精品解析：2026年黑龙江哈尔滨市平房区初中学业水平调研测试(二)数学试卷

2026年初中学业水平调研测试（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹，可知的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D在线段上由点A向点B运动，且交的边于点E，，设，在中扫过的面积为y，则x与y的函数关系可以用图像（ ）表示． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 把多项式分解因式的结果是___________． 13. 如图，是的直径上一点，与相切于点，连接，，若，则的长为______． 14. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．小明和小亮是中国国画爱好者，小明和小亮从四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，求小明和小亮恰好都选择“竹”的概率为________． 15. 定义新运算：，则方程的解为________． 16. 已知扇形的弧长为cm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为_____ 度． 17. 如图，下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为________． 18. 已知蓄电池的电压U（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电流，则电阻________． 19. 在矩形中，平分，交直线于点E，若，，则的长为________． 20. 如图，在四边形中，，，，，平分，交于点E，交于点F．下列结论：①；②；③；④P为线段上一动点，连接，当的值最小时，的面积为面积的．正确的是________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个格点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，确定线段上一点D，使得； （2）在图2中，确定线段上一点E，使得，直接写出线段的长． 23. 为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请直接写出本次共调查了________名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中位数为________，平均数为________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时的学生有多少名． 24. 我们定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做宁美四边形． （1）如图1，在正方形中，为上一点，连接为上一点，连接，使，和交于点．连接，求证：四边形是宁美四边形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点、点、点均在格点上，点在格点上，且凸四边形为宁美四边形，请直接写出所有满足要求的线段的长． 25. 辰辰苗圃培育并销售月季花苗和牡丹花苗，已知销售30株月季花苗、20株牡丹花苗，共获利1100元；销售24株月季花苗、10株牡丹花苗，共获利640元． （1）求每株月季花苗、每株牡丹花苗各获利多少元？ （2）辰辰苗圃准备一次性购进这两种花苗一共90株，其中牡丹花苗的数量不少于月季花苗数量，且不超过月季花苗数量的2倍．求购进月季花苗多少株时，总利润最大，最大利润是多少元？ 26. 已知内接于，为直径，过点C做的切线，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）点K为上一点，连接并延长交于点G，连接、，，求证； （3）在（2）的条件下，延长交于点F，连接并延长交于点E，连接、，在的延长线上取一点H，连接，若，，，求的面积． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，过点作交正半轴于点，点． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在第一象限内，连接、，为轴正半轴一点，连接、，且， ，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交正半轴于点，连接，为延长线上一点，连接、，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平调研测试（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题先化简原式，再根据相反数的定义求解． 【详解】解：∵根据负负得正的去括号法则，可得，的相反数是， ∴的相反数是． 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； 3. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图每一列的小正方体个数，由该列的小正方体个数最多的那个来确定即可判断． 【详解】解：从左边看一共有2列，从里往外每列上小正方体个数分别为3、1． 4. 哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此求出结论即可 【详解】解：． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 由得， 由得， ∴原不等式组的解集为． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于选项A，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 ，A错误； 对于选项B，根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，B正确； 对于选项C，根据完全平方公式展开，可得 ，C错误； 对于选项D， 和 不是同类项，不能合并，D错误． 7. 抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，对原抛物线解析式进行变换即可． 【详解】解：∵抛物线平移遵循规律：左右平移改变自变量，左加右减，上下平移改变常数项，上加下减 原抛物线解析式为， 向左平移个单位长度，自变量加，得：， 再向下平移个单位长度，常数项减，得：． 8. 如图，，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，，可得，根据相似三角形对应边成比例得，再逐项对比判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹，可知的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，特殊角的三角函数值． 根据作图得到，即可得到的值． 【详解】解：由题意知，，且根据作图可得平分， ， ． 10. 如图，在中，，，点D在线段上由点A向点B运动，且交的边于点E，，设，在中扫过的面积为y，则x与y的函数关系可以用图像（ ）表示． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于点H，分情况讨论：当在的左侧时， ；当在处时，；当在的右侧时，，结合图象判断即可． 【详解】解：如图，作于点H， ∵在中，，，， ∴，， ∵，， ∴，， 当在的左侧时， 中扫过的面积； 当在处时， 中扫过的面积； 当在的右侧时，， 中扫过的面积， ∴只有选项C符合． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 把多项式分解因式的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法与公式法分解因式，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可； 【详解】解： ； 故答案为：； 13. 如图，是的直径上一点，与相切于点，连接，，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，连接，由切线的性质可得，又，所以，由勾股定理得，即，求得即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．小明和小亮是中国国画爱好者，小明和小亮从四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，求小明和小亮恰好都选择“竹”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出小明和小亮选择国画的所有等可能结果数，再确定两人都选择“竹”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：分别用A，B，C，D表示梅、兰、竹、菊，则小明有种等可能的选择，小亮也有种等可能的选择， 因此所有等可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，， 总数为种，其中小明和小亮恰好都选择“竹”的结果只有种，即， ∴根据概率公式可得，所求概率． 15. 定义新运算：，则方程的解为________． 【答案】10 【解析】 【分析】理解题目给出的新运算规则，将原方程转化为常规的一元一次方程求解． 【详解】解：根据定义新运算，可得，， 原方程转化为， 移项得 解得． 16. 已知扇形的弧长为cm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为_____ 度． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的弧长公式：l＝计算即可． 【详解】设扇形的圆心角为n°． 则有4π＝， 解得n＝120， 故答案为：120 【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用. 17. 如图，下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为________． 【答案】184 【解析】 【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值． 【详解】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个正方形三个数分别为：11，13，15， ∵， ； ； ∴． 18. 已知蓄电池的电压U（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电流，则电阻________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意得，，由图可得，再将代入，即可得电阻． 【详解】解：根据题意得，， 由图可得，， 当电流时，． 故答案为：8． 19. 在矩形中，平分，交直线于点E，若，，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，E的位置分别为点E在线段上和点E在延长线上，根据矩形的性质和角平分线的性质可得 ，再利用勾股定理求解的长度． 【详解】解：当点在线段上时， 四边形是矩形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 当点在的延长线上时， 四边形是矩形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 综上，的长为或． 20. 如图，在四边形中，，，，，平分，交于点E，交于点F．下列结论：①；②；③；④P为线段上一动点，连接，当的值最小时，的面积为面积的．正确的是________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】过作于，连接，由等腰直角三角形和勾股定理得到，，由角平分线的性质得到 ，，故②错误；则，即，故①正确；根据，怎么，故③正确；过作于，连接，连接、，利用角平分线的对称性得到，，即的最小值为，设，则， ， ，再证明四边形是正方形，得到，接着求出，根据，得到，则，最后根据判断④错误． 【详解】解：如图，过作于，连接， ∵，， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，故②错误； ∴， 即，故①正确； ∵， ∴， 故③正确； 过作于，连接，连接、， ∵，， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 设，则， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④错误； 综上所述，正确的是①③． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 【答案】，. 【解析】 【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可. 【详解】原式＝ . 当a＝tan60°﹣2sin30°＝时， 原式＝ ． 【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值. 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个格点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，确定线段上一点D，使得； （2）在图2中，确定线段上一点E，使得，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）取格点，，连接交于点，点即为所求，由图可得，，则，可得，则，可得，则； （2）取格点，连接，与交于点，点即为所求，由图可得，，则，，可得，即，则是等腰直角三角形，可得，则；过点E作于点，取格点，连接，，由图可得，，，，，，可得，，则，可得，即，可得，则，根据即可求得的长． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 过点作于点，取格点，连接，，且由图点的特点， 三点共线， 由图可得，，，，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 解得， 在中，， ∴． 23. 为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请直接写出本次共调查了________名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中位数为________，平均数为________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时的学生有多少名． 【答案】（1）50，6，6 （2）见解析 （3）300名 【解析】 【分析】（1）由阅读时间为的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值，依据中位数和平均数的定义求解即可； （2）求出的人数，进而补全条形统计图即可； （3）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可. 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（名）， 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为； 【小问2详解】 解：（名）， 补图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校一周阅读的时间小于6小时的学生有300名. 24. 我们定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做宁美四边形． （1）如图1，在正方形中，为上一点，连接为上一点，连接，使，和交于点．连接，求证：四边形是宁美四边形； （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点、点、点均在格点上，点在格点上，且凸四边形为宁美四边形，请直接写出所有满足要求的线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，证明，再通过角的等量代换证明，结合宁美四边形的定义完成证明． （2）根据宁美四边形对角线互相垂直的定义，分三种情况（以为对角线、以为对角线、以为对角线的特殊情况），在格点中找到满足对角线垂直的点，再利用勾股定理计算线段的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是宁美四边形； 【小问2详解】 解：如图，取格点、、，连接、，交于，当四边形是以为对角线的四边形时，令交于， 由题意可得， ， ， ，， ∴ （）， ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴，即四边形是宁美四边形， 此时，； 如图，取格点，连接、，，当四边形是以为对角线的四边形时， 由题意可得， 由勾股定理可得，， ∴点、在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ∴即四边形是宁美四边形， 此时，； 如图，取格点，连接、，当四边形是以为对角线的四边形时， 由题意可得，，， ∴四边形是宁美四边形， 此时，； 综上，线段的长为或或． 25. 辰辰苗圃培育并销售月季花苗和牡丹花苗，已知销售30株月季花苗、20株牡丹花苗，共获利1100元；销售24株月季花苗、10株牡丹花苗，共获利640元． （1）求每株月季花苗、每株牡丹花苗各获利多少元？ （2）辰辰苗圃准备一次性购进这两种花苗一共90株，其中牡丹花苗的数量不少于月季花苗数量，且不超过月季花苗数量的2倍．求购进月季花苗多少株时，总利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）每株月季花苗获利10元，每株牡丹花苗获利40元 （2）当购进月季花苗30株时，总利润最大，最大利润为2700元 【解析】 【分析】（1）设每株月季花苗获利x元，每株牡丹花苗获利y元，根据“销售30株月季花苗、20株牡丹花苗，共获利1100元；销售24株月季花苗、10株牡丹花苗，共获利640元”列出二元一次方程求解； （2）设购进月季花苗a株，则购进牡丹花苗，根据“牡丹花苗的数量不少于月季花苗数量，且不超过月季花苗数量的2倍”列出不等式组求出a的取值范围，再设获得的总利润为W元，根据题意结合（1）的结论表示出总利润W，再根据a的取值范围和一次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设每株月季花苗获利x元，每株牡丹花苗获利y元 根据题意，得， 解得， 答：每株月季花苗获利10元，每株牡丹花苗获利40元； 【小问2详解】 设购进月季花苗a株，则购进牡丹花苗， 根据题意，得， 解得， 设获得的总利润为W元， 根据题意，得， ∵， ∴W随着a的增大而减小， ∵，且a为整数， ∴当时，W最大，， 答：当购进月季花苗30株时，总利润最大，最大利润为2700元． 26. 已知内接于，为直径，过点C做的切线，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）点K为上一点，连接并延长交于点G，连接、，，求证； （3）在（2）的条件下，延长交于点F，连接并延长交于点E，连接、，在的延长线上取一点H，连接，若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到，由圆周角定理得到，从而得出结论； （2）连接，设，则，，利用三角形外角的定义求出，进而证明，从而得出结论； （3）连接交于点L，连接，由圆周角定理求出，进而求出，证明，则，设，则，过点O作于点M，四边形为矩形，在中，利用勾股定理列出方程，求出的值，再利用勾股定理求出、长，证明，则，利用求解即可． 【小问1详解】 证明：与圆O相切于点C， ， ， 为的直径， ， ， ； 【小问2详解】 证明：连接，设，则，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点L，连接， 由（2）知，， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 过点O作于点M， ， ， ，， ， 又 ， 四边形为矩形， ，， 在中，， 即， 解得：或（舍去）， 、， 、、， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 、， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，过点作交正半轴于点，点． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在第一象限内，连接、，为轴正半轴一点，连接、，且，，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交正半轴于点，连接，为延长线上一点，连接、，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在中，令，可得点的坐标，可得，由线段垂直平分线的性质，可得，由直角三角形斜边中线的性质，可得，可得点的坐标，由待定系数法，即可得直线的解析式； （2）连接交于点，连接，过点作于点，和的交点记为点，垂直平分，，由等腰三角形的判定和性质，结合三角形的内角和定理，可得，可得，由等腰三角形的性质，可得，即可得与之间的函数关系式； （3）在上截取，连接，延长至点，使，过点作，且，连接，过点作于点，作的角平分线，交于点，作于点，作轴于点，连接，与的交点记为点，作于点，四边形为矩形，可得，证明，可得，，证明，可得，，设，则，，由直角三角形的两个锐角互余，结合三角形外角的性质，可得，可得，可得，可得，可得，由角平分线的性质，可得，由勾股定理，结合三角形的面积，可得，证明，可得，可得，可得，，根据点与点横坐标之间的关系，可得，可得，证明，可得，，证明，可得，可得，可得，由勾股定理，结合三角形的面积，可得、，即可得的值． 【小问1详解】 解：在中， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 可得， 解得， ∴直线的解析式为. 【小问2详解】 解：连接交于点，连接，过点作于点，和的交点记为点， ∵，， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：在上截取，连接，延长至点，使，过点作，且，连接，过点作于点，作的角平分线，交于点，作于点，作轴于点，连接，与的交点记为点，作于点， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵轴于点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可得，点的横坐标为， ∴， ∴， 由旋转可得，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $