精品解析：2026年浙江省台州市黄岩区中考二模考试数学试题

2026年初中毕业生学业适应性考试 数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在0，，，1这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 下列手机应用图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一根直尺和一个含角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛．小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步，再骑行，最后跑步．已知小华全程共花了，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度．设小华跑步的平均速度为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 因式分解：_________． 13. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 14. 如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为_______度． 15. 如图，点在等腰三角形边上，以点为圆心，为半径画半圆，与边相切，已知，，，则的半径为_______． 16. 如图，在菱形中，，点是边上的一点，将沿翻折得，与相交于点，点恰好是的中点，若，则______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 （1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？ 20. 在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题． 小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算的大小． （1）已知，．若m是的整数部分，则________． 【方法探究】 小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若，则． 她在估算时想到的方法是：因为的整数部分是4，所以可以取，则，则． 【学以致用】 （2）请利用小红的方法，估算的值． 21. 为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． （1）大巴车的速度为 千米/时； （2）轿车出发多长时间后追上大巴车？ 22. 如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知二次函数（）． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若，当时，的最大值为，求函数的解析式； （3）已知，为该函数图象上两点，当时，，求的取值范围． 24. 如图1，已知内接于，直径，垂足为．点为上一动点，连接分别交，于点，，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，若为的直径， ①求证：； ②若，，求的长； （3）如图3，若，，直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生学业适应性考试 数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在0，，，1这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 因此最小的数是． 2. 下列手机应用图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断． 【详解】A、不是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘除及整式的加减一一排除即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能进行加减，不符合题意； B． ，计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，不符合题意； D． ，原选项计算错误，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了整式的乘除及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 将一根直尺和一个含角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，a∥b，可得∠3=∠1=100°，∠4=30°结合平角的性质可得∠5，最后根据两直线平行同位角相等即可解答． 【详解】解：如图： ∵a∥b ∴∠3=∠1=100° 又∵∠4=30°，∠3+∠4+∠5=180° ∴∠5=180°-100°-30°=50° ∵a∥b ∴∠2=∠5=50° 故答案为D． 【点睛】本题考查了平行线和平角的性质，其中灵活应用平行线的性质是解答本题的关键．. 6. 已知，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∵，∴，A变形正确，不符合题意； B．不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，B变形不正确，符合题意； C．不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，C变形正确，不符合题意； D．不等式两边同时减同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，D变形正确，不符合题意． 7. 对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故选：B． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义． 8. 2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛．小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步，再骑行，最后跑步．已知小华全程共花了，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度．设小华跑步的平均速度为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式“时间路程速度”，结合“总时间跑步总时间骑行时间”列方程即可． 【详解】解：∵设小华跑步的平均速度为，骑行平均速度是跑步平均速度的2倍， ∴骑行平均速度为． ∵小华两次跑步总路程为，骑行路程为， ∴跑步总时间为，骑行时间为． ∵全程总时间为，总时间等于跑步总时间与骑行时间之和， ∴可得方程． 9. 如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于O，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接交于O， 四边形是矩形， ，，，， ， ∵，，， ∴， ∴ ， ， ， ， ， ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出所在直线的表达式，设，其中，过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，证明，进而得到点M坐标为，又因为点在反比例函数上，所以，结合，求关于p的二次函数的最小值，得到的最小值． 【详解】解：设过的直线表达式为：，将点A、B坐标代入表达式，联立得方程组 ， 解得，即， 点是线段上的点，设，其中， 过点P作线段轴，过点M作，垂足为E，过点B作，垂足为F，如下图 ， ， ， 逆时针旋转得到， ，且， ， ， 又， ， ， 点B相对于点P的坐标为， 点M相对于点P的坐标为， 点M的坐标为， 点M在反比例函数上， ， k的取值为关于p的二次函数，开口向上，对称轴，，在区间内，顶点处取得最小值，最小值为； 的最小值为． 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 13. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球， ∴球的总个数为， ∴从中随机摸出一个球恰好是红球的概率为：． 14. 如图是某古建筑中的窗花图案，其边框是一个正八边形，则其边框的每一个内角为_______度． 【答案】 【解析】 【详解】解：正八边形的一个外角为 ∴每一个内角为 15. 如图，点在等腰三角形边上，以点为圆心，为半径画半圆，与边相切，已知，，，则的半径为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】设的半径为，与边的切点为，连接，根据切线的性质，得，再根据等腰三角形的性质和余弦值，得，最后根据勾股定理，列方程，求解即可． 【详解】解：设的半径为，与边的切点为，连接， ，， ， 与边相切， ， ， ， ， ， 在中，，即， ， 在中，， 则，解得（负值已舍去）， 则的半径为． 16. 如图，在菱形中，，点是边上的一点，将沿翻折得，与相交于点，点恰好是的中点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，能够根据含30°的直角三角形的性质构造合适的辅助线是解题的关键． 连接，根据菱形的性质可得是等边三角形，从而得到，进一步推得，根据折叠的特点可得，过点作交于，利用勾股定理可得，设菱形的边长为，,根据即可求解． 【详解】解：过点作交于，连接， 设菱形的边长为， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵点是的中点， ∴，， 则在中，， ∵， ∴ ∵将沿翻折得， ∴，，，， ∴在中，，， 在中，，即，解得， 则． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得 ， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 19. 某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 （1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？ 【答案】（1）60；图见解析；（2）90°；（3）600人. 【解析】 【分析】（1）根据“了解很少”的人数及所占百分率，即可求出接受问卷调查的学生的总人数，从而求出“了解”的人数，最后补全条形统计图即可； （2）求出“基本了解”所占的百分率，再乘360°即可； （3）计算出“了解很少”和“不了解”的人数所占的百分率，再乘全校总人数即可. 【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人） 故“了解”的人数为：60－15－30－10=5（人） 补全条形统计图如下所示： ； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； （3）该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为：（人） 答：估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为600人. 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键. 20. 在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题． 小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算的大小． （1）已知，．若m是的整数部分，则________． 【方法探究】 小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若，则． 她在估算时想到的方法是：因为的整数部分是4，所以可以取，则，则． 【学以致用】 （2）请利用小红的方法，估算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到的取值范围即可； （2）仿照示例作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵m是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是6， 所以可以取，则， 则． 21. 为促进学生全面发展，某学校组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． （1）大巴车的速度为 千米/时； （2）轿车出发多长时间后追上大巴车？ 【答案】（1）50 （2）轿车出发2小时后追上大巴车 【解析】 【分析】（1）从函数图像中读取大巴车行驶1小时的路程，求出大巴车速度； （2）求出轿车速度，利用两车路程相等建立方程，求解轿车追上大巴车的时间． 【小问1详解】 解：由图像可知，大巴车行驶1小时，路程为50千米， 根据速度=路程时间，可得： 大巴车速度千米/时． 【小问2详解】 轿车比大巴车晚出发1小时，即轿车行驶小时，路程75千米， 轿车速度千米/时， 设轿车出发小时后追上大巴车，此时大巴车行驶时间为小时，大巴车行驶路程为，轿车行驶路程为， 追上时两车路程相等，得方程： ， ， ， ， 因此，轿车出发2小时后追上大巴车． 22. 如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）设，则，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：正方形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：正方形， ，， ，， 设，则， 在中，， ， ，（舍去） ． 23. 已知二次函数（）． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若，当时，的最大值为，求函数的解析式； （3）已知，为该函数图象上两点，当时，，求的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式，将代入，直接计算得对称轴； （2）由知抛物线开口向上，在时，最大值在离对称轴更远的端点处取得，代入，，即可求出，从而得到解析式； （3）由、纵坐标相同，知两点关于对称，设，，则，结合，得，将代入函数得，因为所以该函数的最小值要大于等于4，结合二次函数的性质，分和讨论即可求解． 【小问1详解】 解：对称轴为直线． 【小问2详解】 解：，图象开口向上，对称轴为直线， 当时，越远离对称轴函数值越大， 当时，的最大值为5， ， ， ． 【小问3详解】 解：点和在二次函数的图象上，且纵坐标相同， 这两点关于抛物线的对称轴对称， 由(1)可知，对称轴为直线， ， ， 设点，到对称轴的距离为()，则有： ， ， 解得的取值范围为：， 将代入函数解析式求： 当时，恒成立，分情况讨论： ①当时： 抛物线开口向上，在范围内，随的增大而增大。 当时，取得最小值， 要使恒成立，只需，即： ， ， ， 此时满足的条件； ②当时： 抛物线开口向下，在范围内，随的增大而减小， 当时，取得最小值， 要使恒成立，只需，即： 这与前提条件矛盾，故此时无解（舍去）； 综上所述，的取值范围是． 24. 如图1，已知内接于，直径，垂足为．点为上一动点，连接分别交，于点，，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，若为的直径， ①求证：； ②若，，求的长； （3）如图3，若，，直接写出的最大值． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得，由同圆等弧等角可证； （2）①设，由同角的圆周角相等，及平行线的性质可得，则；②连接，先证，根据直角边是斜边的一半，得出，可得，则为等边三角形，可得的长； （3）作于J，连接，，，作于I．可先求，由三角形面积可得，根据，得出当最大时、最大．即当O、J、F三点共线时，．此时最小．最大．也最大．求得．根据勾股定理求得．进而得．．根据，即可求解． 【小问1详解】 解∶是的直径，， ． ． 【小问2详解】 解：①设，则， ， ． ． ， ． ． ． ． ②连接， 是的直径， ． ， ． ，， ． ． ． 为等边三角形， ． 【小问3详解】 解：作于J，连接，，，作于I．如图∶ 是直径， ，， ，． ， ． ，即， ． 中， ， ． ． 当最大时、最大． ， 当O、J、F三点共线时，． 此时最小．最大．也最大． ． ，即． ． 在中，． ． ． ，即． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $