期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 五年级下册数学期末卷，以生活情境为载体，覆盖分数、因数倍数等核心知识，通过基础计算与综合应用梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数性质、奇偶数运算|如第1题以分数基本性质考查抽象能力| |填空题|10题20分|公倍数、分数意义|如第7题最小公倍数问题| |判断题|6题12分|质数合数概念|如第17题辨析自然数乘积是否为合数| |计算题|4题26分|分数加减、解方程|直接写得数与脱式计算结合考查运算能力| |解答题|6题30分|最大公因数、公倍数应用|如27题剪铁皮（最大公因数）、29题棒棒糖数量（公倍数）体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．大于而小于的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．0 2．若m＋9的和是奇数，则m一定是（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数 3．A245B是一个五位数，当A和B分别是（    ）时，这个数一定是2和3的倍数。 A．1和0 B．1和2 C．1和3 D．1和4 4．一杯糖水中有10克糖和90克水，如果再加5克糖，那么糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 5．两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去全长的，剩下部分的长度（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 6．a、b是c的倍数（a、b、c是三个不同的非零自然数且a＞b），那么a＋b、a－b分别是c的（    ）。 A．倍数、因数 B．因数、倍数 C．倍数、倍数 D．因数、因数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个数有2和3的因数，同时又是5和7的倍数，这个数最小是( )。 8．米是( )米的，还可以是( )米的。 9．小红计划做24朵红花，上午完成了计划的，下午做了8朵，这一天完成了计划的( )。 10．一旬（10天）占8月天数的( )。 11．把3米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段占全长的( )。 12．2017至少减去( )就是3的倍数；2018至少加上( )就是5的倍数。 13．手机号码表示的多位数是的倍数，□里最大能填( )。 14．用5个同样的小正方体搭立体图形，如果从上面看到的形状是，从左面看到的形状可能有( )种。 15．2千克糖果平均分给5个小朋友，每人分得总数的( )，如果糖果吃掉千克还剩( )千克。 16．已知小明、小红和小刚的年龄正好是三个连续的奇数，并且他们的年龄总和是33岁，则年龄最小的是( )岁，年龄最大的是( )岁。 三、判断题（12分） 17．两个自然数相乘，积一定是合数。( ) 18．两个合数的和一定不是奇数。( ) 19．能同时被2、5整除的数，不能被3整除。( ) 20．因为156＝52×3，所以52和3都是156的质因数。( ) 21．1米的和3米的一样长。( ) 22．1立方米的木块可以锯成100个1立方分米的小木块。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                               24．竖式计算下面各题，带※题要验算。 58.2＋86.86＝           754÷26＝           ※17.25－9.69＝ 25．脱式计算，结果化成最简分数。                   26．解方程。          五、解答题（30分） 27．王师傅用一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮剪小正方形铁皮，怎样剪，小正方形的边长最大，且没有剩余铁皮？ 28．一只小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ 29．一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 30．有一堆沙子，用去了一部分后还剩，已知第一次用去了这堆沙子的，第二次用去了几分之几？ 31．小明用15分钟走了2千米的路，平均每分钟走几分之几千米？走1千米需要多少分钟？ 32．工人师傅修一条长8千米的公路，第一周修了2千米，第二周比第一周多修了1千米。两周一共修了全长的几分之几？还剩全长的几分之几没有修？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B D C 1．C 【分析】根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘相同的数（除外），分数的大小不变。但分母变大后，两个分数之间的分数数量会增加。由于分子和分母可以同时乘任意非零自然数，分母可以无限扩大，因此介于两个分数之间的分数有无数个。 【详解】如：，，大于而小于的分数有、、。 如：，，大于而小于的分数有、、、、。 因为分子和分母可以同时乘任意非零自然数，分母可以无限扩大，所以大于而小于的分数有无数个。 2．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．若m是奇数1，1＋9＝10，10是偶数，不符合m＋9的和是奇数； B．若m是质数3，3＋9＝12，12是偶数，不符合m＋9的和是奇数； C．若m是合数9，9＋9＝18，18是偶数，不符合m＋9的和是奇数； D．若m是偶数2，2＋9＝11，11是奇数，符合m＋9的和是奇数； 综上所述，m一定是偶数。 3．A 【分析】2的倍数个位上是0，2，4，6，8；3的倍数各位数字之和是3的倍数。根据这两个特征，逐项验证。 【详解】A．当A＝1，B＝0时，个位数字是0，符合2的倍数特征；各位数字之和为1＋2＋4＋5＋0＝12，12是3的倍数，符合3的倍数特征，正确。 B．当A＝1，B＝2时，个位数字是2，符合2的倍数特征；各位数字之和为1＋2＋4＋5＋2＝14，14不是3的倍数，不符合3的倍数特征，错误。 C．当A＝1，B＝3时，个位数字是3，不符合2的倍数特征，错误。 D．当A＝1，B＝4时，个位数字是4，符合2的倍数特征；各位数字之和为1＋2＋4＋5＋4＝16，16不是3的倍数，不符合3的倍数特征，错误。 A245B是一个五位数，当A和B分别是1和0时，这个数一定是2和3的倍数。 4．B 【分析】糖水的质量等于糖的质量加水的质量，计算出加入糖后糖的总质量和糖水的总质量，再用加入糖后糖的总质量除以糖水的总质量求糖占糖水的分率，结果需化为最简分数。 【详解】（10＋5）÷（10＋90＋5） ＝15÷（100＋5） ＝15÷105 ＝ 所以糖占糖水的。 5．D 【分析】本题考查分数的意义。关键在于区分分数表示具体数量（带单位）和表示分率（不带单位，即表示倍数关系）的区别。第一根用去的是具体长度 米，第二根用去的是全长的 。由于绳子的总长度（单位“1”）未知，无法确定第二根用去的具体长度，因此无法比较剩下部分的长度。 【详解】假设绳子的长度为x米 第一根用去，剩余： 第二根用去全长的，剩余：（米） 当x＝1时，，两根绳子剩余一样长； 当x＞1时，，第一根绳子剩余的长； 当x＜1时，，第二根绳子剩余的长。 A．仅当绳子长度大于 1 米时成立，此选项错误； B．仅当绳子长度小于 1 米时成立，此选项错误； C．仅当绳子长度等于 1 米时成立，此选项错误； D．因绳子总长度不确定，剩下部分的长度关系无法确定，此选项正确。 6．C 【分析】根据因数和倍数的意义，如果是的倍数，是的倍数，说明和都可以写成乘一个自然数的形式。利用乘法分配律，可以推导出与的和与差也都含有因数，从而确定它们与的倍数关系。 【详解】因为、是的倍数，且、、是非零自然数，所以存在自然数、，使得，。 对于： 因为、是自然数，所以也是自然数，故是的倍数。 对于： 因为，所以，则是自然数。 故也是的倍数。 综上所述，、均是的倍数。 7．210 【分析】一个数有2和3的因数，说明这个数是2和3的倍数，同时是5和7的倍数，那么这个数的质因数有2，3，5，7，求出2，3，5和7的最小公倍数就是这个数。 【详解】2×3×5×7＝210 8． 5 1 【分析】米可以理解为把1米看作单位“1”，平均分成8份，表示其中5份的数；也可以理解为把5米看作单位“1”，平均分成8份，表示其中1份的数；据此解答． 【详解】米是5米的，还可以是1米的。 9． 【分析】将计划完成数量看作单位“1”，下午做的数量÷总数量＝下午完成了计划的几分之几，上午完成了计划的几分之几＋下午完成了计划的几分之几＝这一天完成了计划的几分之几。 【详解】8÷24＝ ＋＝ 所以，这一天完成了计划的。 10． 【分析】根据题意，8月是大月，有31天。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法。用一旬的天数除以31即可。 【详解】10÷31＝ 一旬（10天）占8月天数的。 11． 【分析】把这段绳子的长度看作单位“1”，用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度。用1除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几。 【详解】3÷7＝（米） 1÷7＝ 所以，把3米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占全长的。 12． 1 2 【分析】3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，2＋0＋1＋7＝10，小于10的最大的3的倍数是9，10－9＝1，所以至少减去1就是3的倍数。5的倍数特征是个位上的数字是0或5，比2018大的最小的5的倍数是2020，所以需要加上的数是2020－2018＝2。 【详解】2017至少减去1就是3的倍数，2018至少加上2就是5的倍数。 13．7 【分析】判断一个数是不是3的倍数，看各位数字之和是否为3的倍数。先计算已知数位上的数字之和，再从0~9中，按照从大到小的顺序试算，找出能让总和成为3的倍数的最大数字。 【详解】手机号码： 设里的数字为，数字总和为，从最大的数字依次验证： 当时，，，不是的倍数，排除。 当时，，，不是的倍数，排除。 当时，，，没有余数，是的倍数，符合条件。 14．4 【分析】用5个同样的小正方体搭立体图形，根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的底层有两行共3个小正方体，那么还剩下的2个小正方体分布在这3个小正方体的上方，据此得出相应的立体图形，并画出从左面看到的形状，数出有几种不同的形状。 【详解】根据从上面看到的形状可得出以下立体图形，从左面看到的形状如下图： 所以，从左面看到的形状可能有4种。 15． /1 【分析】将糖果总数看作单位“1”，平均分给5个小朋友，糖果总数可看作5份，根据分数的意义，可求得每人分得总数的几分之几；用糖果总质量减去吃掉的质量即可求得剩下的质量。 【详解】1÷5＝ 2－＝－＝（千克）＝（千克） 16． 9 13 【分析】三个连续奇数的特点是：相邻两个奇数相差2，假设中间一个奇数是a，则另外两个分别是a－2和a＋2，这三个奇数的平均数＝（a－2＋a＋a＋2）÷3＝3a÷3＝a，即三个连续奇数的平均数刚好是中间的那个奇数，年龄总和÷3＝中间的奇数，中间奇数减2得到年龄最小的，中间奇数加2得到年龄最大的据此解答。 【详解】33÷3＝11（岁） 11－2＝9（岁） 11＋2＝13（岁） 则年龄最小的是9岁，年龄最大的是13岁。 17．× 【分析】自然数包括0、1、2、3……；合数是指除了 1 和它本身还有别的因数的数。1 既不是质数也不是合数，0 也不是合数。如果两个自然数中包含1或0，积就可能不是合数。可以通过举反例的方法来验证结论。 【详解】当其中一个自然数是1时，例如1×2＝2，积是2，2是质数，不是合数； 当两个自然数都是1时，例如1×1＝1，积是1，1 既不是质数也不是合数； 当其中一个自然数是0时，例如0×3＝0，积是0，0不是合数。 因为存在积不是合数的情况，所以原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据合数的定义，合数中既包含偶数也包含奇数。根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数的和是奇数。若能找到一个奇合数和一个偶合数，则它们的和为奇数，以此作为反例即可判断原题说法错误。 【详解】合数是指除了和它本身还有别的因数的数。合数分为偶合数和奇合数，例如是偶合数，是奇合数。根据奇偶数的运算性质：奇数偶数奇数。 举反例验证：取两个合数和。 是奇数。所以两个合数的和可能是奇数，原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】同时被2、5整除的数，个位上是。判断一个数能否被3整除，要看各个数位上数字的和是否是的倍数。可以通过举反例的方法进行验证，若存在一个数同时被、、整除，则原题说法错误。 【详解】例如：的个位是，能同时被、整除。，是的倍数，所以也能被整除。因为存在能同时被、、整除的数，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】质因数需满足两个条件：是原数的因数且本身是质数。3是质数且是156的因数，但52是合数，不符合质因数的定义。 【详解】根据质因数的定义，质因数必须是质数且是原数的因数。156＝52×3中，3是质数且能整除156，因此3是156的质因数；但52＝2×2×13，是合数，不符合质数的条件，因此52不是156的质因数。故原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】1米的几分之几就是几分之几米，3米包含3个1米，3米的即3个米，是米，据此分析。 【详解】根据分析，1米的和3米的都是米，一样长，原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】根据体积单位换算，1立方米＝1000立方分米。若将1立方米的木块全部锯成1立方分米的小木块，理论上可锯成1000个，而非100个。 【详解】1立方米＝1000立方分米 将1立方米的木块锯成每个1立方分米的小木块，数量为：1000÷1＝1000（个） 因此1立方米的木块可以锯成1000个1立方分米的小木块，而非100个，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；； ；；； 【解析】略 24．145.06；29；7.56 【分析】小数加减法的计算法则是：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；减法可以用被减数－差＝减数，或减数＋差＝被减数的方法验算；除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；以此答题即可。 【详解】58.2＋86.86＝145.06                  754÷26＝29                  ※17.25－9.69＝7.56                                   验算： 25．；； ；1 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】      ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝        ＝2－ ＝2－1 ＝1 26．；； 【分析】第一个利用等式的性质方程左右两边同时减去即可； 第二个利用等式的性质方程左右两边同时减去即可； 第三个先算出左边的分数加减法，再利用等式的性质方程左右两边同时加上即可； 【详解】 解： 解： 解： 27．6个 【分析】根据题意，小正方形的最大边长是长方形的长和宽的最大公因数，求出边长后，分别计算长和宽方向上可以剪出的个数，最后相乘得到总个数。 【详解】1.2米＝12分米 12和8的最大公因数是4，小正方形铁皮的边长是4分米。 12÷4＝3（个）          8÷4＝2（个）    3×2＝6（个） 答：最多剪出6个。 28．北岸；理由见详解 【分析】根据题意，小船最初在南岸，摆渡1次到达北岸，摆渡2次回到南岸，摆渡3次到达北岸……由此发现规律，将按此规律解答。 【详解】摆渡情况： 最初：南岸 第1次摆渡：南岸北岸 第2次摆渡：北岸南岸 第3次摆渡：南岸北岸 第4次摆渡：北岸南岸 …… 发现规律：摆渡次数是奇数时，船在北岸；摆渡次数是偶数时，船在南岸。 因为11是奇数，所以摆渡11次后，船在北岸。 答：小船摆渡11次后在北岸。因为摆渡次数是奇数时，船在北岸；摆渡次数是偶数时，船在南岸。11是奇数，所以船在北岸。 29．31颗 【分析】根据题意，2颗2颗地数，3颗3颗地数，5颗5颗地数，都剩1颗；说明棒棒糖的数量减去1后，能同时被2、3、5整除，即棒棒糖的数量减去1是2、3、5的公倍数。先求出 2、3、5的最小公倍数，再结合棒棒糖的数量在40颗以内的条件，即可求出棒棒糖的具体数量。 【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30 30＋1＝31（颗） 31＜40 答：这袋棒棒糖有31颗。 30． 【分析】把这堆沙子的总量看作单位“1”。这堆沙子由第一次用去的、第二次用去的和剩下的三部分组成。已知剩下的占总量的 ，第一次用去的占总量的 ，要求第二次用去几分之几，可以用单位“1”减去剩下的分率，再减去第一次用去的分率。 【详解】把这堆沙子看作单位“1”。 答：第二次用去了。 31．千米 7.5分钟 【分析】求平均每分钟走多少千米，即求速度，根据速度＝路程÷时间，用路程除以时间，结果用分数表示；求走1千米需要多少分钟，即用总时间除以总路程，结果可用小数表示。 【详解】（千米） （分钟） 答：平均每分钟走千米，走1千米需要7.5分钟。 32． ； 【分析】首先需要求出第二周修路的长度，进而求出两周一共修路的长度。求“两周一共修了全长的几分之几”，是用两周一共修的长度除以公路的全长；求“还剩全长的几分之几没有修”，是把公路全长看作单位“1”，用单位“1”减去已修的分率即可。注意结果表示分率时不带单位名称。 【详解】第二周修的长度：（千米） 两周一共修的长度：（千米） 两周一共修了全长的几分之几： 还剩全长的几分之几没有修： 答：两周一共修了全长的，还剩全长的没有修。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $