精品解析：江西新余市第四中学2025-2026学年度下学期初三年级二模质量检测数学试卷

2025-2026学年度下学期初三年级二模质量检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为； 故选B． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集． 【详解】解： 由①，得：x≤2， 由②，得：x＜1， 则不等式组的解集为：x＜1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到． 4. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是( ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 【详解】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：D． 5. 关于二次函数与，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线与的对称轴都是轴 B. 抛物线与关于直线成轴对称 C. 抛物线向下平移2个单位得到 D. 抛物线与关于点成中心对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，解题的关键是掌握相关知识．根据二次函数的图象与性质，二次函数的平移以及中心对称的知识，逐一判断即可． 【详解】解：A、抛物线与的对称轴都是轴，故该选项正确； B、设点在抛物线上，则点直线对称的点的坐标为，将代入可得：，即点在抛物线上，故抛物线与关于直线成轴对称，故该选项正确； C、抛物线向下平移2个单位得到，而不是，故该选项错误； D、设点在抛物线上，则点关于对称的点的坐标为，将代入可得：，即点在抛物线上，故抛物线与关于成中心对称，故该选项正确； 故选：C． 6. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接CF、CG、AE，证可得，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值； 【详解】解：如图，连接CF、CG、AE， ∵ ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∴ 当时，最小， ∴d1＋d2＋d3的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为_________米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：400千米米米． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，利用平方差公式进行分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值，先求出根与系数的关系，将代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个根， ， ， 故答案为：． 10. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故答案为． 11. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，首先证明出是的内接正三角形，然后证明出，得到，，进而求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵六边形是的内接正六边形， ∴， ∴是的内接正三角形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， 又∵， ∴， ∴， 由圆和正六边形的性质可得，， 由圆和正三角形的性质可得，， ∵， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E．若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】由相似三角形的性质可求AE的长，BE的长，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2， ∴AB＝ ∵∠DCB＝90°，CE⊥BD， ∴△CDE∽△BDC， ∴CD2＝DE•DB， ∵AD＝CD， ∴AD2＝DE•DB， ∴， ∵∠ADE=∠ADB， ∴△DAE∽△DBA； ∴， ∴AE＝， ∵DE＝，BD＝， ∴BE＝， 如图1中，若AE＝AF时， ∴AF＝； 如图2中，若FE＝AE时，过点E作EJ⊥AB于J， ∵JE2＝AE2﹣AJ2＝EB2﹣BJ2， ∴﹣AJ2＝﹣（2﹣AJ）2， ∴AJ＝， ∵AE＝EF，EJ⊥AF， ∴AF＝2AJ＝， 如图3中，若EF＝AF时，过点E作EJ⊥AB于J， ∵EJ2＝AE2﹣AJ2＝EF2﹣FJ2， ∴﹣＝AF2﹣（﹣AF）2， ∴AF＝， 综上所述：AD的长为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成以下问题 （1）计算：； （2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）2 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值化简、特殊角的锐角三角函数值、二次根式化简、负整数指数幂公式求解； （2）根据等边对等角、平行线的判定得到，再结合条件，从而证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 14. 化简求值：，再从，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【答案】，取，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． ∵要使分式有意义， ∴，， ∴， 当时，原式； 或当时，原式． 15. 年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克． 【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设平均每小时甲小组采摘千克，则平均每小时乙小组采摘千克，根据在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设平均每小时甲小组采摘千克，则平均每小时乙小组采摘千克， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克． 16. 如图，A，B，C是上的三上点，且四边形是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图． （1）如图①，作出线段的垂直平分线； （2）如图②，作出线段的垂直平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点E，连接交于M．由是菱形的性质得到，通过证明，得到．连接，得到是等边三角形，即可得到结论； （2）在图（1）的基础上，连接，交于N，作直线交于F，作直线．由是菱形，得到，从而得到，由平行线等分线段定理得到，再由等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）延长交于点E，连接交于M．则是的垂直平分线， 理由如下： ∵是菱形， ∴． ∵，∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 连接，则， ∴是等边三角形， ∴， ∴是的垂直平分线． （2）在图（1）的基础上，连接，交于N，作直线交于F，作直线．则为的垂直平分线． 理由如下： ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴为的垂直平分线． 【点睛】本题考查了菱形的性质．圆的基本性质，平行线分线段成比例的应用，通过作出全等图形和线段的中点是解题的关键． 17. 如图所示的电路图中有，，，四个开关，保持打开状态． （1）“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是_____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）用列表或画树状图的方法，求事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）只有同时闭合与；或与；或与，灯泡才会发光，据此解答即可； （2）先画出树状图，则可得随机闭合两个开关的所有等可能的结果，再找出灯泡发光的结果，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵只有同时闭合与；或与；或与，灯泡才会发光， ∴当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡不会发光， ∴“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是不可能事件． 【小问2详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，随机闭合两个开关，共有12种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有6种， 则事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为， 答：事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集． 【答案】（1）；反比例函数的解析式为 （2）；不等式的解集为 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）把代入求出，得，从而可求出的值； （2）由平移得直线与直线平行，得，把点代入得，得，代入，求出，得出；由图象得当时，在直线的下方，故可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴； ∴， 把代入，得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵直线是将直线向下平移个单位长度后得到的， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数的图象的交点为， 把代入得，， 解得，， ∴， 把代入，得：， ∴， ∴； 由图象知，当时，在直线的下方， ∴不等式的解集为 19. 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长． 【答案】（1）见解析；（2）OA=5 【解析】 【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）连接OE， ∴∠AOE=2∠ACE， ∵∠B=2∠ACE， ∴∠AOE=∠B， ∵∠P=∠BAC， ∴∠ACB=∠OEP， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OEP=90°， ∴PE是⊙O的切线； （2）∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∵AE=EF， ∴∠EAF=∠AFE， ∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE， ∴△AEF∽△AOE， ∴， ∵AF=2，AE=EF=， ∴OA=5． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键． 20. 某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： （i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12； （ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为； （iii）和车库地面均与水平方向平行． 已知坡度，试根据上述信息解决以下问题： （1）求主坡道的铅直高度； （2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离） ①求车库高度； ②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由． 参考数据：当时，，． 【答案】（1） （2）①；②该坡道的最小净高符合设计规范，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据坡度定义求解即可； （2）①根据坡度定义和坡度间的关系求解即可； ②如图，过E作于P，交于M，过M作于S，根据锐角三角函数，结合已知数据求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线主坡道的水平距离为，坡度为， ∴在中，， ∴， 答：主坡道的铅直高度为； 【小问2详解】 解：①∵缓坡道的坡度为主坡道的坡度的， ∴在中，， 解得， 在中， 解得：， ， 答：车库高度为； ②该坡道的最小净高符合设计规范．理由如下： 如图，过E作于P，交于M，过M作于S， 则，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵， ∴该坡道的最小净高符合设计规范． 五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） 21. 统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．现随机抽取某校名学生分为三个小组，每组人．一道满分为分的题目，三个小组得分情况如下： 根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 第二组 第三组 （1）求，，，的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是，，，，．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式； （3）若该校有学生名，请问能得到满分的约有多少人． 【答案】（1），，， （2）图见解析 （3）能得到满分的约有人 【解析】 【分析】（1）结合图表的数据，根据平均数、众数、方差和中位数的定义进行计算即可； （2）要使平均数最大，则人数最多的“柱子”应该对应最高分数，依此类推，故排列方式为，，，，； （3）先计算样本中满分的占比，再乘以全校学生数即可． 【小问1详解】 解：由表格可知， 第一组的平均数， ∵第二组的成绩中，得分为1分的学生有8人，人数最多， ∴第二组成绩的众数为1，即， 第二组的方差， 第三组的成绩中，第10名和第11名的得分都为3分， ∴第三组的中位数为，即； 【小问2详解】 解：∵总得分越高，相应的平均数就越大， ∴平均数最大的“柱子”排列方式如下： 【小问3详解】 解：（人）． 答：能得到满分的约有人． 22. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 【答案】问题背景：见解析；问题探究：见解析；问题拓展： 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得，根据点，分别是，的中点，可得，即可得证； 问题探究：取的中点，连接，得是的中位线，根据已知条件可得平行且等于，进而可得是平行四边形，得，则，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，进而可得，等量代换可得，等角对等边，即可得证； 问题拓展：过点作，则四边形是矩形，连接，根据已知以及勾股定理得出；根据（2）的结论结合已知可得，证明垂直平分，进而得出，证明，进而证明， 进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】问题背景：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展：如图所示，过点作，则四边形是矩形，连接， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∵，由（2） ∴， 又∵是的中点， ∴垂直平分 ∴，， 在中， ∴ 设，则 ∴， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：将函数图象上的点的横坐标与纵坐标都变换为原来的k倍（k为常数，，1），得到新的函数图象，则称为的“k倍函数”．例如：对于：，求它的“3倍函数”的解析式．求法：设上的任意一点，则变换之前的点在的图象上，则，即，所以的解析式为． （1）判断下列说法是否正确？对的打“√”，错的打“×”； ①是的“2倍函数”；（ ） ②若是的“k倍函数”，则（ ） （2）如图，若，且二次函数的顶点为A，与y轴的交点为点B，二次函数的“倍函数”的顶点为C，与y轴的交点为点D．连接，，，．当四边形为矩形时，求此矩形的面积； （3）如图，抛物线的顶点为M，与x轴的正半轴交于点，的“k倍函数”记作，的顶点为Q，点P是上一点，若，且，当时，求实数k的值． 【答案】（1）①×，②√ （2）10 （3）k的值为 【解析】 【分析】（1）利用“k倍函数”的定义逐一计算判断即可； （2）先求出的“倍函数”，得到点A、B、C、D的坐标，根据矩形的性质得到，据此列出方程，求出t的值，再利用求解即可； （3）分情况讨论：当或时，先求出点M、N的坐标，进而得到是等边三角形，根据“k倍函数”的定义求出的表达式，进而得到点G的坐标，过点点P作轴交于点G，过点N作交于点E，证得四边形是矩形，进而得到，在中，、，进而求出点P坐标，利用点P在上，求出k的值． 【小问1详解】 解：①设上的任意一点，则变换之前的点在的图象上， ∴， 整理得：，该说法错误，为“×”； ②∵为的“k倍函数”， ∴， 整理得：， ∴，即，该说法正确，为“√”． 【小问2详解】 解：由题意可知，二次函数， ∴，， 设的“倍函数”上点为，则在原函数上， ∴， 整理得：， ∴，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴，点A、C到y轴距离均为2， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当时， 由题意知，抛物线， ∴顶点， 设直线的解析式为， 将点代入得：， ∴直线的解析式为， 令，得：， 解得：， ∴， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的“k倍函数”， ∴设上的点，则在上， ∴， 整理得：， ∴顶点， ∴点Q在直线上，即点O，M，Q三点共线， ∴， 过点P作轴交于点G，过点N作交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在等边中，， ∴，， ∴， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， ∴， 将点P坐标代入表达式得：， 解得：； ②如图，当时， 由①抛物线的解析式为， 同①可知，点O，M，Q三点共线，且顶点Q为， 作关于y轴对称的，交于点， 同①可证得四边形是矩形，是边长为2的等边三角形， ∴，，， 在中，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 将点P坐标代入表达式得：， ∴， 综上所述，k的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期初三年级二模质量检测数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 4. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2021个正方形，则需要操作的次数是( ) A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 5. 关于二次函数与，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线与的对称轴都是轴 B. 抛物线与关于直线成轴对称 C. 抛物线向下平移2个单位得到 D. 抛物线与关于点成中心对称 6. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为_________米． 8. 分解因式：________． 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 10. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则________． 11. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E．若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成以下问题 （1）计算：； （2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形． 14. 化简求值：，再从，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 15. 年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克． 16. 如图，A，B，C是上的三上点，且四边形是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图． （1）如图①，作出线段的垂直平分线； （2）如图②，作出线段的垂直平分线． 17. 如图所示的电路图中有，，，四个开关，保持打开状态． （1）“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是_____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）用列表或画树状图的方法，求事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集． 19. 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长． 20. 某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下： （i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12； （ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为； （iii）和车库地面均与水平方向平行． 已知坡度，试根据上述信息解决以下问题： （1）求主坡道的铅直高度； （2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离） ①求车库高度； ②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由． 参考数据：当时，，． 五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） 21. 统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．现随机抽取某校名学生分为三个小组，每组人．一道满分为分的题目，三个小组得分情况如下： 根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 第二组 第三组 （1）求，，，的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是，，，，．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式； （3）若该校有学生名，请问能得到满分的约有多少人． 22. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：将函数图象上的点的横坐标与纵坐标都变换为原来的k倍（k为常数，，1），得到新的函数图象，则称为的“k倍函数”．例如：对于：，求它的“3倍函数”的解析式．求法：设上的任意一点，则变换之前的点在的图象上，则，即，所以的解析式为． （1）判断下列说法是否正确？对的打“√”，错的打“×”； ①是的“2倍函数”；（ ） ②若是的“k倍函数”，则（ ） （2）如图，若，且二次函数的顶点为A，与y轴的交点为点B，二次函数的“倍函数”的顶点为C，与y轴的交点为点D．连接，，，．当四边形为矩形时，求此矩形的面积； （3）如图，抛物线的顶点为M，与x轴的正半轴交于点，的“k倍函数”记作，的顶点为Q，点P是上一点，若，且，当时，求实数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $