精品解析：贵州凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数学

凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过移项计算即可得到的值． 【详解】解： ∴移项可得． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：由题可知“中”字是轴对称图形． 3. 《人民日报》（2026年03月05日 第 12 版）文章《贵州坚定不移走高质量发展新路》中提到，依托国家大数据（贵州）综合试验区和“东数西算”工程，贵州加快从“数据仓库”向“数据工厂”转型，2025年，数字经济规模达2800亿元，建成全球首条算力通道，在24个重点产业领域形成110余个大模型应用场景，人工智能核心产业规模达240亿元．其中数据240亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中． 【详解】解：∵亿，科学记数法要求， 将原数小数点向左移动10位得到， ∴亿用科学记数法表示为． 4. 墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的视图是主视图: 5. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子等于0，分母不等于0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴且 解得， 当时，，满足条件 因此． 6. 如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，推导出，得到求出，，则，即可解答． 【详解】解：过点B作，如图 ∴， ∵和始终垂直于地面，与水平地面平行， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移规则求出平移后直线的解析式，再根据一次函数图象经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：根据一次函数平移规则，直线向上平移个单位长度后， 解析式为 ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴直线与轴的交点需在正半轴，即， 解得， 只有D选项的5满足条件． 8. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可求解． 【详解】解：选项A、方程的判别式为， 则方程没有实数根，不符合题意； 选项B、方程的判别式为， 则方程有两个相等的实数根，符合题意； 选项C、方程的判别式为， 则方程没有实数根，不符合题意； 选项D、方程的判别式为， 则方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 9. 如图，四边形内接于，为的直径，，以下说法一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴，故选项正确； ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵不一定是的直径， ∴不一定等于， ∴不一定等于，即和不一定相等， ∴不一定等于，故选项错误； 由已知条件无法得出，故无法得到，故选项错误； ∵不一定是的直径， ∴不一定等于， ∴和不一定互补， ∴无法得出，故选项错误． 10. 如图，在四边形中，点分别是各边的中点．甲说：若四边形是矩形，则四边形是菱形；乙说：若四边形是菱形，则四边形是矩形．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质可得，再根据三角形中位线的性质可得，即可判断甲；四边形是菱形，只能判断，无法得到四边形是矩形． 【详解】解：如图，连接， ， 若四边形是矩形，则， 点分别是各边的中点， ， 四边形是菱形，故甲说法正确； 若四边形是菱形，则， ， 无法证明四边形是矩形，故乙说法错误． 11. 如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别与，交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，若射线恰好经过点E．下列结论不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明可判定A选项；再说明可得垂直平分线段可判定B选项；根据直角三角形的性质可得可判定C选项；，根据三角形的面积公式即可判定D选项；． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， 由作图可知平分， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∴，， ∵， ∴， ∴垂直平分线段，故B选项不符合题意， ∵， ∴，故C选项符合题意， ∴， ∵， ∴， ∴，故D选项不符合题意， 故选：C． 12. 如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（ ） A. 水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 B. 在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C. 在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 D. 在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 【答案】C 【解析】 【分析】确定水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式后可判断A；确定水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式，再计算当时对应的的值可判断B；分别计算当时在加热到前后分别对应的的值，求出它们的差可判断选项C；计算出当时在加热到后对应的的值即可判断选项D． 【详解】解：设水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是，过点、， ∴， 解得：， ∴水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是， ∴选项A的说法正确，故此选项不符合题意； 设当水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式为，过点， ∴， 解得：， ∴此时水温与启动加热后通电时间的关系式为， 当时，， ∴在通电启动加热开关时，喝到的茶水为， ∴选项B的说法正确，故此选项不符合题意； 当时，，解得：； 当时，； 又∵， ∴在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为， ∴选项C的说法错误，故此选项符合题意； 当时，， ∴在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为， ∴选项D的说法正确，故此选项不符合题意． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 【答案】a 【解析】 【分析】按照合并同类项法则合并即可． 【详解】解：， 故答案为：a 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 14. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为____．（填“＞”、“＜”、“=”） 【答案】 【解析】 【分析】先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小即可． 【详解】解：小明数据的平均数， 方差， 小兵数据的平均数， 方差， ∴． 15. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程解决应用题，理解题意建立等量关系是关键． 由题意可得，快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：快马所需的时间为天，则快马速度为里/天，慢马所需的时间为天， 则慢马速度为里/天，根据快马的速度是慢马的2倍可得方程： ， 故答案为：． 16. 如图，在四边形纸片中，，，，，．折叠四边形纸片，使得点的对应点落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点G，H，与交于点．若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，可得三边为，然后证明，则设，再证明，可设，最后由，建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：过点作于点，则 ∵， ∴ ∴ ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 设 由折叠可得，， ∵， ∴ 同理可设， ∵ ∴， 解得， ∴． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算、化简求值： （1）； （2）先化简，再从，0，1中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ， 当时，原式． 18. 某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组 备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】（1）50，84 （2） （3）162人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，从频数分布表和扇形统计图获得信息是解题的关键． （1）根据B组有15人，B组所占比例为，求出样本容量，再根据平均数的定义计算B组平均数即可； （2）根据中位数的定义得到该中位数位于B组第13、14个成绩，据此解答即可； （3）用总人数乘以本次调查成绩80分及以上的学生的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为：， 组15个成绩的平均数为分； 【小问2详解】 解：由（1）知，本次样本容量为50， 则A组人数为：人，B组人数15人， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是第25个、26个， 则中位数位于B组第13、14个成绩， 因此，本次被抽取的所有成绩的中位数为：分； 【小问3详解】 解：人， 答：估计本次竞赛的获奖人数为162人． 19. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，三角形的面积，利用待定系数法求出反比例函数的表达式是解题的关键． （）利用正比例函数求出点的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解； （）分别求出的坐标，得到的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入得，， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 20. 某初中八年级1班学生在博物馆进行研学活动，博物馆有人工讲解与智能AI讲解两种讲解服务可供选择，人工讲解每个小组可以请一位讲解员，费用由组员均摊，优点是可以随时与讲解员互动，但价格较高；智能AI讲解需组内每位同学租赁语音导览器，不能互动但价格较低．八年级1班共有7个小组，每组6人．若有4个组选择人工讲解、3个组选择智能AI讲解，所需总费用为1500元；若有2个组选择人工讲解，5个组选择智能AI讲解，所需总费用为1380元． （1）分别求请一位人工讲解员和租赁一个语音导览器的单价； （2）若要求此次讲解的总费用不高于1600元，请问至少有几个组选择智能AI讲解？ 【答案】（1）请一位人工讲解员的单价为240元，租赁一个语音导览器的单价为30元 （2）至少有2个组选择智能AI讲解． 【解析】 【分析】（1）设请一位人工讲解员的单价为元，租赁一个语音导览器的单价为，列方程组求解即可； （2）设有个组选择智能AI讲解，根据“此次讲解的总费用不高于1600元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设请一位人工讲解员的单价为元，租赁一个语音导览器的单价为元． ， 解得：． 答：请一位人工讲解员的单价为240元，租赁一个语音导览器的单价为30元． 【小问2详解】 解：设有个组选择智能AI讲解． ∵此次讲解的总费用不高于1600元， ∴， 解得， 为整数， ． 答：至少有2个组选择智能AI讲解． 21. 如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，，进而证明，，则可证明四边形是平行四边形； （2）先利用勾股定理求出，再由平行四边形的性质求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∵点是的中点，， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴． 22. 问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为． 丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为． 任务要求： （1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径． 【答案】（1）学校旗杆的高度为 （2）景观灯灯罩的半径为 【解析】 【分析】本题综合考查相似三角形的应用、圆的切线性质． （1）利用同一时刻太阳光与地面的夹角相等，通过相似三角形对应边成比例计算旗杆高度； （2）先通过相似三角形求出竖直高度，再用勾股定理得长度，最后利用切线性质证，通过相似比列方程求解半径． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ． ，， ， ． 答：学校旗杆的高度为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， ． ，，， ， ． 在中，， ， ． ，， 设的半径为，则，， 是的切线，是的半径， ． ， ， ，解得． 答：景观灯灯罩的半径． 23. 如图，为的直径，为上的一点，连接，点在的延长线上，且满足，过点作交的延长线于点，交于点． （1）写出与相等的一个角： ； （2）求证：为的切线； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等得； （2）连接，根据切线的判定证明即可； （3）连接，，证明，，得到；推出，据此计算求解即可； 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，则， ， 为的直径， 即， ， 又， ， ， 为的切线； 【小问3详解】 证明：连接，则， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ， ； ∵， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 在春日的暖风中，春季运动会在如火如荼地筹备着．某机器人小组设计了多台“摇大绳”机器人作为春季运动会团体项目． 赛场设置： ①如图是摇绳机器人在8米场和10米场摇绳时的示意图，，，分别是高度为的摇绳机器人，绳子摇到最高处时，绳子与摇绳机器人在同一竖直平面，绳子的形状可近似的看作抛物线的一部分，其中，8米场中绳子摇到最高点P时，点．摇绳机器人在8米场和10米场将绳子摇到最高点时，绳子的形状相同． ②为了安全，跳绳时学生正上方的绳子距离头顶至少，学生跳绳时比实际身高高． ③要求8米场参赛小组每10人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是． ④如图，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求8米场中绳子摇到最高点时，绳子所在抛物线对应的函数解析式． （2）①填空：记8米场从左向右数第5位同学所站位置为点M，则点M的坐标为______； ②结合上述信息，求参与8米场比赛的小组成员中，最低身高和最高身高的最大值（结合实际情况分析，结果保留两位小数）． （3）参加10米场比赛的小组，要求每14人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是．小李是10米场小组队员，若小李的身高为，则从左往右数，直接写出他至少可以站在第几位． 【答案】（1） （2）①；②最低身高和最高身高的最大值为 （3）他至少可以站在第2位 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）①由题意，从左向右数第5位同学所站位置；②将和代入即可求出对应的值； （3）求出10米场绳子所在抛物线解析式，即可推导出 ，进而得到的取值范围，继而根据10米场14人对称站立，中点不站人，站位横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知点，． 由题可知P为抛物线的顶点，故可设该抛物线对应的函数解析式为． 将点代入，得． 解得． ∴该抛物线对应的函数解析式为． 【小问2详解】 ①由题意，从左向右数第5位同学所站位置为， ∴点M的坐标为； ②∵， ∴把代入，得， 则． ∵最低身高不高于， ∴8米场参赛选手最低身高的最大值为． 把代入，得， 则． ∵最高身高不高于， ∴8米场参赛选手最高身高的最大值为． 【小问3详解】 由题意，设10米场绳子所在抛物线解析式为， 将代入，得， 解得， ∴10米场绳子所在抛物线解析式为， 由题意，得， ∴绳子高度满足 ， 代入解析式得， 移项整理， 解得， 10米场14人对称站立，中点不站人，站位横坐标依次为： 满足条件且最靠左的位置为第2位． 25. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题．如图，已知四边形是矩形，E是其所在平面内的一动点，且，作线段的垂直平分线，分别交直线、、于点F、G、H． 【特例探究】 （1）如图，小豫画出了点在线段的延长线上时的图形，请你判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）如图，小郑画出了点与点重合时的图形，请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 小宛继续改变点的位置（但不与点A重合），其他条件不变．请直接写出当直线经过点A时，的度数． 【答案】（1）四边形是正方形，详见解析； （2），详见解析； （3）的度数为或或． 【解析】 【分析】（）由垂直平分线的性质和矩形的性质可证明四边形是矩形，结合可判定四边形是正方形； （）根据含有的直角三角形的性质进行证明即可； （）根据点在上的位置分三类讨论，结合（）中的结论可得，，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理，计算出即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形； 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，四边形是矩形，连接， ∴，， ∵，点与点重合， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点是中点，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：直线经过点时，的度数为或或，理由如下： 依据点在上的位置分三类讨论如下： 当点在线段上时，如图，设， 由（）可知，，， ∴， ∵， ∴在点运动的过程中，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，如图，设， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，如图，设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，直线经过点时，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里学院附属中学2026年初中第二次学业水平适应性考试试题卷 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 《人民日报》（2026年03月05日 第 12 版）文章《贵州坚定不移走高质量发展新路》中提到，依托国家大数据（贵州）综合试验区和“东数西算”工程，贵州加快从“数据仓库”向“数据工厂”转型，2025年，数字经济规模达2800亿元，建成全球首条算力通道，在24个重点产业领域形成110余个大模型应用场景，人工智能核心产业规模达240亿元．其中数据240亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图1是某小区安装的上肢牵引器，图2是小林绘制的该牵引器在使用过程中某个瞬间的示意图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，已知，和始终垂直于地面，若与水平地面平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，为的直径，，以下说法一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，点分别是各边的中点．甲说：若四边形是矩形，则四边形是菱形；乙说：若四边形是菱形，则四边形是矩形．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 11. 如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别与，交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，若射线恰好经过点E．下列结论不正确的是（ ） A. B. 垂直平分线段 C. D. 12. 如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（ ） A. 水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 B. 在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C. 在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 D. 在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为____．（填“＞”、“＜”、“=”） 15. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______． 16. 如图，在四边形纸片中，，，，，．折叠四边形纸片，使得点的对应点落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点G，H，与交于点．若，则线段的长为______． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算、化简求值： （1）； （2）先化简，再从，0，1中选取一个使原式有意义的数代入求值． 18. 某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组 备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 19. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 20. 某初中八年级1班学生在博物馆进行研学活动，博物馆有人工讲解与智能AI讲解两种讲解服务可供选择，人工讲解每个小组可以请一位讲解员，费用由组员均摊，优点是可以随时与讲解员互动，但价格较高；智能AI讲解需组内每位同学租赁语音导览器，不能互动但价格较低．八年级1班共有7个小组，每组6人．若有4个组选择人工讲解、3个组选择智能AI讲解，所需总费用为1500元；若有2个组选择人工讲解，5个组选择智能AI讲解，所需总费用为1380元． （1）分别求请一位人工讲解员和租赁一个语音导览器的单价； （2）若要求此次讲解的总费用不高于1600元，请问至少有几个组选择智能AI讲解？ 21. 如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为的竹竿的影长为． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为． 丙组：如图③，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)灯罩底部距地面的高度为，影长为． 任务要求： （1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图③，设太阳光线与相切于点．请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径． 23. 如图，为的直径，为上的一点，连接，点在的延长线上，且满足，过点作交的延长线于点，交于点． （1）写出与相等的一个角： ； （2）求证：为的切线； （3）若，求的长． 24. 在春日的暖风中，春季运动会在如火如荼地筹备着．某机器人小组设计了多台“摇大绳”机器人作为春季运动会团体项目． 赛场设置： ①如图是摇绳机器人在8米场和10米场摇绳时的示意图，，，分别是高度为的摇绳机器人，绳子摇到最高处时，绳子与摇绳机器人在同一竖直平面，绳子的形状可近似的看作抛物线的一部分，其中，8米场中绳子摇到最高点P时，点．摇绳机器人在8米场和10米场将绳子摇到最高点时，绳子的形状相同． ②为了安全，跳绳时学生正上方的绳子距离头顶至少，学生跳绳时比实际身高高． ③要求8米场参赛小组每10人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是． ④如图，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求8米场中绳子摇到最高点时，绳子所在抛物线对应的函数解析式． （2）①填空：记8米场从左向右数第5位同学所站位置为点M，则点M的坐标为______； ②结合上述信息，求参与8米场比赛的小组成员中，最低身高和最高身高的最大值（结合实际情况分析，结果保留两位小数）． （3）参加10米场比赛的小组，要求每14人一组，参与选手关于场地中点所在竖直直线对称站立，每两人之间的距离相等，都是．小李是10米场小组队员，若小李的身高为，则从左往右数，直接写出他至少可以站在第几位． 25. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以矩形为背景，探索动点运动过程中产生的数学问题．如图，已知四边形是矩形，E是其所在平面内的一动点，且，作线段的垂直平分线，分别交直线、、于点F、G、H． 【特例探究】 （1）如图，小豫画出了点在线段的延长线上时的图形，请你判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）如图，小郑画出了点与点重合时的图形，请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 小宛继续改变点的位置（但不与点A重合），其他条件不变．请直接写出当直线经过点A时，的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $