精品解析：2026年贵州省黔东南州中考二模考试数学试题

黔东南州2026年义务教育质量提升第二次监测试卷 九年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 在实数，，0，6中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 3. 下列数学符号是中心对称图形的是（ ） A. ＞ B. △ C. D. ＝ 4. 如图，点在直线外，点在直线上，且，，，，则点到直线的距离是（　　） A. 3 B. 3.2 C. 3.6 D. 3.8 5. 油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是（　　） A. B. C. D. 1 7. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点O是边的中点，以O为圆心，长为半径作弧交斜边于点D，若，，则图中的长为（ ） A. B. C. D. 10. 阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 运动时间 1 2 3 4 … 运动速度 11 10 9 8 … A. B. C. D. 11. 根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ） x 0 1 2 5 A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13. 化简：_______． 14. 分解因式：x2－9＝______． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点O作的垂线交于点E，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是_____ ． 16. 如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，，若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下面各小题． （1）请在①，②，③，④中任选3个代数式求和． （2）下面是某同学解不等式：的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步 ①上面的解答过程第______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，交轴于点，连接，点为的中点，过点的反比例函数与相交于点． （1）点的坐标是___________； （2）求反比例的函数表达式； （3）求点的坐标． 19. 为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华知识国学大赛，从A，B两个校区各随机抽取30名学生参赛，并对学生的成绩（满分10分）进行整理分析，得到如下所示的统计图与统计表（不完整）． 两校区被抽取的学生成绩条形统计图 两校区被抽取的学生成绩统计表 校区 平均数 中位数 众数 A 8 B 7.2 7.5 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有_____人，8分的有_____人，并补全如图所示的条形统计图； （3）根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）． 20. 小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，是直角三角形，．求证： （1）请你选择其中一人的证法进行证明． （2）过点B作平分，与相交于点N，若，求三角形的面积． 21. 某超市准备购进A，B两种商品进行销售，通过市场调研发现，A种商品的进货单价比B种商品的进货单价贵20元，且用400元购进A种商品的数量与用300元购进B种商品的数量相同． （1）求A，B两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该超市购进A，B两种商品共40件，且A商品的数量不低于B商品数量的，如果A商品的销售单价定为每件100元，B商品的销售单价定为每件90元，那么应该怎样进货才能使售完这40件商品获利最大？最大利润是多少？ 22. 小星想测量某景区内一尊孔子雕像的高度，如图1是雕像的实景图，图2为小星设计的测量示意图，在C处测得雕像顶A的仰角为，在综合楼门前的台阶D处测得雕像顶A的仰角为，C，D两处的水平距离为0.45米，台阶的高度为0.18米，已知B，C，E三点在同一直线上，点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）设孔子雕像的高为x米，请用x的代数式表示的长，即_________米； （2）求雕像的高．（精确到0.1米，参考数据：，，） 23. 如图，是的外接圆，，过点A作交的延长线于点E，交于点D． （1）在不添加字母或辅助线的情况下，写出一个与相等的角：_______，与的数量关系是________； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 24. 截至2025年底，我国新能源汽车保有量已超4300万辆，在此背景下，充电遮阳棚作为提升充电体验与设备安全的重要设施，正快速普及．如图1是某电动汽车弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离为2.36米，且点A和点B的水平距离为8米，以地面为x轴，以过点B垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求图1中抛物线的函数关系式； （2）现有一辆电动汽车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是汽车的截面图，已知汽车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆汽车是否可以完全停进遮阳棚内； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架由两段钢梁组成，其中一段连接点O与点A，然后在棚顶上某处取点C，在钢梁和棚顶之间竖直安装第二段钢梁．当第二段钢梁的长度为1.89米时，请通过计算说明应将钢梁安装在距离立柱水平距离是多少米的位置上？ 25. 如图，在正方形中，点E是线段上的动点，连接，将绕点E顺时针方向旋转得到线段，交于点K，连接交于点H． （1）【问题解决】如图，______度，写出图中一对相似三角形：________； （2）【问题探究】连接，试探究线段与的数量关系； （3）【深入研究】当点E为的中点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州2026年义务教育质量提升第二次监测试卷 九年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 在实数，，0，6中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据“负数小于0”的定义逐一判断给定数即可得到结果． 【详解】解：∵负数是小于的实数， 对给出的数逐一判断：，是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，是正数；∴一共有个负数． 2. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“同号得正，异号得负，再把绝对值相乘”的规则计算即可． 【详解】解：． 3. 下列数学符号是中心对称图形的是（ ） A. ＞ B. △ C. D. ＝ 【答案】D 【解析】 【分析】先明确中心对称图形的定义，再逐一判断每个选项即可得到结果，用到的知识点是中心对称图形的定义：绕某点旋转旋转后的图形能与原图形重合的图形是中心对称图形； 【详解】解：选项A，旋转后与原图形不重合，不是中心对称图形； 选项B，旋转后与原图形不重合，不是中心对称图形； 选项C，旋转后与原图形不重合，不是中心对称图形； 选项D，旋转后与原图形重合，是中心对称图形． 4. 如图，点在直线外，点在直线上，且，，，，则点到直线的距离是（　　） A. 3 B. 3.2 C. 3.6 D. 3.8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离为垂线段的长度，解题的关键是正确理解垂线段的长度． 根据点到直线的距离为垂线段的长度进行判断即可． 【详解】解：根据点到直线的距离为垂线段的长度， ∴点到直线的距离是线段的长度， 所以，点到直线的距离是3， 故选：A． 5. 油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 6. 在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，直接利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵共有“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则选中“篮球”这类球类运动的结果有1种， ∴选中“篮球”这类球类运动的概率是； 故选：B． 7. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限的点的坐标的特点，根据图象得到小手盖住的点在第四象限，据此即可求解． 【详解】解：由图象得小手盖住的点在第四象限， ∴这个点可能是． 故选：C 8. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，点O是边的中点，以O为圆心，长为半径作弧交斜边于点D，若，，则图中的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先求出，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用弧长公式计算即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，， ， ， ∵点是边的中点， ， ∵以点为圆心，长为半径作弧，交斜边于点， ， ， ， ， ∴图中的长为． 10. 阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 运动时间 1 2 3 4 … 运动速度 11 10 9 8 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一组数据中自变量每增加，对应因变量的值减小，可得与之间存在一次函数关系，再进一步利用待定系数法求解解析式即可. 【详解】解：由题表中数据可知，运动时间每增加，运动速度减小，满足一次函数关系， 设与之间的函数关系式为，代入，， 得， 解得， 与之间的函数关系式为． 11. 根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ） x 0 1 2 5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似值．由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是． 【详解】解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故选：A． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识点，灵活运用数形结合思想是数形结合的思想． 先利用抛物线的对称轴求出n，得到抛物线解析式为，再计算出自变量为2和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线与抛物线在时有公共点时m的范围即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， 当时，； 当时，； 当直线与抛物线在时有公共点时，， 如图：关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，m的取值范围为． 故选C． 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 15. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点O作的垂线交于点E，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是_____ ． 【答案】 18 【解析】 【分析】易得垂直平分，进而推出的周长为的长，再根据平行四边形的周长公式进行求解即可. 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线，交于点O， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， ∴平行四边形的周长. 16. 如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作的垂线，交的延长线于点F，证明，设，可得，先在中，利用勾股定理求出，再在中，利用勾股定理求出x即可． 【详解】解：如图，过点A作的垂线，交的延长线于点F， ∵四边形为正方形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， 在中， ， ， 在中，由勾股定理，得， ， 解得（负值已舍去）， ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下面各小题． （1）请在①，②，③，④中任选3个代数式求和． （2）下面是某同学解不等式：的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步 ①上面的解答过程第______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】（1）见详解 （2）①一；②见详解 【解析】 【分析】（1）先化简每一个代数式，再任选3个代数式求和即可； （2）①第一步去分母后分子没加括号； ②根据解一元一次不等式的步骤求解即可； 【小问1详解】 解：①，②，③，④， 选①②③，和； 选①②④，和； 选①③④，和； 选②③④，和； 【小问2详解】 解：①上面的解答过程第一步开始出错； ②， 去分母，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，交轴于点，连接，点为的中点，过点的反比例函数与相交于点． （1）点的坐标是___________； （2）求反比例的函数表达式； （3）求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法、反比例函数的图象及性质是解题的关键． （1）根据点的坐标及点为的中点，即可求解； （2）根据（1）中点的坐标，结合待定系数法即可求解； （3）求出直线的解析式，结合（2）中反比例函数的解析式进行计算即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为，轴，点为的中点， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 将点代入得， ， 反比例的函数表达式为； 【小问3详解】 令直线的函数解析式为， 点的坐标为， 则， ， 直线的函数解析式为， 联立，解得， 点的坐标为． 19. 为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华知识国学大赛，从A，B两个校区各随机抽取30名学生参赛，并对学生的成绩（满分10分）进行整理分析，得到如下所示的统计图与统计表（不完整）． 两校区被抽取的学生成绩条形统计图 两校区被抽取的学生成绩统计表 校区 平均数 中位数 众数 A 8 B 7.2 7.5 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有_____人，8分的有_____人，并补全如图所示的条形统计图； （3）根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.6，8 （2）5，8，图见解析 （3）A校区的学生成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据A校区的数据即可求出A校区的平均数和众数； （2）由B校区所抽取的30名学生成绩的中位数为7.5分，可得这30名学生的成绩按从大到小排列，第15，16位的成绩分别为8分，7分，而成绩为10分和9分的共有人，据此即可求出B校区成绩为7分的人数和8分的人数； （3）A校区的学生成绩更好，从平均数和中位数的角度说出两个理由即可． 【小问1详解】 解： 平均数， 由条形统计图可知，A校区成绩为分有人，人数最多， ∴A校区所抽取的30名学生成绩的众数为8． 【小问2详解】 解：成绩为10分和9分的共有（人），B校区所抽取的30名学生成绩的中位数为7.5分， 这30名学生的成绩按从大到小排列，第15，16位的成绩之和为（分）， 第15，16位的成绩分别为8分，7分， ∴成绩为8分的有（人），成绩为7分的有 （人）． 补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：A校区的学生成绩更好 理由：A校区学生成绩的平均分为7.6分，高于B校区的7.2分，故A校区学生整体成绩更好一点，A校区学生成绩的中位数为8分，B校区学生成绩的中位数为7.5分，故A校区学生高分段的人数更多． 综上所述，A校区的学生成绩更好．（理由不唯一，合理即可） 20. 小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，是直角三角形，．求证： （1）请你选择其中一人的证法进行证明． （2）过点B作平分，与相交于点N，若，求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）对于小星，先证明，再证明为等边三角形，即可证明；对于小红，根据互余的性质证明为等边三角形即可； （2）先得到，，由角平分线得到，再解求出即可． 【小问1详解】 证明：小星， 由题意得，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 小红： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，角直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 某超市准备购进A，B两种商品进行销售，通过市场调研发现，A种商品的进货单价比B种商品的进货单价贵20元，且用400元购进A种商品的数量与用300元购进B种商品的数量相同． （1）求A，B两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该超市购进A，B两种商品共40件，且A商品的数量不低于B商品数量的，如果A商品的销售单价定为每件100元，B商品的销售单价定为每件90元，那么应该怎样进货才能使售完这40件商品获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） A种商品进货单价为80元，B种商品进货单价为60元 （2） 购进A商品10件，B商品30件时获利最大，最大利润为1100元 【解析】 【分析】 （1）设B商品进货单价为未知数，根据两种商品进货价的关系表示出A的单价，再利用“总金额除以单价等于数量，且购进两种商品的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进A商品的数量为自变量，总利润为因变量，根据单件利润乘数量得到总利润的一次函数解析式，再根据A、B数量的不等关系求出自变量的取值范围，利用一次函数的增减性求出最大利润和对应进货方案； 【小问1详解】 解：设B种商品的进货单价为元，则A种商品的进货单价为元， 根据题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：A种商品的进货单价是80元，B种商品的进货单价是60元； 【小问2详解】 解：设购进A商品件，总利润为元，则购进B商品件， A商品单件利润为（元），B商品单件利润为（元）， 因此总利润， 根据题意得， 解得：， ， 随的增大而减小， 因此当取最小值时，取得最大值， 此时，， 答：购进A商品10件，B商品30件时，售完获利最大，最大利润是1100元． 22. 小星想测量某景区内一尊孔子雕像的高度，如图1是雕像的实景图，图2为小星设计的测量示意图，在C处测得雕像顶A的仰角为，在综合楼门前的台阶D处测得雕像顶A的仰角为，C，D两处的水平距离为0.45米，台阶的高度为0.18米，已知B，C，E三点在同一直线上，点A，B，C，D，E在同一平面内． （1）设孔子雕像的高为x米，请用x的代数式表示的长，即_________米； （2）求雕像的高．（精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】（1） （2）2.5米 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由题意得，，则，再解即可； （2）先表示出，再解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，则 由题意得，， ∴ 在中， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ 在中， ∴ ∴ 解得， 答：雕像的高为米． 23. 如图，是的外接圆，，过点A作交的延长线于点E，交于点D． （1）在不添加字母或辅助线的情况下，写出一个与相等的角：_______，与的数量关系是________； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）与相切，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆中半径处处相等得，则 ； 根据，可得． （2）延长交于点，根据垂径定理推论得出，，结合，得出，则是的切线． （3）由（2）知，利用求得，再用勾股定理求得，设，则，在中，由勾股定理，，解得，最后利用，对应边成比例即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵、都是的半径， ∴， ∴ ； ∵， ∴． 【小问2详解】 解：与相切，理由如下： 延长交于点， ∵，是的外接圆， ∴，， 又∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线， 即与相切． 【小问3详解】 解：由（2）知， ∴． ， ∴在中，，即， ， ， 设，则，则， ， ， ∵， ， ， ，即， ． 24. 截至2025年底，我国新能源汽车保有量已超4300万辆，在此背景下，充电遮阳棚作为提升充电体验与设备安全的重要设施，正快速普及．如图1是某电动汽车弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离为2.36米，且点A和点B的水平距离为8米，以地面为x轴，以过点B垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求图1中抛物线的函数关系式； （2）现有一辆电动汽车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是汽车的截面图，已知汽车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆汽车是否可以完全停进遮阳棚内； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架由两段钢梁组成，其中一段连接点O与点A，然后在棚顶上某处取点C，在钢梁和棚顶之间竖直安装第二段钢梁．当第二段钢梁的长度为1.89米时，请通过计算说明应将钢梁安装在距离立柱水平距离是多少米的位置上？ 【答案】（1） （2）这辆汽车可以完全停进遮阳棚内 （3）钢架安装在距离立柱水平距离是2米的位置上 【解析】 【分析】（1）由题可得：抛物线的顶点的坐标为，设与的函数关系式为，将点代入，运用待定系数法求解即可； （2）根据题意：设点的坐标为，将代入解析式可得，然后加6与8比较即可； （2）先求得的函数关系式为，设点的坐标为，将解一元二次方程即可解答． 【小问1详解】 解：由题可得：抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的函数关系式为， ∵点的坐标为， ∴将点代入函数关系式中，得：，解得：． ∴y与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中，得：， 解得：（舍去），． ， ∴这辆汽车可以完全停进遮阳棚内． 【小问3详解】 解：设线段的函数关系式为， 将点代入中得：． ∴的函数关系式为． ∵抛物线的一般式为，点是抛物线上的点， ∴设点的坐标为， ∵轴，点的横坐标为，点在上， ∴点的坐标为． ， 将代入得：． 解得：（不符合题意，舍去）． 答：钢架安装在距离立柱水平距离是2米的位置上． 25. 如图，在正方形中，点E是线段上的动点，连接，将绕点E顺时针方向旋转得到线段，交于点K，连接交于点H． （1）【问题解决】如图，______度，写出图中一对相似三角形：________； （2）【问题探究】连接，试探究线段与的数量关系； （3）【深入研究】当点E为的中点时，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转性质得，，则是等腰直角三角形，进而可得，由正方形的性质和余角定义可得到， ，又，利用相似三角形的判定可得答案； （2）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明，再结合勾股定理即可得出结论； （3）设，则，过点作延长线于点，过点作于点G，证明四边形是正方形得到，则，证明得到；再证明得到，则，进而可求解． 【小问1详解】 解：由旋转性质得，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴，又， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作延长线于点，则， 由旋转得，， ∴， ∵在正方形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点是的中点， ∴设，则， 过点作延长线于点，过点作于点G， 则， ∴四边形是矩形， 由（2）知，， ∴四边形是正方形， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $