湖南长沙铁路第一中学2026年普通高中学业水平合格性考试模拟(二)数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试模拟（二） 数学 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若(x-2)i+x是纯虚数，则实数x的值是 A.2 B.-2 C.±2 D.0 2.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a0,1,3},则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.不等式《x-2)<0成立的一个充分不必要条件是 A.x∈(0,2) B.x∈[-1，+0o) C.x∈(0,1) D.x∈(1,3) 4.下列命题中，是存在量词命题的是 A.正方形的四条边相等 B.有三个角是60°的三角形是等边三角形 C.整数的平方根不等于0 D.至少有一个正整数是奇数 5.在△ABC中，若AB.AC=0且AB=AC,D是BC中点，若则△ABD的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.c0s135°的值为 A.9 B.-1 c.v 2 2 7.函数fx)=xx-必经过 A.(1,1) B.(0,1) c.(0,0) D.(1,0) 8.不等式x1)x2)>0的解集为 A.{X1≤x≤2 B.{x1<x<2 C.{xx≤-1或x≥2) D.{xx<-1或x>2) 9.函数y=2sin(3x+),x∈R的最小正周期是 A. B.2n C.3n D.π 3 10.小芒同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时 间，下列函数的图像最能符合上述情况的是 数学第1页 离开家的距离 离开家的距离 ◆离开家的距离 离开家的距离 B D. 时间 时间 时间 时间 1.已知cosx三，则cos2x的值为 A名 C. 5 0 12.甲校有2000名学生，乙校有2400名学生，丙校有3000名学生，为统计三校学生某 方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为74的样本，应在这三校分别抽取学 生 A.20人，24人，30人 B.30人，24人，20人 C.24人，30人，20人 D.20人，30人，24人 13.函数f(x)=log2(x-2)的定义域为 A.R B.{x|x>2} C.{x|x≥2) D.x|0<x<2} 14.已知向量日=(1,2)，b=(-3,6),若6=a,则实数入的值为 A B.3 D.-3 1 ,(x≥1) 15.设f(x) 则f(f(2)的值为 2,(x<1) A.0 B.1 C.2 D.-1 16,某袋中有9个除颜色外其他都相同的球，其中有5个红球，4个白球现从中任意取出1个， 则取出的球恰好是红球的概率为 A B.i C. 9 17.下列函数中，在区间(0，+o)上为减函数的是. A.y=0.5× B.y=logzx C.y=x2 D.y=sinx 18.已知函数f=,若当x∈mn(n>m>0)时，f()的值域也是{m小，则实数g a x 的取值范围是 A.(2,+四) B.2,+0) C.(o.) D.o 2 4 2 数学第2页 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 19.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知a=2,b=4,snA= 则sinB= 20.已知a是函数f(x)=log3x-3的零点，则实数a的值为 21.已知函数y=sin wx(w>0)在一个周期内的图像如图所示，则w的值为一 22.在矩形ABCD中，AB=BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折 成一个直二面角A-EF-C，则在中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为， 三、解答题共3道小题，满分30分。 23.(10分)某公司为了了解本公司职员的午餐费用情况，抽样调查了100位职员的午餐日 平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清： 卜频率 组距 0.10 0.05 4681012早餐日平均费用（元） (1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员午餐日平均费用的众数和平均数； (2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员午餐日平均费用不超过6元？ 数学第3页 24.(10分)如图，底面是正方形的直棱柱ABCD-AB,C,D,中，AB=3,AA=4. D A B (1)求直线D,B与AC所成角的正弦值； (2)求证：AC1D,B. 25.(10分)已知函数f(x)=1og2(x-1). (1)求函数f(x)的单调性； (2)设g(x)=f(x)+a,若函数9(x)在(2,5)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； ③)设(W(刈+是否存在正实数m,使得函数y=n()在3,91内的最小值为6 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 数学第4页