由折叠的性质得AE=AD=BC，∠E=∠D=∠B=90°， 又∵∠AFE=∠CFB， ∴△AEF≌△CBF(AAS)，故③正确； ④设AF=x，则CF=x，BF=8-x， 在Rt△BCF中，由勾股定理得4²+(8-x)²=x²， 解得x=5，即AF=5，故④正确。 综上，正确的是①③④。 故选：B。 15. A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，l₁，l₂分别表示甲、乙离A地的距离y(千米)和所用时间x(分钟)之间的函数关系.下列结论：①l₁的表达式为 ②l₂的表达式为y=-0.5x+2; ③甲、乙相遇时,距B地 千米；其中正确的有( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【分析】根据图象信息分别求出甲、乙的速度，进而求出函数解析式，再联立方程求出相遇时间，计算相遇时距B地的距离。 【解答】解：①由图象可知，甲16分钟走完全程2千米， ∴甲的速度为2/16=1/8千米/分钟， ∴l₁的表达式为y=1/8x，故①正确； ②乙4分钟走完全程2千米， ∴乙的速度为2/4=0.5千米/分钟， ∴l₂的表达式为y=-0.5x+2，故②正确； ③联立{y=1/8x；y=-0.5x+2}，解得x=16/5， 此时甲走了1/8×16/5=2/5千米，即距A地2/5千米， ∴距B地2-2/5=8/5千米，故③错误。 综上，正确的是①②。 故选：A。 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.小明骑自行车上学，速度是220米/分钟.则他骑行的路程s(米)与骑行时间t(分钟)的函数关系是 .(需注明自变量t的取值范围) 【分析】根据路程=速度×时间列出函数关系式，再根据时间的实际意义确定自变量的取值范围。 【解答】解：由题意得，s=220t， ∵时间t是非负数， ∴t≥0。 故答案为：s=220t(t≥0)。 17. 如图，直线 与y= kx+b相交于点A(-2,-1),则关于x的不等式 的解集为 . 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，找出直线y=1/3x在直线y=kx+b上方部分对应的x的取值范围即可。 【解答】解：∵直线y=1/3x与y=kx+b相交于点A(-2,-1)， ∴当x≥-2时，1/3x≥kx+b， ∴不等式1/3x≥kx+b的解集为x≥-2。 故答案为：x≥-2。 18. 如果一个多边形每个外角都等于30°，那么它的内角和是 . 【分析】先根据多边形的外角和为360°求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算内角和。 【解答】解：∵多边形的外角和为360°，每个外角都等于30°， ∴多边形的边数为360°÷30°=12， ∴它的内角和为(12-2)×180°=1800°。 故答案为：1800°。 19. 已知一次函数y=(m-2)x-5+2m不经过第三象限，则m的取值范围 . 【分析】根据一次函数不经过第三象限的条件：k<0且b≥0，列不等式组求解即可。 【解答】解：∵一次函数y=(m-2)x-5+2m不经过第三象限， ∴{m-2<0；-5+2m≥0}， 解得2<m≤5/2。 故答案为：2<m≤。 三、解答题：本题共8/小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分)如图，根据图上标注的信息，求出∠DCE的大小. 【分析】先根据邻补角的定义求出∠CDE的度数，再利用三角形内角和定理求出∠DCE的度数。 【解答】解：由邻补角的定义得， ∠CDE=180°-82°=98°， 在△CDE中，根据三角形内角和定理， ∠DCE=180°-∠CDE-∠DEC =180°-98°-72° =10°。 答：∠DCE的大小为10°。 21. (6分)(原创)已知y-4与x+2成正比例,且x=2时, y=12. ,求y关于x的函数解析式并求当x=3时y的值. 【分析】先根据正比例函数的定义设出函数关系式，再代入已知条件求出k的值，得到函数解析式，最后代入x=3求出y的值。 【解答】解：设y-4=k(x+2)(k≠0)， 把x=2，y=12代入得： 12-4=k(2+2)， 即8=4k， 解得k=2， ∴y-4=2(x+2)， 化简得y=2x+8， 当x=3时，y=2×3+8=14。 22.(7分)如图,在平行四边形ABCD中, E, F分别是AB, CD边上的点,且AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形. 【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD且AB=CD，再结合AE=CF推出EB=DF且EB∥DF，从而证明四边形EBFD是平行四边形。 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴AB-AE=CD-CF， 即EB=DF， 又∵EB∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。 23.(8分)如图，一次函数 的图象与y轴交于点A，一次函数y₂的图象与y轴交于点B(0，6)，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2. (1)求C点坐标及一次函数y₂的函数解析式； (2)求△ABC的面积. 【分析】(1)先将x=2代入y₁的解析式求出C点坐标，再利用待定系数法求出y₂的解析式；(2)先求出A点坐标，计算AB的长度，再以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，计算三角形的面积。 【解答】解：(1)把x=2代入y₁=2x-2，得 y₁=2×2-2=2， ∴C点坐标为(2，2)， 设一次函数y₂的解析式为y₂=kx+b(k≠0)， ∵y₂过点B(0，6)和C(2，2)， ∴{b=6；2k+b=2}， 解得{k=-2；b=6}， ∴一次函数y₂的解析式为y₂=-2x+6。 (2)对于y₁=2x-2，令x=0，得y₁=-2， ∴A点坐标为(0，-2)， ∴AB=6-(-2)=8， ∵点C到y轴的距离为2， ∴S△ABC=1/2×AB×2=1/2×8×2=8。 【点评】本题考查了一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积的计算，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键。 24.(8分)(原创)为落实义务教育劳动课程要求，某校开展“劳动创造价值，爱心传递温暖”义卖实践活动。八年级(1)班计划购进甲、乙两种劳动实践手账本共80本进行义卖，所得善款全部用于帮扶山区劳动教育课堂建设。两种手账本的进价与售价如下表： 价格类型 进价(元/本) 售价(元/本) 甲 a 10 乙 b 20 (1)若购进20本甲种手账本、60本乙种手账本，共花费620元；购进40本甲种手账本、40本乙种手账本，共花费640元。求甲、乙两种手账本的进价分别为多少元? (2)设购进甲种手账本x本(x<80)，销售完两种手账本的利润为y元。根据劳动实践活动要求，乙种手账本的数量不能超过甲种手账本数量的2倍，且两种手账本都需参与义卖实践。为让帮扶山区劳动课堂的善款更多，甲种手账本购进多少本时，能获得最大利润?最大利润是多少元?同时请简要写出本次义卖活动体现的两种劳动价值。 【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求出甲、乙两种手账本的进价；(2)先根据利润公式列出y与x的函数关系式，再根据乙种手账本的数量限制求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出最大利润。 【解答】解：(1)根据题意，列方程组得： {20a+60b=620；40a+40b=640}， 化简得{a+3b=31；a+b=16}， 解得{a=7；b=8}。 答：甲种手账本的进价为7元/本，乙种手账本的进价为8元/本。 (2)购进乙种手账本(80-x)本， 根据题意得：y=(10-7)x+(20-8)(80-x) =3x+12(80-x) =-9x+960， ∵乙种手账本的数量不能超过甲种手账本数量的2倍， ∴80-x≤2x， 解得x≥80/3≈26.67， ∵x为正整数， ∴x≥27， ∵k=-9<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=27时，y取得最大值， y_max=-9×27+960=717元。 劳动价值：①培养学生的劳动实践能力和动手操作能力；②增强学生的社会责任感和奉献精神；③让学生体会劳动创造价值的意义(写出任意两种即可)。 25. (8分)如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, AD∥BC,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且四边形EFGH是菱形. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若菱形EFGH的面积为120,四边形ABCD的周长为52,求EF的长. 【分析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据中点四边形为菱形推出原四边形对角线相等，从而证明平行四边形ABCD是矩形；(2)设矩形的长为a，宽为b，根据周长和面积关系求出a²+b²的值，再利用三角形中位线定理求出EF的长。 【解答】(1)证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线， ∴EF=1/2AC，EH=1/2BD， ∵四边形EFGH是菱形， ∴EF=EH， ∴AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。 (2)解：设矩形ABCD的长为a，宽为b， ∵四边形ABCD的周长为52， ∴2(a+b)=52，即a+b=26， ∵菱形EFGH的面积是原四边形ABCD面积的一半， ∴S_ABCD=2×120=240，即ab=240， ∴a²+b²=(a+b)²-2ab=26²-2×240=676-480=196， ∵EF=1/2AC=1/2√(a²+b²)， ∴EF=1/2×√196=1/2×14=7。 【点拨】本题考查了中点四边形的性质、矩形的判定与性质以及完全平方公式的应用，掌握中点四边形的形状与原四边形对角线的关系是解题的关键。 26.(7分)(原创)2026年5月24日，家住昆明的小明一家自驾180千米，前往云南弥勒，参加“玫瑰马”半程马拉松(21.0975km)，小明一家离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用以下曲线图表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题： (1)小明全家在弥勒游玩了多少小时? (2)若出发时汽车油箱中存油30升，汽车每行驶1千米耗油0.2升，则需在几点前至少加一次油?为确保能顺利回家，加油总量至少为多少升?(加油所用时间忽略不计) 【分析】(1)从图象中读取到达弥勒和离开弥勒的时间，计算差值即可得到游玩时间；(2)先计算30升油可行驶的路程，再根据行驶速度计算加油时间，然后计算往返总耗油量，减去原有油量得到至少需要加油的量。 【解答】解：(1)由图象可知，小明一家10时到达弥勒，15时离开弥勒， ∴游玩时间=15-10=5小时。 答：小明全家在弥勒游玩了5小时。 (2)30升油可行驶的距离：30÷0.2=150千米， 由图象可知，前2小时行驶了140千米，第3小时行驶了40千米(180-140)， ∴行驶150千米需要的时间：2+(150-140)/40=2.25小时=2小时15分钟， ∴需在出发后2小时15分钟，即14:15(下午2点15分)前加油， 往返总路程：180×2=360千米， 往返总耗油量：360×0.2=72升， 至少加油量：72-30=42升。 答：需在下午2点15分前至少加一次油，加油总量至少为42升。 27.(12分)将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C，A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC 沿CE 折叠. (1)如图①，当点O落在AB边上的点D 处时，求点 E 的坐标. (2)如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D 处时，过点 E作 轴交CD于点H,交 BC于点G. ①求证EH=CH. ②设H(m,n),写出m与n之间的关系式 (3) 如图③，将矩形OABC变为正方形，且OC=10.当点E为AO的中点时，点O落在正方形OABC内部的点D 处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度. 【分析】(1)设E(0,a)，根据折叠的性质和勾股定理列方程求解即可；(2)①根据折叠的性质和平行线的性质推出∠HEC=∠HCE，从而证明EH=CH；②根据EH=CH列方程，化简得到m与n的关系式；(3)连接ET，证明Rt△AET≌Rt△DET，得到AT=DT，再设AT=t，根据勾股定理列方程求解。 【解答】解：(1)设E(0,a)，则OE=ED=a，AE=8-a， 由折叠的性质得：CD=OC=10，∠CDE=∠O=90°， 在Rt△BCD中，BD=√(CD²-BC²)=√(10²-8²)=6， ∴AD=AB-BD=10-6=4， 在Rt△AED中，由勾股定理得： AE²+AD²=ED²， 即(8-a)²+4²=a²， 解得a=5， ∴点E的坐标为(0，5)。 (2)①证明：由折叠的性质得：∠ECD=∠ECO， ∵EG∥x轴， ∴∠HEC=∠ECO(两直线平行，内错角相等)， ∴∠HEC=∠ECD， ∴EH=CH(等角对等边)。 ②解：∵H(m,n)，EG∥x轴，E在y轴上， ∴EH=m，CH=√((m-10)²+n²)， ∵EH=CH， ∴m=√((m-10)²+n²)， 两边平方得：m²=(m-10)²+n²， 化简得：m=1/20n²+5。 (3)解：连接ET， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=OC=10，∠A=∠B=90°， ∵E是AO的中点， ∴OE=AE=5， 由折叠的性质得：ED=OE=5，CD=OC=10，∠EDC=∠O=90°， ∴∠EDT=90°=∠A， 在Rt△AET和Rt△DET中： {ET=ET；AE=DE}， ∴Rt△AET≌Rt△DET(HL)， ∴AT=DT， 设AT=t，则DT=t，CT=CD+DT=10+t，BT=AB-AT=10-t， 在Rt△CBT中，由勾股定理得： BC²+BT²=CT²， 即10²+(10-t)²=(10+t)²， 解得t=2.5， ∴AT=2.5。 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形和正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，学会利用勾股定理列方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $