精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市平房区中考二模数学试卷

2025年初中学业水平调研测试（二） 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的混合运算，合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．根据同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项以及幂的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； ，故本选项错误，不符合题意； ，故本选项错误，不符合题意； ，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 若x的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，有理数的加法，注意绝对值方程的解有两个． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的可能值，再分别计算． 【详解】∵ x的相反数是2， ∴． ∵， ∴或． 当 时，； 当 时，． ∴ 的值为 1 或 -5． 故选C． 3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键． 4. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求概率的方法，熟知概率公式是解题关键． 根据题意可得共有18个小球，即可得出任意摸出一个小球，共有18种等可能结果，其中恰好是黑球的有3种结果，即可求出概率． 【详解】解：由题意得，袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，任意摸出一个球，恰好是黑球的概率是． 故选：D． 5. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体．根据题意，主视图是由4个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，3排小正方体组成，最左一排有上下两层，第二、三排有一层组成． 【详解】解：根据题意得：小正方体有三排组成，最左一排有上下两层，第二、三排有一层组成，故只有选项A符合． 故选：A． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 先分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示可得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示为： 故选：B． 7. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得抛物线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性． 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】A、抛物线中的，则该抛物线的开口方向向上，本选项错误； B、抛物线的对称轴是，本选项错误； C、抛物线的顶点坐标是，本选项正确； D、抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得抛物线，本选项错误． 故选：C． 8. 定义运算：，如．则：（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据已知条件中的新定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 9. 如图，在中，，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若，则⊙的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用切线的性质得出，利用等腰三角形和勾股定理得出圆的半径． 【详解】解：连接OC． 为半径的圆与BC相切于点C． 在中， 设，根据勾股定理有： 解得：． 故选：A．    【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键在于得出． 10. 明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 明明家距学校3千米 B. 明明提速后的速度为2千米/分钟 C. 明明走完全程用了10分 D. 明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．根据图象，结合“速度=路程÷时间”解答即可． 【详解】解：根据函数图象可得： 明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意； 明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意； 提速后的速度为：（千米/分钟）， 故选项B说法错误，符合题意； 明明上学的平均速度为：（千米/分钟）； 故选项D说法正确，不符合题意． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 11. 把405 000 000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≠﹣1 【解析】 【分析】根据分母不能为零，可得答案． 【详解】解：由题意，得 x+1≠0， 解得x≠﹣1， 故答案为：x≠﹣1． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0． 13. 把多项式分解因式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式 再按照平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键． 14. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， 方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后代入最简公分母进行检验即可． 【详解】解：两边同时乘以，得 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 15. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有______个★． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察图形可得每一个图形比它前面一个图形多3个★，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中★的个数为（个）， 第2个图形中★的个数为（个）， 第3个图形中★的个数为（个）， 第4个图形中★的个数为（个）， 归纳类推得：第个图形中★的个数为个，其中为正整数， 则第7个图形中★的个数为（个）， 故答案为：22． 16. 快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可． 【详解】解：∵智能机器人的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， 设反比例函数解析式为，代入得： ， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 17. 如图，，，垂足为M、N，，，，P是上任意一点，则的最小值是__________． 【答案】15 【解析】 【分析】作点A关于得对称点G，连接与的交点P就是取得最小值的位置点，过点G作，交的延长线于点H，则四边形是矩形，构造直角三角形，利用勾股定理解决即可． 本题考查了将军饮马原理，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：作点A关于得对称点G，连接与的交点P就是取得最小值的位置点， 过点G作，交的延长线于点H， 则四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：15． 18. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为________ 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的定义、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握三角形中位线的定义是解题的关键． 如图：连接，由题意可得垂直平分线段可得，，即；再运用勾股定理可得；然后说明是的中位线可得、，即；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得垂直平分线段， ∴，，即 ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 19. 已知，在中，，，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，过点作于点．解直角三角形求出，分两种情形求出即可．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】解：如图，过点作于点． 在中，，，， ，， ， ， 当点在点的左侧时，， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 20. 在四边形中，，，连接，若，，且，给出下列结论：①是等腰三角形；②点M是的中点；③；④．其中一定正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①设，由含有30度角的直角三角形性质得，进而得，在中，根据得，由此得，据此可对结论①进行判断；③设，根据得，则，，证明，再根据得，则，然后根据三角形外角性质得，据此可对结论③进行判断；②连接，作的外接圆，根据得点M在的外接圆上，则，再根据得，据此可对结论②进行判断；④过点B作于点F，根据，，点M是的中点得，，则，，进而得，据此可对结论④行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：①设， 在中，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 在中，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故结论①正确； ③设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴，故结论③正确； ②连接，作的外接圆，如图1所示： ∵， ∴是外接圆的直径， ∴，， ∴， 根据圆周角定理得：点M在的外接圆上， ∵，即， 又∵， ∴， ∴点M是的中点，故结论②正确； ④过点B作于点G，如图所示： ∵，，点M是的中点， ∴，， 在中，， 由勾股定理得：， 在中， 由勾股定理得：， ∴， ∴，故结论④不正确； 综上所述：一定正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，灵活运用含有30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、解答题：（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：其中． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出（点C在小正方形的顶点上），为等腰三角形且为； （2）在图2中画出（点D在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（为钝角）．且在上取一点E，使得（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作等腰直角即可； （2）作一个腰为5的等腰三角形且是钝角，取格点P，Q，连接交于点E，点E即为所求． 【小问1详解】 解：如图中，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，，点E即为所求． 23. 小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出该班的总人数； (2)通过计算请把图(1)统计图补充完整； (3)如果小华所在年级共有600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人． 【答案】（1）该班的总人数50人； （2）见解析；（3）该年级报考普高的学生有240人． 【解析】 【分析】（1）利用普高的频数和百分比可求出总数； （2）利用总数可求出职高的频数补全图象即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）25÷50%=50（人）； （2）职高频数为50﹣25﹣5=20，如图： （3）600×40%=240（人）． 考点：1.条形统计图，2.用样本估计总体，3.扇形统计图． 24. 【课本再现】 把两个全等的矩形和矩形拼成如图的图案，则______； 【迁移应用】 如图，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】 在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．若且，则的面积为____． 【答案】[课本再现]；[迁移应用]见解析；[拓展延伸] 【解析】 【分析】[课本再现]根据矩形的性质得出，，，根据推出，根据全等得出，，求出是等腰直角三角形，即可得出答案； [迁移应用]由证明，得到，，即，从而可得，可得，可知是等腰直角三角形，即可得出结论； [拓展延伸]由证明，得到，，，由证明，可得到，再由可知是直角三角形，由直角三角形的性质即可得，根据和底边边上的高相等，可得的面积． 【详解】[课本再现]解：∵四边形和四边形是全等的矩形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； [迁移应用]证明：如图，过点作，交的延长线于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； [拓展延伸]解：如图，过点作，与的延长线交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴和底边边上的高相等， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的义键． 25. 永宝电机厂计划生产一批电机设备，其中这批设备包括A型、B型两种型号，如果生产2件A型产品和3件B型产品需成本21万元，如果生产5件A型产品和4件B型产品需成本35万元． （1）求生产一件A型产品和一件B型产品各需成本多少万元； （2）经市场调查，一件A型产品售价为5万元，一件B型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B型产品的件数是A型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利大于57万元，那么工厂生产A型产品至少多少件？ 【答案】（1）生产一件A型产品需成本3万元，生产一件B型产品需成本5万元 （2）5件 【解析】 【分析】（1）设生产一件A型产品需成本万元，设生产一件B型产品需成本万元，构造方程组，解答即可． （2）设工厂生产A型产品件，则生产B型产品件，解不等式并求整数解即可． 本题考查了方程组的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设生产一件A型产品需成本万元，设生产一件B型产品需成本万元 ， 解得． 答：生产一件A型产品需成本3万元，生产一件B型产品需成本5万元． 【小问2详解】 解：设工厂生产A型产品件，则生产B型产品件 根据题意，得， 解得． 为正整数 ． 答：工厂生产A型产品至少5件． 26. 已知为的内接三角形，点G为弧的中点，连接交于点D，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M为的中点，过点M作，交于点E，求证：； （3）在（2）的条件下，若且，求半径的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，设，根据圆周角定理得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，最后求出，问题得证； （2）延长、交于点H，过点B作于N，作，先证是的平分线，，再证，最后证，，问题得证； （3）延长交于点S，交于T，设，则，，，，由，得，求得，进而求得，作直径，连接，过点作，，在中，根据勾股定理求得，，进而求得，最后根据三角函数定义求出，进而问题得解． 【小问1详解】 证明：连接，设， ， ， 在中，， ， ． 【小问2详解】 延长、交于点H，过点B作于N，作， 是的中点， ， 点M为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 延长交于点S，交于T，设，则，，，， ， ，即：， ， 由， ， ，， ，， 作直径，连接，则，过点作，， 在中，， ， ， ， 【点睛】本题综合考查了圆的性质、三角形全等、 三角函数定义以及勾股定理等多个知识点．在解题过程中，巧妙地利用圆中弧与角的关系，将角度问题和线段问题进行转化是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交直线于D，且． （1）求点D的坐标； （2）点E为线段上一动点，过点E作x轴的垂线分别与直线、x轴交于F、P两点，设点P的横坐标为t，线段的长为，求d与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点Q是线段上一点，连接，使，延长交y轴于点S，线段上有一点G，连接，使，请求出此时直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点D作于G，证明，利用相似三角形的性质即可解答； （2）表示出点的坐标即可解答； （3）利用解直角三角形和相似三角形的判定和性质，求得点的坐标，再利用待定系数法即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于G, ， 当时，可得，解得， 当时，， ， ， 设点D的横坐标为m， ∵点D在， ∴点D的纵坐标为，即 ， ∴， ∴， ， ∴，即， （负值舍去）， 经检验是原方程的解， ∴， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把代入，可得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 如图， ， 则，， ； 【小问3详解】 解：如图，取线段的中点K，连接，过O作， 在中， ， ∴在中，， ∵在中，K是的中点， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ∴在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，过Q作于N，连接， ， ， ， ， ， ， ∴，即， ，， ， ， ∵点Q在直线上， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 把G、Q两点代入可得， 解得， ∴直线的解析式为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平调研测试（二） 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或5 3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得抛物线 8. 定义运算：，如．则：（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在中，，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点C，若，则⊙的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 明明家距学校3千米 B. 明明提速后的速度为2千米/分钟 C. 明明走完全程用了10分 D. 明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 11. 把405 000 000用科学记数法表示为__________． 12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 13. 把多项式分解因式的结果是_______． 14. 方程的解是_____． 15. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有______个★． 16. 快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度________． 17. 如图，，，垂足为M、N，，，，P是上任意一点，则的最小值是__________． 18. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为________ 19. 已知，在中，，，，则________． 20. 在四边形中，，，连接，若，，且，给出下列结论：①是等腰三角形；②点M是的中点；③；④．其中一定正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题：（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：其中． 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出（点C在小正方形的顶点上），为等腰三角形且为； （2）在图2中画出（点D在小正方形的顶点上），使为等腰三角形（为钝角）．且在上取一点E，使得（保留作图痕迹）． 23. 小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出该班的总人数； (2)通过计算请把图(1)统计图补充完整； (3)如果小华所在年级共有600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人． 24. 【课本再现】 把两个全等的矩形和矩形拼成如图的图案，则______； 【迁移应用】 如图，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】 在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．若且，则的面积为____． 25. 永宝电机厂计划生产一批电机设备，其中这批设备包括A型、B型两种型号，如果生产2件A型产品和3件B型产品需成本21万元，如果生产5件A型产品和4件B型产品需成本35万元． （1）求生产一件A型产品和一件B型产品各需成本多少万元； （2）经市场调查，一件A型产品售价为5万元，一件B型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B型产品的件数是A型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利大于57万元，那么工厂生产A型产品至少多少件？ 26. 已知为的内接三角形，点G为弧的中点，连接交于点D，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M为的中点，过点M作，交于点E，求证：； （3）在（2）的条件下，若且，求半径的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交直线于D，且． （1）求点D的坐标； （2）点E为线段上一动点，过点E作x轴的垂线分别与直线、x轴交于F、P两点，设点P的横坐标为t，线段的长为，求d与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点Q是线段上一点，连接，使，延长交y轴于点S，线段上有一点G，连接，使，请求出此时直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $