精品解析：2025年浙江省台州市黄岩区中考二模数学试卷

2025年初中毕业生学业适应性考试 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解本题的关键． 3. 截至年月日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破元，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，中的小数点需要向左移动位，所以． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项化简判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 5. 若 ，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等一一判断即可． 【详解】解：．由 无法判断出和的大小，故该选项不符合题意； ． ∵ ，∴，故该选项不符合题意； ．∵ ，∴，故该选项符合题意； ．当时，不成立，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，的对角线相交于点 ，点是 的中点，连结 ．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟记平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质求出 ，再根据三角形中位线的判定与性质、平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点 ， ∵点是 的中点， ∴ 是 的中位线， ∴， ∴， 故选：A． 7. 十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福．甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用树状图求概率，由树状图可知，共有 种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有 种情况，所以抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是． 【详解】解：如下图所示， 由树状图可知，共有 种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有 种情况， 抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是． 故选：B． 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值 分，1尺绢值 分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出等量关系，是解题的关键．设1尺绫值 分，1尺绢值 分，根据绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，列出方程组即可． 【详解】解：设1尺绫值 分，1尺绢值 分，根据题意得： ， 故选：B． 9. 如图，已知的半径长是分别切于点，连结并延长交于点，连结．若四边形是菱形，则的长是（　　） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．连接，，根据菱形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】解：连接，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 切于点， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 已知点在反比例函数的图象上，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内， 随 的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内， 随 的增大而增大． 根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内， 随 的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解： 反比例函数， 函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内， 随 的增大而减小， ， A、若，则或， 当时，， 选项结论错误，不符合题意； B、若，则或， 当时，， 选项结论错误，不符合题意； C、若，则，不能确定和的符号， ∴或， 选项结论错误，不符合题意； D、若，则， ∴， 选项结论正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 12. 甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是___________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可 【详解】解： ，， ， 甲、乙两位同学4次模考成绩更稳定的是甲． 故答案为：甲． 13. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在 上，则的度数为______． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，由题意可得，由旋转可得，进而根据等腰三角形的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转得，， ∴， 故答案为： ． 14. 已知一次函数（为常数， ）的图象如图所示，当时， 的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由一次函数与坐标轴的交点求不等式的解集，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．首先根据函数图象可得出一次函数 与 轴的交点为，再根据时，图象在 轴下方，即可得到答案． 【详解】解：由图象可得：一次函数 与 轴的交点为， 当时， 的取值范围是， 故答案为：． 15. 如图，在和中，，平分．若，，则的长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，分别延长相交于点E，证明，得出，，根据勾股定理求出，在中根据等面积法求出即可． 【详解】解：如图，分别延长相交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点，分别在边， 上，且，当正方形的顶点是 的中点时，矩形与正方形的面积相等，则 的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作于点，交 于点 ，设，证明，，，根据面积可得，列方程即可解答． 【详解】解：过点 作于点，交 于点 ， 设， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 矩形与正方形的面积相等， ， ， ， ， ，（舍， ， 则 的长为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，零指数幂，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简，计算零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在 中，，点为 边上的一点，． （1）求 的长； （2）若，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形： （1）根据锐角三角函数解答，即可求解； （2）先求出，然后在Rt中，利用勾股定理求出，再利用锐角三角函数解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：且， ， 在中，， ． 20. 为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年级学生进行专项测试．测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数，整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图．现请你结合图表信息回答下列问题： 垫球个数频数分布表 分组 频数 频率 第一组 4 第二组（） 12 第三组 第四组 8 第五组（） 8 （1）频数分布表中 ___________，___________，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第___________组； （3）该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数． 【答案】（1），18； 频数分布直方图为： （2）三 （3）96人 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、众数、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握样本容量、众数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据第一组频数与频率求出抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出 的值，第一组频数除以抽取的人数可得 的值；根据各个小组的频数补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）用样本去估计总体即可确定该校八年级垫球个数在 40 个及以上的学生人数． 【小问1详解】 解：（人）， ， ， 【小问2详解】 解：， 中位数是第25个数和第26个数的平均数， 所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第三组， 故答案为：三； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级垫球个数在 40 个及以上的学生人数为 96 人． 21. 如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中．如图2，线段 、线段分别表示容器中水的深度 （厘米）与倒入时间（分钟）的函数图象． （1）请说出点的纵坐标表示的实际意义； （2）求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等． 【答案】（1）乙容器中原有的水的深度是 （2）2.5分钟 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出两函数的交点坐标是解题关键． （1）直接利用函数图象得出点C的纵坐标的实际意义； （2）首先求出直线的解析式，进而求出其交点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点的纵坐标表示的实际意义是乙容器中原有的水的深度是； 【小问2详解】 解：设直线 的解析式为：， 把代入上式得， 解得 ； 设直线的解析式为：， 把代入上式得， 解得 ； 当时，，解得 分钟时，两容器内水的深度相等． 22. 在等腰三角形中，，是的中点，要求用直尺和圆规在 上找一点，连结，使得．现有甲、乙、丙三位同学的作法如下： （1）①作法正确的同学有 ； ②请选择你认为正确的一种作法给出证明． （2）用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出． 【答案】（1）①甲和丙；②证明见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线与线段垂直平分线的尺规作图 （1）①根据尺规作图、等腰三角形的性质及三角形中位线可进行求解；②若选择甲，则根据尺规作图可知平分，则有，然后问题可求解；若选择丙，由作图可知，则有，进而问题可求解； （2）以点D为圆心，为半径画弧，交 于一点E，则问题可求解． 【小问1详解】 解：①由作图可知：甲和丙是正确的； 故答案为甲和丙； ②若选择甲，由作图可知：平分， ∵， ∴，即点E为线段 的中点， ∵是的中点， ∴； 若选择丙，由作图可知， ∵， ∴，即点E为线段 的中点， ∵是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：所作图形如下： 23. 已知二次函数（是常数）的图象经过． （1）当时，求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象经过， ①在（1）的条件下，当时，，求的值； ②若，恒有，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法和二次函数的性质． （1）利用待定系数法即可求解； （2）①先求得，即可得，再代入求解即可；②先得出抛物线开口向上，可得时，恒有，从而得出对称轴，得出不等式，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 点坐标为， 二次函数的图象经过， ， 解得， 二次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：① 当时，， ， ， ， ② 抛物线开口向上， ，恒有， ∴点M到对称轴的距离大于点 N到对称轴的距离， ， ， ， 24. 如图1， 是的直径，点是圆上一点（，除外），点，在 上，满足的延长线分别交于点．记， （1）若，求的度数； （2）连结，求证：； （3）如图2，连结并延长，交于点 ，若， ①求的值； ②请直接写出的值 【答案】（1） （2） 证明：是的直径， ， ， ， ，， ，， ． 连结， ， 则， ， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由题易得，再根据，，可得，，进而得解； （2）由（1）方法可得，连接， ，易得是等腰直角三角形，从而得证； （3）①先证，得，再根据，设，，则，利用相似比得解； ②连接、，过作于点，先证是等腰直角三角形，得，进而利用勾股定理求得，进而证，所以，利用等面积勾股定理求得，所以，再求出，即可得解． 【小问1详解】 解：是的直径， ， ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：① 四边形是圆内接四边形， ，， ， ， ， 设，，则， ，， ， ； ②连接、，过作于点， 由①得，，，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， 由等面积可得， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业生学业适应性考试 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 截至年月日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破元，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. 4 B. C. D. 2 5. 若 ，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线相交于点 ，点是 的中点，连结 ．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福．甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值 分，1尺绢值 分，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知的半径长是分别切于点，连结并延长交于点，连结．若四边形是菱形，则的长是（　　） A. 5 B. C. 6 D. 10. 已知点在反比例函数的图象上，若，则下列结论中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是___________．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在 上，则的度数为______． 14. 已知一次函数（为常数， ）的图象如图所示，当时， 的取值范围是___________． 15. 如图，在和中，，平分．若，，则的长为___________． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点 ，分别在边， 上，且，当正方形的顶点是 的中点时，矩形与正方形的面积相等，则 的长为___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在 中，，点为 边上的一点，． （1）求 的长； （2）若，求的值． 20. 为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年级学生进行专项测试．测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数，整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图．现请你结合图表信息回答下列问题： 垫球个数频数分布表 分组 频数 频率 第一组 4 第二组（） 12 第三组 第四组 8 第五组（） 8 （1）频数分布表中 ___________，___________，并补全频数分布直方图； （2）所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第___________组； （3）该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数． 21. 如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中．如图2，线段 、线段分别表示容器中水的深度 （厘米）与倒入时间（分钟）的函数图象． （1）请说出点的纵坐标表示的实际意义； （2）求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等． 22. 在等腰三角形中，，是的中点，要求用直尺和圆规在 上找一点，连结 ，使得．现有甲、乙、丙三位同学的作法如下： （1）①作法正确的同学有 ； ②请选择你认为正确的一种作法给出证明． （2）用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出 ． 23. 已知二次函数（是常数）的图象经过． （1）当时，求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象经过， ①在（1）的条件下，当时，，求的值； ②若，恒有，求的取值范围． 24. 如图1， 是的直径，点是圆上一点（，除外），点，在 上，满足的延长线分别交于点．记， （1）若，求的度数； （2）连结，求证：； （3）如图2，连结并延长，交于点 ，若， ①求的值； ②请直接写出的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $