河北威县名洲镇李寨中学2025—2026学年第二学期八年级知识梳理数学(人教版)

**基本信息** 注重通过现实情境考查抽象能力、运算能力与数据意识，适配初中月考阶段性检测需求 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约4题/40分|代数方程、几何证明、统计分析|以社区垃圾分类数据考查统计推断（数据意识），结合折叠问题发展空间观念（几何直观）|

八年级数学知识梳理卷(人教版)参考答案 1、 选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 C C B B C B 7 8 9 10 11 12 D B A C D A 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13、3 14、15 15、4 16、5 2、 解答题（本大题共8个小题，共72分） 17、（6分，）（1） (3分） （2）-23 (6分） 18、(8分)解：(1)∵ ∴……2分 （2）由(1)得： ∴……4分 （3）∵a的小数部分是x,∴……5分 ∵b的整数部分是y,∴y=5,……6分 ∴ =……8分 19、(8分)解：(1)证明：∵C是线段AB的中点，∴……(1分) ∵CD//BE,∴∠DCA=∠B.……(2分) 在△DAC和△ECB中， ∴△DAC≌△ECB(ASA).……(4分) (2) ∵AB=16,∴……(5分) ∵△DAC≌△ECB,∴CD=BE.……(6分) 又∵CD//BE,∴四边形BCDE是平行四边形，……(7分) ∴DE=BC=8.……(8分) 20、(8分）解：没有超速，……(1分) 理由如下：过点C作CH⊥MN于点H. ∵∠CBN=60°,∴∠BCH=90°-∠CBN=90°-60°=30°, ∴∴..……(4分) ∵∠CAN=45°,∴∠ACH=45°,∴△ACH是等腰直角三角形， ∴,∴, ∴小车平均速度..……(6分) ∵∴∴, ∴此车没有超速..……(8分) 21、(8分）(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=BC,∠ADE=∠CBF=45° 在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)。..……(3分) (2)解：连接AC,交BD于点0。 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD,AC=BD=10, 又∵DE=BF,∴OE=OF,∴四边形AECF是菱形， ∵四边形AECF的周长为,∴AE=。 在Rt△AOE中，由勾股定理得： ∴EF=2OE=6。..……(8分) 22、 (10分）解：2.(1)5 ..……(2分) (2)..……(4分) (3)△ABC是等腰直角三角形.理由：..……(5分) ∵A(3,4),B(0,5),C(-1,2), ∴ ，..……(6分) ..……(7分) AC..……(8分) ∴AB=BC.∵∴AB²+BC²=AC²,∴△ABC是等腰直角三角形...……(10分) 23、(12分）(1)菱形、正方形.……(2分) （2）.……(4分) (3)①如图所示，连结CG,BE,设BG交CE于点N,BA交CE于点M. ∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，∴∠F=∠CAG=∠BAE=90°,FG=AG=AC=CF,AB=AE,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE, 在△GAB和△CAE中，∴△GAB≌CAE(SAS), ∴GB=CE,∠ABG=∠AEC. 又∵∠AEC+∠AME=90°,∠AME=∠BMN,∴∠ABG+∠BMN=90°,∴∠BNM=90°, ∴四边形BCGE为垂美四边形..……(8分) ②∵FG=CF=AC=8,∠ACB=90°,AB=10, ∴BC=∴BF=BC+CF=14. 在Rt△BFG中，BG=∴ ∵四边形BCGE为垂美四边形，:四边形BCGE的面积=.……(12分) 24、（12分）(1)四边形EGFH是平行四边形..……(1分) 理由如下：由题意，得AE=CF=t(0≤t<5), ∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC,AD=BC,∴∠GAE=∠HCF. ∵G,H分别是AD,BC的中点，AG∴AG=CH,∴△AEG≌△CFH(SAS), ∴EG=FH,∠AEG=∠CFH,∴∠FEG=∠EFH,∴EG//FH,∴四边形EGFH是平行四边形..……(4分) （2）如图①,连接GH,由(1)得AG=CH=BH,AG//BH,∠B=90°,∴四边形ABHG是矩形， ∴GH=AB=6,若四边形EGFH是矩形，则EF=GH=6.∵AE=CF=t,∴EF=10-2t=6,∴t=2..……(6分) 如图②,若四边形FGEH是矩形，则EF=GH=6,AE=CF=t,∴EF=t+t-10=2t-10=6,∴t=8. 综上，四边形EGFH为矩形时，t=2或8..……(8分) （3）如图③,假设M和N分别是AD和BC的中点，连接AH,CG,GH,AC与GH交于点0. ∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF,OG=OH,OE=OF,∴OA=OC,∴四边形AGCH为菱形， ∴AG=CG,设AG=CG=x,则DG=8-x,由勾股定理可得CD²+DG²=CC²,即6²+(8-x)²=x²,解得 ∴,即,当时，四边形EGFH为菱形...……(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $总分 核分人 2025~2026学年第二学期八年级知识梳理 数学人教版) (时间：120分钟，满分：120分) 考号 缺考生由监考员用黑色极水笔 条形码粘贴处 考生禁填 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记。 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 四个选项中只有一项符合题目要求)】 1.关于口ABCD的叙述，正确的是 A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则口ABCD是正方形 C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 D.若AB=AD,则□ABCD是正方形 2.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-1,2),则点C 的坐标是 () A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2)） 3.已知la-5l+Vb-12+(c-13)2-0,则以a,b,c为边长的三角形是 A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引对 角线的条数为 A6条 B.7条 C.8条 D.9条 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简la+1-V(b-1F+V八c-b)严 A.0 B.1 a b C.2 D.3 432-101234 6.如图，在3x3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=（ A30° B.45° C.60° D.75° 7巴知V厅，则代数式2的值是 () A.V3 B.2V3 c.3 D.2y3 3 3 八年级数学知识梳理（人教版）第1页（共8页） 理 8如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,垂足为点E.AE与BD交于点F,连接CF若LCBF= 32°，则∠ECF的大小为 A.16° B.26° C.32° D.36° 9.若V八2x-1下+2x=1,则x的取值范围是 D B E A 8题图 10题图 11题图 10.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F若AB=1,∠EBC=30,则 △ABF的面积为 () A吃 B. C.3 D.S 8 1L如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E.将△CDE沿 DE折叠，点C落在△BDE内的C处，下列结论一定正确的是 A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-aD.∠2=2a 12把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形 可拼成如图②或图③所示的正方形若矩形纸片的长为m,宽为，四边形EFGH的面 积等于四边形ABCD面积的2倍，则m= ) n A2+V3 c.2-V3 D.1V3 2 B.1+V3 2 2 2 ① ② ③ 选择题答题区（网阅可选） 填涂注意事项：1.清使用考试专用的2B铅笔进行填涂。 2修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液。 3.填涂的正确方法■ 错误方法：【刀刀☐×☐ 1B网D 4 ABCD] 7 A BC]D] 10 ABC]D] 2IB☒D) 5 A[BC]D] 8 ABC网D可 I1NBC网D 3B网D 6 ABCD] 9 ABCID] 12 ABCD] 八年级数学知识梳理（人教版）第2页 (共8页) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线 上) 13.若V2a-4是最简二次根式，则整数a的最小值为 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD 的面积是 15如图，在口ABCD中，BC=2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于之AC的长为半 径作弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点N恰为BC的 中点，则AC的长为 16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F分别是边AD,CD上的动点，连接BE,EF, 点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是 D B 8 D F 14题图 15题图 16题图 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演 算过程)】 17.(6分)(1)V2÷V6-3-2V2+(3 (2)(V4⑧+V18)(V2-2V3)-(V3-V2)2 八年级数学知识梳理（人教版）第3页（共8页） 18.(8分)已知a=3-V5,b=3+V5」 (1)求a+b和ab的值； (2)求a2+b2-3ab的值； (3)若a的小数部分是x,b的整数部分是y,求ax-by的值. 密 封 ....· 线 内 不 ···: 要 19.(8分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB; 答 (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. .…… 题 … C B 祝 你 成 功 八年级数学知识梳理（人教版）第4页（共8页） 20.(8分)学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是超速.如图，某 校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5ms,为了检测车辆是否超速，在公路 MN旁设立了观测点C,从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s.若测得∠CAN=45°， ∠CBN=60°，BC=100m.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：V3≈1.73，V2≈1.41） 密 MA B 封 .... 线 ………内 ……不 要 21.(8分)如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10,DE=BF,连接AE,AF,CE, 答 CF. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若四边形AECF的周长为4V34,求EF的长， B 题 ... 你 功 八年级数学知识梳理（人教版）第5页（共8页） 22.(10分)善于思考喜欢探索的小明在研究平面直角坐标系中两点间的距离时，利用勾 股定理，通过数形结合（如图）发现平面内的任意两点A(x1,y),B(,2)的距离，满足 AB=VAC+BC=V+了.经小明查阅资料得知，以上发现是成立的. 在平面直角坐标系中，AB=VAC+BC=V+(yy泸叫做A(x1,y),B(x,2)两点 间的距离公式请你根据数形结合的思想和所学知识，解决以下问题。 (1)A(3,0),B(0,4)两点间的距离为 ； (2)E(2,3),F(4,-2)两点间的距离为」 (3)已知△ABC的顶点坐标为A(3,4),B(0,5),C(-1,2),请判断此三角形的形状，并说 明理由 B(x2） A(,y1 ly-yil C x红x 0 八年级数学知识梳理（人教版）第6页（共8页） 23.(12分)小新学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴 趣，发现了另外一类特殊四边形，如图①，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂 美四边形 (1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 (2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC,BD之 间的数量关系： (3)问题解决：如图②，分别以R△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连结CE,BG,GE,已知AC=8,AB=10 ①求证：四边形BCGE为垂美四边形； ②求四边形BCGE的面积. C ① ② 八年级数学知识梳理（人教版）第7页.（共8页） 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,G,H分别是AD,BC的中点，E,F是对 角线AC上的两个动点，分别从点A,C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位 长度，运动时间为s,其中0≤t≤10. (1)当0≤t<5时，四边形EGFH一定是怎样的四边形？说明理由： (2)若四边形EGFH为矩形，求：的值； (3)若点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E,F以相同的速度同时出发，当 四边形EGFH为菱形时，求t的值. H ·成…·功 八年级数学知识梳理（人教版）第8页（共8页）