湖南长沙市南雅中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷

长沙市南雅中学2026届高三第二次模拟考试试卷 数 学 命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组 本试题卷分为单项选择题、多项选择题、填空题与解答题四个部分，共4页。时量120分钟， 满分150分. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.在复平面内，（2+2i)1+2i)的共轭复数对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知语数r的{w则F(r-)-() A B-日 C1 De 3.已知随机事件A与满足P(A)-背P(B)-子且P(AUB)-片则P(@到A)-() A. B c. D. 4.《道德经》有云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土.”这体现了积累的深远意义.假设商人甲 每天通过经营使财富增长1%，那么商人甲的财富增长到最初的2倍至少需要经过多少天？（参考数据： lg101≈2.0043，lg2≈0.3010)() A.40 B.70 C.110 D.180 5若（版 的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中第3项的系数为() A.112 B.224 C.56 D.28 6.已知抛物线C:x2=2p(p>0)焦点为F,抛物线C的准线与y轴交于点A,点M(N3,)在抛物线C上， IMF上，则△MAP的面积为() 4 8.3 D.35 4 7。.已知腰激)=smam+引@>0.苦[引使得了（的图象在点（化，》处的切找与销 平行，则ω的最小值是（) A.4 B.1 c D.2 第1页共4页 8设双重线C号号a06:0)的左，右东点分别为《-60.区仁，0.过接点尾作双自线的条布 近线的垂线，垂足为A,若aAK的面积为5。，且双曲线的离心率e>V2,则e=(） 4 A.2 B.5 C.25 D.2V3 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求： 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列说法中正确的有() A.g=(2,-4),e2=（←1,2)可以作为一组平面向量基底 B.已知向量ā=(1,4)，石=(2,3)，则向量ā在向量方上的投影向量为1313 72030 C.平行四边形ABCD中，若AB+AD=AD-AB,则四边形ABCD是矩形 D.已知aeR,i为虚数单位，若复数z=d-l+(a+1)i为纯虚数，则a=±1 10、△1BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,S为△ABC的面积，且a=25,BAC-2y5 S, 3 下列选项正确的是() A.A= 3 B.若△ABC有两解，则b取值范围是2W3,4) C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是[2,4] D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为3 11.己知正方体ABCD-AB'CD的棱长为1，点P满足AP=xAB+yAD+=AA,其中x,y,z∈[O,],下 列正确的是() A.当x=y=1时，则直线AP与CD所成角的正切值范围是1，√2 B.当x+=l,y=0时，则AP+PD的最小值为6+2 2 C.当x+y+z=1时，线段AP的长度最小值为5 D.当x+y+:=0<北<3)时，记点P的轨迹为平面Q,则a截此正方体所得截面面积的最大值为3 第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.设直线2x-y=0与圆x2+y2-2y+2=0交于A,B两点，若AB=2,则实数m的值为 13.已知数列{a,}满足a=1,a,-a-1=n(n≥2)，设数列{}的前n项和为S,则So6= 14.有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5.从中有放回地随机取m次，每次取1个球，记X为这5个球中至少 被取出1次的球的个数，若m=2,则X的数学期望为 ,若m=k(其中k∈N*),则X的数学 期望为 一.（用k表示） 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C.且满足 3(sinBsinA-cosBcos4)=sinC. (1)求角C的大小： (2)已知a=3,b=4,D在AB边上，且满足AD=2DB,求CD的长. 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，侧面PAB⊥底面ABCD,且 PA=PB,∠ABC=F (1)证明：PC⊥AB; (2)若直线PC与平面ABCD所成角为且三棱锥P-ABD的体积为5，求平面PAB 与平面PCD的夹角. .----> 17。(体小墨满分15分)己知精圆：若+若1a>0)的窝心率为9失点与短精瑞点同促四边形的街 积是2W2 (1)求椭圆E的方程： (2)过右焦点的直线I与椭圆E交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交直线I于点P,交直线x=-2于 PO 点2，求A 的最小值 第3页共4页 18,（本小满分17分)己知函数了()-=至bim (abe R). (1)若a=0,b=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若x=1是∫(x)的极大值点，求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，若f(x)+2≥0对x∈(L,+o)恒成立，求a的取值范围 19.(本小题满分17分)己知{4}是等差数列，4+a=16,45-4=4. a求a}的通项公式和空4eN) 2 (2)设b,}是等比数列，且对任意的k∈N,当2-1≤n≤2-1时，则b.<a,<bH, (I)当k≥2时，求证：2-1<b.<2+1: (Ⅱ)求bn}的通项公式及前n项和. 第4页共4页