重庆市第八中学校2026届高三下学期5月模拟预测数学试题

**基本信息** 高中数学模拟预测卷，覆盖集合、复数、函数等核心知识，解答题设选择性条件（如15题三角形条件任选）、探究性问题（如19题曲线交点与轨迹），体现抽象能力、推理能力，契合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合（1）、复数（2）、圆锥与球相切（8）|基础概念与空间想象结合| |多选|3/18|二项式定理（9）、抛物线性质（10）|多维度辨析，考查逻辑推理| |填空|3/15|向量运算（12）、椭圆离心率（13）|抽象能力与计算能力并重| |解答|5/77|解三角形（15）、导数应用（17）、概率证明（18）|综合性探究，如18题概率期望与证明，19题曲线对称性，培养模型意识|

数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.试卷由”整理排版。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x∈A且x-2∈A},则A∩B= A.{0,1} B.{1,2} C.{0,2} D.{0,1,2} 2.若复数z满足z i=1+2i,则z的共轭复数的虚部为 A.i B.-i C.-1 D.1 3.已知双曲线C:的虚轴长是实轴长的2倍,且焦点到渐近线的距离为2,则此双曲线的方程为 A. B. C. D. 4.已知则 A. B. C.- D. 5.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,且满足,3,-成等差数列,则 A.15 B.17 C.80 D.82 6.把分别写有1,2,3,4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么不同的分法种数为 A.40 B.36 C.30 D.12 7.已知函数则不等式f(2x)>f(x-1)的解集为 A. B. C.(-1,0) D. 8.已知一个圆锥的底面半径为5,表面积为75 .若在该圆锥内放入三个半径均为r的球,其中每个球都与其他两个球相切,三个球都与圆锥的底面和侧面也相切,则r= A. B.2 C. D.2 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知f(x)的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则 A.m=8 B.f(x)的展开式中所有项的二项式系数和为1 C.f(6)-1是5的倍数 D. 10.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,过F的直线与C交于A,B两点,连接BO并延长与准线l交于点P,PF与y轴交于点Q,准线l与x轴交于点G,则 A.∠AOB为锐角 B.|AP|=|AF| C.PF⊥AQ D. 11.已知数列满足则 A.数列为递增数列 B. C. D. 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=_. 13.已知O为坐标原点,若椭圆E:上存在三点A,B,C,使四边形OABC为正方形,则椭圆E的离心率为_. 14.若函数有两个极值点,且则实数a的取值范围为_. 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 在这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解决该问题. 问题:在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求B; (2)若BC=4AB,求sinA. 16.(本小题满分15分) 如图,AB为⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,AB=2AP,三棱锥P-ABC体积的最大值为9. (1)当时,求二面角C-PB-A的正弦值; (2)当 PBC的面积最大时,求AC. 17.(本小题满分15分) 已知函数 (1)若函数f(x)在x=-1处的切线与直线y=x垂直,求函数f(x)的单调区间; (2)若∀x>0,都有f(x)≥a(lnx+1)恒成立,求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 从1,2,3,…,n.这n个正整数中每次等可能地随机抽取一个. (1)当n=5时,若每个数字不可重复抽取,抽取数字直到抽到的数字大于2为止,记抽取次数为X,求X的分布列和期望; (2)若每个数字可以重复抽取,抽到k次奇数时停止抽取(k为正整数),此时共抽取了次, (i)若n为奇数,证明: (ii)若n为偶数,求 19.(本小题满分17分) 已知曲线E: (1)证明:曲线E是轴对称图形,并求x的取值范围; (2)记点P(1,0),直线l:y=kx-k(k≠0). (i)证明:直线l与曲线E恒有三个不同的交点; (ii)设直线l与曲线E从左至右的交点依次为A,B,C,若存在直线l上的点Q,使得求点Q的轨迹方程. 学科网(北京)股份有限公司 $