精品解析：云南昆明市第十中学教育集团2025-2026学年八年级下学期5月数学学情自测

昆明市第十中学教育集团初二年级5月月考数学试题 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（ ） A. 常量，变量 B. 变量，常量 C. 常量，常量 D. 变量，变量 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义判断5和m的属性即可得到结果． 【详解】解：沃柑的零售价5元/斤是固定不变的数值，故5是常量． 购买沃柑的斤数可以取不同的数值，故是变量． 因此5是常量，是变量． 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可． 【详解】解：A、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； C、对于自变量取值范围内的某些x的值，有不只一个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数，符合题意； D、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； 3. 函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如是常数）的函数，叫做一次函数．据此对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①符合一次函数的一般形式，是一次函数； ②符合一次函数的一般形式，是一次函数； ③不符合一次函数的一般形式，不是一次函数； ④符合一次函数的一般形式，是一次函数； ⑤不符合一次函数的一般形式，不是一次函数； 所以，是一次函数的有3个． 故选：C． 4. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设正比例函数解析式为，将已知点代入求出的值，得到函数解析式，再判断各选项的点是否在函数图象上，即可得出结果． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵正比例函数图象经过点， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为， 选项A：当时，，所以不在该函数图象上，A不符合题意； 选项B：当时，，所以不在该函数图象上，B不符合题意； 选项C：当时，，所以不在该函数图象上，C不符合题意； 选项D：当时，，所以在该函数图象上，D符合题意． 5. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头按测试的速度滴水．设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一次函数解析式，解题关键是掌握列一次函数解析式的方法． 设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，根据“拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升”列出一次函数解析式． 【详解】解：设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水， ∵拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升， ∴，即， 故选：B． 6. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 7. 点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵点都在直线上，且，即， ∴． 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先得出它的图象与轴交于点，结合，， 随的增大而增大，它的图象经过第一、三、四象限，且结合当时，则，故，即可作答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴令，则，解得， ∴它的图象与轴交于点， 故A选项不正确，不符合题意； ∵一次函数解析式为，其中， ∴随的增大而增大， 故B选项不正确，不符合题意； ∵， ∴它的图象经过第一、三、四象限， 故D选项正确，符合题意； ∵， ∴当时，则， ∴， 即， 故C选项不正确，不符合题意； 9. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键．先写出平移后的解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后的解析式为， ∵平移后经过原点， ∴， 解得， 故选：D． 10. 若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解，对应直线中时的值，据此可确定直线经过的点． 【详解】解：方程的解是， 当时，， 直线一定经过点． 11. 学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出y关于x的解析式，再代入求出y即可． 【详解】设解析式为 ， 将和代入，得， 解得， 因此一次函数解析式为， 将代入解析式，得 ， 所以橘树苗在第50天的高度是． 12. 均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知，水面高度增加的速度越来越快，说明容器的横截面积从下到上逐渐减小，据此判断即可求解． 【详解】解：由图象可知，水面高度随时间的变化图象是一条斜率逐渐增大的曲线， ∴水面上升的速度越来越快， ∵注水是均匀的，  ∴容器的横截面积从下到上应逐渐减小， ∴选项容器不符合，选项容器符合． 13. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 14. 在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲车行驶小时时两车相遇 B. 甲车的速度为，乙车的速度为 C. 甲车出发小时后乙车才出发 D. 当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象及一次函数的图象与性质可依次进行排除选项． 【详解】解：由图象可知：当时，， ∴甲车行驶小时时两车相遇；A选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴B选项正确； ∵小时， ∴甲车出发小时后乙车才出发， ∴C选项正确； ∵甲车的速度为：，乙车的速度为：， ∴， ∴当甲、乙两车相距时，，即：， 解得：或， ∴或， ∴当甲、乙两车相距时，乙车行驶了或小时. ∴D选项错误. 15. 如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积公式，勾股定理，由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点，此时，利用三角形面积求出的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题图②可知，当时，的面积最大，此时点运动到点， ． 为的中点， ，即， 解得． 在中，， 故选：A． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 17. 若是一次函数，则的值是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 18. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：将变形为， 直线与直线的图象交于点， 方程组的解为． 19. 一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．分和，两种情况，根据一次函数的性质讨论即可． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出两直线的交点的坐标，再根据图象解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点，在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，解得， ∴， 由函数图象可知，当时，直线位于直线的下方， ∴不等式的解集为． 21. 小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究，如图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数/个 纸杯叠放的总高度 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中         ，        ； （2）写出满足表格中数据的一个函数解析式，并计算出个纸杯叠放的总高度． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）根据表格数据的变化规律解答即可求解； （）根据表格数据的变化规律求出与的函数解析式，再把代入计算即可求解； 本题考查了一次函数的应用，由表格数据找出变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，增加一个纸杯高度增加， ∴， ∵ ，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵增加一个纸杯高度增加 ∴， ∴满足表格中数据的函数解析式为， ∴当时，，即个纸杯叠放的总高度为． 22. 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． （2）选择哪种方案更优惠？ 【答案】（1）； （2）当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）结合（1）所得式子，列方程和不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 【小问2详解】 解：当时，则，解得， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 23. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 【答案】（1）购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． （2）购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 【解析】 【分析】 （1）设甲种路灯单价x元，乙种路灯单价元，根据题意列分式方程求解即可，注意检验． （2）设购买甲种路灯m盏，则乙种盏，得到，求出m的取值范围，设购买总费用为w元．根据题意得，根据w随m的增大而减小，求出w取最小值即可． 【小问1详解】 解：设购买1盏甲种路灯是x元，则购买1盏乙种路灯是元． 根据题意得， 解得． 检验：当时，， 是此方程的解，且符合题意． ． 答：购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯盏． 根据题意得， 解得． 设购买总费用为w元． 根据题意得， ， ∴w随m的增大而减小， 时，． 答：购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 24. 某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用（元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元． （1）求出与的函数关系式： （2）若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量．设购买总费用为元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用多少元？ 【答案】（1） （2）当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为646元 【解析】 【分析】（1）分和两段，分别求解与的函数关系式即可； （2）先根据甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量，求出x的取值范围，再根据数量关系列出购买总费用元与x的函数关系式，根据函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 当时，设y与x的函数关系式为 代入上式，得：， ∴， ； 当时，设y与x的函数关系式为 代入上式，得：， 解得： ； ． 【小问2详解】 甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量， ，解得， 为整数， 且为整数． 当时， ，随的增大而增大， 故当时，取得最小值， 此时，（元）， 则 答：当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为646元． 【点睛】本题主要考查了分段函数及一次函数的应用，根据数量关系列出购买总费用元与x的函数关系式，利用一次函数的性质设计购买方案是解题的关键． 25. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）求一次函数图象的“亮点”； （2）一次函数图象的“亮点”为，求，的值； （3）若一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）联立，解二元一次方程组即可； （2）将“亮点”为，代入求得n，进而代入求得m即可； （3）根据题意可得，求出，然后根据三角形面积公式求出，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， 联立， 解得， 一次函数的“亮点”为； 【小问2详解】 解：根据定义可得，点在上， ， 解得， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ， 解得． 【小问3详解】 解：∵直线上没有“亮点”， ∴直线与直线没有交点，即直线与平行， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，，当时，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或． 26. 如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点，点的坐标为． （1）关于的方程组的解为_______． （2）求四边形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）4 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题目中的两个函数解析式可以求得点D的坐标、从而可以得到关于x、y的方程组的解； （2）根据点D在一次函数上，可以求得b的值，然后即可求得点C和点B的坐标，再根据图形可知四边形的面积的面积的面积，代入数据即可解答本题； （3）根据题意，画出相应的图形，可知有三种情况，然后分别进行讨论计算即可解答本题． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数上， ， ∴点D的坐标为， ∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点D， 的解是， ∴关于x、y的方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵一次函数， ∴当时，， ∴点A的坐标为， ∵点D在一次函数上， ，得， ∴一次函数， 当时，，当时，， ∴点C的坐标为，点B的坐标为， ， ， 即四边形的面积是4； 【小问3详解】 解：存在， 如图，当点E为直角顶点时，过点D作轴于， ， ； 当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E； 当点D为直角顶点时，过点D作交x轴于点， 设， ， ， ， ， 在中，， 在中，， 在中，， ． 解得． ； 由上可得，点E坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第十中学教育集团初二年级5月月考数学试题 一、选择题（每题2分，共30分） 1. 广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（ ） A. 常量，变量 B. 变量，常量 C. 常量，常量 D. 变量，变量 2. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 5. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头按测试的速度滴水．设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较大小 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、三、四象限 9. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后经过原点，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 11. 学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度与观察时间x（天）的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 13. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲车行驶小时时两车相遇 B. 甲车的速度为，乙车的速度为 C. 甲车出发小时后乙车才出发 D. 当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 15. 如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 17. 若是一次函数，则的值是__________． 18. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 19. 一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为______． 三、解答题（共62分） 20. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 21. 小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究，如图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数/个 纸杯叠放的总高度 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中         ，        ； （2）写出满足表格中数据的一个函数解析式，并计算出个纸杯叠放的总高度． 22. 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． （2）选择哪种方案更优惠？ 23. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 24. 某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用（元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元． （1）求出与的函数关系式： （2）若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量．设购买总费用为元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用多少元？ 25. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为． （1）求一次函数图象的“亮点”； （2）一次函数图象的“亮点”为，求，的值； （3）若一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求满足条件的点的坐标． 26. 如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点，点的坐标为． （1）关于的方程组的解为_______． （2）求四边形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $