学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（新教材冀教版，范围：八年级下册第18～21章）

**基本信息** 立足冀教版八年级下册第18-21章，通过新考法（如地砖铺设内角计算）、动态问题（如动点路程函数图像）考查几何直观、推理能力与应用意识，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|多边形内角和、轴对称、一次函数|第5题结合地砖铺设情境，考查几何直观| |填空题|4/12|函数平移、六边形内角、参数范围|第15题一次函数参数范围，体现推理能力| |解答题|8/72|四边形性质、动态图像、综合探究|第19题路程图像分析（应用意识），第24题动点函数关系（创新意识）|

■■■ ■■■ ■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 r 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分） 1[A]B][C]D1 5[A]B1[C]D 9[A]B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 1I[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 12[AJ[B][C]D] 戡 二、 填空题（每小题3分，共12分） 13 14 5 16 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 氧 17.(6分) 公园 少年宫 商场 图书馆 学校 医院 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 个S米 小聪小刚 1200------------- 500----- 8 1314 20/分 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) G B 21.(9分) V 7A0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) F D F M E B E B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 元 y2 100 0 x/块 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级下册第18~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．若一个边形的内角和为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．（新考法）下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 第7题 6．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则　　 A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，将矩形甲，乙，丙，丁拼成一个大的正方形，其中中间阴影部分是小正方形．嘉嘉：若甲，乙，丙，丁是四个完全相同的矩形，知道的长，就可求出的长；琪琪：若甲，乙，丙，丁不完全相同，知道四边形和中间阴影部分的面积，就可求出甲，乙，丙，丁周长的和．对于他俩的说法，正确的是（    ） A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确 C．他俩都正确 D．他俩都错误 8.（新考法）小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰，下列作图不正确的是（    ） A． B． C． D． 9.甲、乙两车分别从两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到地停止，乙车行驶到地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为，乙车行驶的时间为与之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．甲车行驶的速度为 B．乙车行驶的速度为 C．直线的函数解析式为 D． 10．（重点）如图1，在中，，D为斜边的中点，动点M从点B出发，沿B→A→C运动．设，点M运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则图2中的m的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．15 11．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（ ） A．36 B．32 C．16 D．8 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在平面直角坐标系中，图像向上平移3个单位后得到l，则l的表达式是_________． 14．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 15．（新考法）在平面直角坐标系中，一次函数和，无论取何值，始终有，的取值范围为______. 16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为个单位长度的正方形（点A在x轴正半轴上）绕原点O逆时针旋转，得到正方形，连接，则的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．（6分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 18.（8分）小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 19．（重点）（8分）小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： (1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； (2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ (3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 20．（9分）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 21.（重点）（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与直线相交于点． (1)求点，的坐标； (2)求和的值； (3)请直接写出方程组的解． 22．（10分）如图1，在平行四边形中，，E，F分别是上的动点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若E，F分别是的中点，，连接，与分别交于点M，N． ①连接，求的长度； ②试判断四边形的形状，并说明理由． 23．（重点）（10分）某校计划购买一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出:若购买一张会员卡，则每块篆刻石料打七折；乙商家提出：每块篆刻石料按标价的九折出售．设购买篆刻石料的数量为块，则甲商家所需费用，乙商家所需费用，则函数图象如图所示． (1)甲商家一张会员卡的价格为______________元，每块篆刻石料的标价为____________元，____________ (2)两个函数图象的交点的坐标为____________． (3)若该校准备购买块篆刻石料，则选择哪家商家比较合算？请说明理由． (4)若本次够买篆刻石料的经费有元，则选择哪个商家购买的篆刻石料数量会更多？请说明理由． 24.（12分）综合与探究 问题情境：四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，点，． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图1，E为的中点，直线l经过点E，与坐标轴交于点，N． ①点E的坐标为 ． ②直接利用（2）①中的结论，求直线l的函数解析式和点N的坐标． （3）如图2，P为线段上的一动点，过点P作直线轴，交于点Q．设，，直接写出n与m之间的函数关系式． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级下册第18~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．若一个边形的内角和为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 根据边形的内角和为列出关于的方程，解方程即可求出边数的值． 【详解】解：这个多边形的边数是， 则， 解得：． 故选：D． 2．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标形中点的对称，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得关于m，n的方程，再代入求值即可，掌握点的对称性质是解题的关键． 【详解】解：和关于轴对称， ，解得：， ， 故选：． 3．已知点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵点P(m，n)在第二象限， ∴， ∴，又 ∴点在第四象限． 故选D． 4.若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】由利用一次函数的性质可得随的增大而减小，结合即可得出结论． 【详解】解： ∴随的增大而减小， 又 故选： 5．（新考法）下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，由题意可得是等边三角形，可得，延长交于点E，则，求出，即正n边形的一个外角是，进而得出这个多边形是十二边形，从而得到答案. 【详解】解：如图，由题意可得是等边三角形， ∴， 延长交于点E，则， ∴，即正n边形的一个外角是， ∴这个多边形是边形， ∴正n边形的内角和为； 故选：A.    6．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，三角形中位线定理，勾股定理，由直角三角形斜边中线的性质求出长，由勾股定理求出长，由三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：为斜边上的中线， ， ， ， ， ， 是中点，是中点， 是的中位线， ． 故选：D． 7．如图，将矩形甲，乙，丙，丁拼成一个大的正方形，其中中间阴影部分是小正方形．嘉嘉：若甲，乙，丙，丁是四个完全相同的矩形，知道的长，就可求出的长；琪琪：若甲，乙，丙，丁不完全相同，知道四边形和中间阴影部分的面积，就可求出甲，乙，丙，丁周长的和．对于他俩的说法，正确的是（    ） A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确 C．他俩都正确 D．他俩都错误 【答案】B 【分析】本题考查矩形及正方形的面积与周长、勾股定理．根据嘉嘉的说法，只知道的长，如果没有其他的数据，无法求出的长，琪琪的说法是正确的，具体见详解． 【详解】根据嘉嘉的说法，如果只知道的长，那是求不出的长，若再增加或的长，就看用勾股定理解出，故嘉嘉错误； 琪琪的说法中，知道四边形和中间阴影部分的面积，就可以求出大的正方形的面积，进而求出大的正方形的边长，而甲，乙，丙，丁周长的和恰好是大的正方形的2倍，故能求出甲，乙，丙，丁周长的和． 故选：B． 8.（新考法）小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰，下列作图不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查尺规作图——角平分线，等腰三角形的判定和性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等，解题的关键是根据做图痕迹进行判断．分析每个选项的尺规作图，进一步判断是否等腰三角形即可． 【详解】A．根据作图痕迹可知，为的角平分线，故，根据平行线的性质可得，，即，故为等腰三角形，选项不符合题意； B．根据作图痕迹可知，点，在以为圆心，的长为半径的圆上，故，即为等腰三角形，选项不符合题意； C．根据作图痕迹可知，的角平分线与交于点F，如图， 则，由作图可知，，平分，设与相交于点M， 则，又由，则，得到， 故为等腰三角形，选项不符合题意； D．作图痕迹是作的的垂直平分线，没法证明是等腰三角形，选项符合题意． 故选：D． 9.甲、乙两车分别从两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到地停止，乙车行驶到地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为，乙车行驶的时间为与之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（    ）    A．甲车行驶的速度为 B．乙车行驶的速度为 C．直线的函数解析式为 D． 【答案】D 【分析】根据甲车行驶的路程与行驶的时间，即可求出甲车行驶的速度,再由共走的时间和路程，进而可得乙车速度，故可判定A和B，用乙车行驶的距离除以乙行驶的速度，求得a的值即可判定D，将C地、D地的坐标代入所设直线的解析式中，求得k、b的值，然后再将k、b代入的解析式中即可判定C． 【详解】由图知：，故A正确，不符合题意； 乙车的速度为，故B正确，不符合题意； ，故D错误，符合题意； 设直线的函数表达式为， 解得， ； 直线的函数表达式为，故C正确，不符合题意； 故选:D． 10．（重点）如图1，在中，，D为斜边的中点，动点M从点B出发，沿B→A→C运动．设，点M运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则图2中的m的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．15 【答案】D 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，勾股定理；由图可知，当 M 位于 A 处时，面积最大，且为面积的一半，由图可知，根据面积公式计算即可． 【详解】解：由图可知， 当 M 位于 A 处时，面积最大． 又因为是一条斜边的中点D与顶点A连成的中线， 所以面积是面积的一半． 根据图2，可知， s， 则的面积为， 故的面积为面积的一半，即15． 故选：D． 11．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（ ） A．36 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正确作出辅助线，运用转化思想是解题的关键． 过点E作于点P，于点Q，由正方形的性质得到，，，根据勾股定理求得，从而得到，证明四边形是正方形，得到，，，进而证得，得到，从而，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：过点E作于点P，于点Q， ∵正方形的边长为6， ∴，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，，， 又， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴． 故选：C． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是一道关于等边三角形性质及探索规律的题目，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形可以得到，每4个为一组，据此可以得到在x轴负半轴上，纵坐标为0，根据，，……得到横坐标为，据此即可求解． 【详解】解：观察图形可以看出，每4个为一组， ∵， ∴在x轴负半轴上，纵坐标为0， ∵，，…… ∴当时，的横坐标为2， 当时，的横坐标为1， 当时，的横坐标为0， …… 当时，横坐标为， ∵， ∴， 则 ∴的坐标是． 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在平面直角坐标系中，图像向上平移3个单位后得到l，则l的表达式是_________． 【答案】/ 【分析】根据一次函数在平面直角坐标系中平移规律解答即可． 【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度， ∴平移后其直线解析式为：． 故答案是：． 14．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 【答案】60 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，角平分线的定义，三角形内角和，解题的关键是根据六边形的内角和为，，求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（新考法）在平面直角坐标系中，一次函数和，无论取何值，始终有，的取值范围为______. 【答案】且 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，由题意可知，且在的上方，则，当经过点时，， 此时两直线相交，即可得到时，，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴直线经过定点， ∵无论取何值，始终有， ∴，且在的上方， ∴， 当经过点时， ， ∴， 此时两直线相交， ∴时，， 即且， 故答案为：且． 16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为个单位长度的正方形（点A在x轴正半轴上）绕原点O逆时针旋转，得到正方形，连接，则的值为________． 【答案】 【分析】过作轴于，根据旋转的性质和勾股定理可得，且，旋转角，则，可求得的长度，在中，利用勾股定理题目可解． 【详解】解：在正方形中， ， 由勾股定理得： 由旋转性质，， 过作轴于，则 ， 原正方形中，旋转角， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 在中， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．（6分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， (3)商场，公园和少年宫 【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可； （3）根据坐标系，确定三个点表示的实际位置即可． 【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图： （2）解：邮局的位置如（1）图，坐标为； （3）解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫． 18.（8分）小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 【答案】(1) (2) (3)54 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． （1）根据从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条即可得出答案； （2）根据正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正n边形对角线的总条数为即可得出答案； （3）根据（2）中的关系表达式，将代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为； （2）解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为； （3）解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54． 19．（重点）（8分）小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： (1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； (2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ (3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 【答案】(1)1200，6 (2)小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 (3)不会迟到，理由见解析 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； （2）解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； （3）解：小刚原来步行速度：， ， ∴小刚到达体育场所用时间： ， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 20．（9分）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)． 【分析】（）根据矩形和翻折的性质即可解决问题； （）根据矩形和翻折的性质可得，，即可解决问题； （）设，则，根据勾股定理列出方程求解即可； 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折可知: ， ∴， ∴度数为； （2）证明：∵四边形是矩形, ∴， 由翻折可知: ，， ∴，， 在和中， ， ∴； （3）解：设，则， ∵沿翻折后点与点重合， ∴， 在中，由勾股定理得，即 ， 解得， ∴． 21.（重点）（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与直线相交于点．    (1)求点，的坐标； (2)求和的值； (3)请直接写出方程组的解． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2)， (3) 【分析】（1）在直线中，分别令和求出相应的值，即可得到点，的坐标； （2）将点代入直线，即可求得的值，从而得到点的坐标，在将点的坐标代入直线即可求得的值； （3）由图可知方程组的解即为两直线的交点，即可得到答案． 【详解】（1）解：在中， 当时，， 当时，， ， 点的坐标为，点的坐标为； （2）解：点在直线上， ， ， 点也在直线上， ， 解得； （3）解：由图可得： 方程组的解为：． 22．（10分）如图1，在平行四边形中，，E，F分别是上的动点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若E，F分别是的中点，，连接，与分别交于点M，N． ①连接，求的长度； ②试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①6；②四边形是菱形，理由见解析 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质即可证得结论； （2）①证明四边形是矩形，进而求得；②四边形、四边形是平行四边形，得到，，进而证明四边形是平行四边形．再由矩形性质得到，利用菱形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①如图，    ∵E，F分别是的中点，， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，即的长为6； ②四边形是菱形； 理由：由（1）可得四边形是平行四边形， ∴． 同理（1）中的过程，可得四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形． 由①可得四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 23．（重点）（10分）某校计划购买一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出:若购买一张会员卡，则每块篆刻石料打七折；乙商家提出：每块篆刻石料按标价的九折出售．设购买篆刻石料的数量为块，则甲商家所需费用，乙商家所需费用，则函数图象如图所示． (1)甲商家一张会员卡的价格为______________元，每块篆刻石料的标价为____________元，____________ (2)两个函数图象的交点的坐标为____________． (3)若该校准备购买块篆刻石料，则选择哪家商家比较合算？请说明理由． (4)若本次够买篆刻石料的经费有元，则选择哪个商家购买的篆刻石料数量会更多？请说明理由． 【答案】(1)100；10；9 (2) (3)选择乙商家比较合算；理由见解析 (4)选择甲商家购买的石料数量会更多 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合求出函数表达式是本题的关键． （1）根据题意和图象，得出甲商家一张会员卡的价格为100元，根据甲商家所需费用，得出篆刻石料的标价为10元，根据题意得出乙商家所需费用，即可得出k的值； （2）设点A的坐标为，分别代入两个函数，构成二元一次方程组，求解即可；两个函数在交点A处的横坐标和纵坐标分别相等，点A的实际意义据此作答即可； （3）当时，分别计算和的值，结果较小的比较合算； （4）分别计算当和时对应x的值并比较大小，据此作答即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：甲商家所需费用， ∴甲商家一张会员卡的价格为100元，购买一张会员卡则每块石料打七折，则篆刻石料的标价为：（元）， ∵乙商家提出每块石料按标价的九折出售， ∴， ∴． 故答案为：；；． （2）解：设，则， 解得， ∴点A的坐标为． 故答案为：． （3）解：当时，，， ∵， ∴选择乙商家比较合算． （4）解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∵， ∴选择甲商家购买的石料数量会更多． 24.（12分）综合与探究 问题情境：四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，点，． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图1，E为的中点，直线l经过点E，与坐标轴交于点，N． ①点E的坐标为 ． ②直接利用（2）①中的结论，求直线l的函数解析式和点N的坐标． （3）如图2，P为线段上的一动点，过点P作直线轴，交于点Q．设，，直接写出n与m之间的函数关系式． 【答案】（1）四边形为平行四边形，见解析；（2）①；②，；（3） 【分析】（1）由，，求出，由，，求出，故，得，从而可得四边形为平行四边形； （2）①由，，E为的中点，即得； ②用待定系数法得直线l的函数解析式为，令得，故； （3）由，，得，轴，又轴，故，，因，故，即得，而，可得，再根据勾股定理有，即可得． 【详解】解：（1）四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）①∵，，E为的中点， ∴； 故答案为：； ②设直线l的函数解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线l的函数解析式为， 在中，令得， ∴； （3）∵，， ∴，轴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D D C A D B D D D C C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．/ 14．60 15．且 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（6分）【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图： （2分） （2）解：邮局的位置如（1）图，坐标为；（4分） （3）解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫．（6分） 18.（8分）【详解】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；（2分） （2）解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为；（5分） （3）解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54．（8分） 19.（8分）【详解】（1）解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6；（2分） （2）解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚；（5分） （3）解：小刚原来步行速度：， ，（6分） ∴小刚到达体育场所用时间： ，（7分） 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到．（8分） 20.（9分）【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折可知: ， ∴， ∴度数为；（3分） （2）证明：∵四边形是矩形, ∴， 由翻折可知: ，， ∴，， 在和中， ， ∴；（6分） （3）解：设，则， ∵沿翻折后点与点重合， ∴， 在中，由勾股定理得，即 ， 解得， ∴．（9分） 21.（9分）【详解】（1）解：在中， 当时，， 当时，， ， 点的坐标为，（2分）点的坐标为；（4分） （2）解：点在直线上， ， ， 点也在直线上， ， 解得；（7分） （3）解：由图可得： 方程组的解为：．（9分） 22.（10分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形；（2分） （2）解：①如图，    ∵E，F分别是的中点，， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，即的长为6；（6分） ②四边形是菱形； 理由：由（1）可得四边形是平行四边形， ∴． 同理（1）中的过程，可得四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形． 由①可得四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形．（10分） 23.（10分）【详解】（1）解：根据题意可知：甲商家所需费用， ∴甲商家一张会员卡的价格为100元，购买一张会员卡则每块石料打七折，则篆刻石料的标价为：（元）， ∵乙商家提出每块石料按标价的九折出售， ∴， ∴． 故答案为：；（1分）；（2分）．（3分） （2）解：设，则， 解得， ∴点A的坐标为． 故答案为：．（5分） （3）解：当时，，， ∵， ∴选择乙商家比较合算．（7分） （4）解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∵， ∴选择甲商家购买的石料数量会更多．（10分） 24.（12分）【详解】解：（1）四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形；（4分） （2）①∵，，E为的中点， ∴； 故答案为：；（6分） ②设直线l的函数解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线l的函数解析式为， 在中，令得， ∴；（10分） （3）∵，， ∴，轴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级下册第18~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．若一个边形的内角和为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．（新考法）下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 第7题 6．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则　　 A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，将矩形甲，乙，丙，丁拼成一个大的正方形，其中中间阴影部分是小正方形．嘉嘉：若甲，乙，丙，丁是四个完全相同的矩形，知道的长，就可求出的长；琪琪：若甲，乙，丙，丁不完全相同，知道四边形和中间阴影部分的面积，就可求出甲，乙，丙，丁周长的和．对于他俩的说法，正确的是（    ） A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确 C．他俩都正确 D．他俩都错误 8.（新考法）小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰，下列作图不正确的是（    ） A． B． C． D． 9.甲、乙两车分别从两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到地停止，乙车行驶到地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为，乙车行驶的时间为与之间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．甲车行驶的速度为 B．乙车行驶的速度为 C．直线的函数解析式为 D． 10．（重点）如图1，在中，，D为斜边的中点，动点M从点B出发，沿B→A→C运动．设，点M运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则图2中的m的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．15 11．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（ ） A．36 B．32 C．16 D．8 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在平面直角坐标系中，图像向上平移3个单位后得到l，则l的表达式是_________． 14．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 15．（新考法）在平面直角坐标系中，一次函数和，无论取何值，始终有，的取值范围为______. 16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为个单位长度的正方形（点A在x轴正半轴上）绕原点O逆时针旋转，得到正方形，连接，则的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．（6分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 18.（8分）小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 19．（重点）（8分）小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： (1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； (2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ (3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 20．（9分）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点与点重合． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的长． 21.（重点）（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与直线相交于点． (1)求点，的坐标； (2)求和的值； (3)请直接写出方程组的解． 22．（10分）如图1，在平行四边形中，，E，F分别是上的动点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若E，F分别是的中点，，连接，与分别交于点M，N． ①连接，求的长度； ②试判断四边形的形状，并说明理由． 23．（重点）（10分）某校计划购买一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出:若购买一张会员卡，则每块篆刻石料打七折；乙商家提出：每块篆刻石料按标价的九折出售．设购买篆刻石料的数量为块，则甲商家所需费用，乙商家所需费用，则函数图象如图所示． (1)甲商家一张会员卡的价格为______________元，每块篆刻石料的标价为____________元，____________ (2)两个函数图象的交点的坐标为____________． (3)若该校准备购买块篆刻石料，则选择哪家商家比较合算？请说明理由． (4)若本次够买篆刻石料的经费有元，则选择哪个商家购买的篆刻石料数量会更多？请说明理由． 24.（12分）综合与探究 问题情境：四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，点，． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图1，E为的中点，直线l经过点E，与坐标轴交于点，N． ①点E的坐标为 ． ②直接利用（2）①中的结论，求直线l的函数解析式和点N的坐标． （3）如图2，P为线段上的一动点，过点P作直线轴，交于点Q．设，，直接写出n与m之间的函数关系式． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） (1)_________ _________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） (1) _________ _________ _________ (2)_________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $