江西新余市第一中学等校2025—2026学年度初三数学二模试卷

**基本信息** 以米兰冬奥会领奖台视图、《武BOT》机器人表演等时代情境为载体，融合《九章算术》、正八边形窗格等传统文化，通过代数、几何、统计知识的综合考查，梯度设计适配初三二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|无理数判断、绝对值应用、三视图、规律探究、圆的性质、函数图像分析|结合冬奥会场景考查空间观念，通过蜂巢小棒规律培养抽象能力| |填空题|6/18|中心对称、多边形内角计算、因式分解、古代数学方程、一元二次方程根与系数、旋转综合|以《九章算术》问题考查模型意识，等边三角形旋转题发展推理能力| |解答题|11/84|不等式组纠错、概率计算、无刻度直尺作图、分式方程应用、反比例函数与旋转、解直角三角形、圆的切线证明、统计分析、函数新定义、综合实践|统计题结合智能家居调查培养数据意识，综合实践题从三角形中位线拓展到四边形草坪问题，提升创新意识与应用能力|

2025—2026学年度初三数学二模试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列各数中是无理数的是( ) B. C. 0.128 D. 2πA. 2.某家政公司检测保洁工具的细菌残留量，标准值为0，高于标准值记为正，低于标准值记为负，检测结果为-0.003, +0.002, -0.005, +0.004, 其中最接近标准值的是( ) A. - 0.003 B. +0.002 C. - 0.005 D. +0.004 3.2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，下图是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是( ) 正面 4.蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计.下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，……按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根数是( ) A. 59 B. 76 C. 67 D. 96 5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，点F为⊙O上一点，且满足∠AFC=22.5°, AB=8, 则CD的长为( ) A. B. C. 4 D. 6. 如图(1), 在等腰三角形ABC中, CA=CB,动点D以1cm/s的速度从点A沿AB向点B运动,同时动点E以2cm/s的速度从点A沿折线A→C→B向点B运动，连接DE，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动.设动点运动的时间为x(s)，△ADE 的面积为. 图(2) 是y与x的函数关系的图象，则AB的长为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.已知点A的坐标为(2，3)，则点A关于原点对称的点B的坐标是 . 8.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH 为正八边形，连接AC,则∠BAC= °. 9.分解因式： 10.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.设良田有x亩，劣田有y亩，则可列方程组为 . 11.已知m，n是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于 . 12.如图,点D为等边三角形ABC的中点,连接AD,将△ABD绕点D 顺时针旋转α (0<α<90°)得到△A'B'D,边A'B'、A'D分别与AC交于点E、F,当△A'EF的内角∠AEF是与另两个内角中的一个存在两倍关系时，α的度数为 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)计算: (2)如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，已知，∠2=74°，求∠1的度数. 4 页 学科网（北京）股份有限公司 14.解不等式组 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：由①得： 2(2x-1)>3(3x-2)-6 第一步 4x-2>9x-6-6 第二步 4x-9x>-6-6+2 第三步 -5x>-10 第四步 x>2 第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误.这一步错误的原因是 . 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集. 15.万物皆有灵，草木亦有心.“梅、兰、竹、菊”作为国画四君子，是中国传统文化的题材，梅之傲骨、兰之谦逊、竹之坚韧、菊之淡泊，皆为中华民族精神之寄托.美术爱好者悦悦和欣欣两位同学想在活动课上临摹下面这四幅美术作品，但由于时间有限，她们只能各自选择其中一幅进行临摹，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的均匀转盘，将转盘四等分，并对转盘进行标注，两人各转动转盘一次，转盘停止后，以指针所指扇形中的内容为准进行临摹(当指针指在分界线上时重转). (1)“悦悦转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的内容为‘竹’”是 事件；(选填“随机”或“不可能”或“必然”) (2)请用列表法或画树状图的方法，求悦悦和欣欣两人中，至少有一人临摹作品“兰”的概率. 学科网（北京）股份有限公司 16.请用无刻度直尺完成下列作图(要求：保留作图痕迹，不写作法). (1)如图1,点E是菱形ABCD边AD上的一点. 求作边上的点H, 使CH=AE; (2)如图2,点E是菱形ABCD边AD上一点,连接BE BC. 求作∠CBG,使∠CBG=∠ABE,且点G在CD边上； 17.钧瓷是中国“五大名瓷”之一.某校为了推行中原文化进校园，准备购买甲、乙两种钧瓷茶杯用于宣讲.已知每个甲种茶杯比每个乙种茶杯多10元，花费900元购买甲种茶杯与花费600 元购买乙种茶杯的数量相同. (1)求甲、乙两种茶杯的单价. (2)若学校决定购买甲、乙两种茶杯共60个，总费用不超过1600元，那么该校最多可以购买甲种茶杯多少个? 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.小明将含45°角的三角板OAC按如图方式摆放在平面直角坐标 xoy中，斜边OA在y轴上，且OC=4，反比例函数 的图象经过点C.现将OAC绕点O顺时针旋转 得OA'C',反比例函数恰好经过点D. (1)求反比例函数表达式； (2)连接AD，请判断点C是否在直线AD 上. 学科网（北京）股份有限公司 19.2026 马年春晚名为《武BOT》的武术表演节目中，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为了甩动双节棍，表演时需要和武术演员保持一定的间距.图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角 胳膊AC=42cm,CD=30cm,双节棍握手端一节长度DE=24cm,DE与手臂CD保持垂直.肘关节C与点D之间的水平宽度为24cm (即CF的长度). (1)求∠ACD的度数; (2)机器人表演时规定双节棍端点E与武术演员的水平安全距离范围为60cm~80cm.在图2中，机器人与武术演员之间的距离为120cm.问此时双节棍端点E与武术演员的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位) (参考数据：s ) 20. 等腰 中，AB=AC,点O为BC边中点，如图1，以O为圆心作圆与AB相切于点M. (1)求证: AC是⊙O的切线; (2)如图2, 点D为⊙O 上一点, 连接DO并延长交⊙O于点N.若⊙O半径为3，求弧MN的长度. 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为研究一般家庭对智能家居设备的偏好，小明所在的数学兴趣小组调查了班级24名学生家庭中以下两类智能家居设备的数量和消费金额. A类：安全类智能家居设备 (智能门锁等)； B类：便捷类智能家居设备(智能扫地机器人等). 整理、描述、分析数据如下： 【整理数据】 ①设备数量 24户家庭 A 类设备数量(单位：台)： 0,0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,4, 4, 4, 4, 4,4 24户家庭B类设备数量(单位：台)： 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 ②消费金额频数分布表(单位：元) 类别 不同消费金额(单位：元)范围内出现的频数 (户数) 1000≤x<2000 2000≤x<3000 3000≤x<4000 x≥4000 A类 2 4 a 7 3 B类 10 b 5 1 0 【描述数据】 根据A 类设备数量绘制不完整扇形统计图，根据B类消费金额频数分布表，绘制不完整频数分布直方图. B 类消费金额不完整频数分布直方图A 类设备数量绘制不完整扇形统计图 【分析数据】 组别 关于智能家居设备数量的统计量 平均数 中位数 众数 方差 A类 2.5 c 3 1.67 B类 2 2 d 1.75 4 页 学科网（北京）股份有限公司 【解决问题】 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：a= , c= , d= ; (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数为 ； (4)若该校共有学生家庭576户，估计全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有多少户? (5)结合设备数量、消费金额两项数据，判断该班学生家庭更偏好哪一类智能家居，并说明理由. 22.【定义】在平面直角坐标系中，对于“积值”给出如下定义：点A(x，y)是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的乘积 xy称为点A(x，y)在函数图象上的“积值”； 【举例】已知点A(1,4)在函数y=x+3的图象上，点A(1，4)在函数y=x+3图象上的“积值”为xy=1×4=4. 【问题】根据定义，解答下列问题： (1)已知点 B是函数 图象上任意一点，则点 B在该函数图象上的“积值”为 ； (2)求点M(m,-3)在函数 图象上的“积值”； (3)已知点 在函数y=2x-b(b为常数，且b>4))的图象上，当( 时，点P在函数y=2x-b图象上的“积值”的最小值为-3，求b的值. 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.综合与实践 一.知识呈现:如图(1),在△ABC中,E、D分别是AB、AC的中点,则DE与BC的数量关系是 . 二.知识应用 易老师在复习课上布置这样一题让学生思考： 如图(2),在正方形 ABCD中,AB=8, 点E、F分别是 AB、BC上的一点,连接CE、DF,点 M、N 分别是 CE、DF 的中点,连接MN.若BE=2, CE⊥DF, 求MN的长. 各小组展开激烈的讨论： ①小华小组讨论得出:由CE⊥DF 可证出△BEC≌△CFD,从而得出 BE=CF=2; ②小颖小组继续陈述讨论结果：连接CN 并延长交 AD 于点 H,通过证明△CNF≌△HND 得出HD=CF=2,HN=CN,且点N为CH的中点.再连接EH, 可得 ③小新小组很快得出：通过在Rt△AEH中求出EH的长度达到求 MN的目的，则 MN= .请你帮助小华小组写出证明过程. 三.类比拓展 如图(3), 在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,点E、F分别在边AB、BC上，连接CE、DF，点M、N 分别是CE、DF 的中点,连接MN.若 BE=5,CE⊥DF,求MN的长. 四.问题解决 学校植物园有一块如图(4)所示的四边形草坪，已知AD∥BC,AB=AD=CD=60m, ∠ABC=∠DCB=60°,现有一笔直小路CE，BE=40m,若要从点 D到边BC之间修另一笔直小路DF,且DF与CE所夹的锐角为 60°，现要在这两条路的中间处分别安装一个喷水头M、N，求在M、N之间铺设水管MN的长度，请直接写出 MN 的长. :4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度初三数学二模试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各数中是无理数的是() A B.5 C.0.128 D.2 2.某家政公司检测保洁工具的细菌残留量，标准值为0，高于标准值记为正，低于标准值记为负， 检测结果为0.003，+0.002，-0.005，+0.004，其中最接近标准值的是() A.-0.003 B.+0.002 C.-0.005 D.+0.004 ?2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中 国队夺得本届冬奥会的第一枚金牌，当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比 的骄傲与自豪，下图是领奖台的一个立体图形，则它的左视图是() 正面 4.蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计.下图是某校生物实验小组学生利用长度相同的 小棒搭建的蜂巢结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图 案用了27根小棒，第④个图案用了35根小棒，.…按此规律排列下去，第⑧个图案用的小棒根 数是() ① ② ④ A.59 B.76 C.67 D.96 5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,点F为⊙O上一点，且满足 ∠AFC=22.5°，AB=8,则CD的长为（) A.4V2 B.43 B C.4 D.2W2 F 6.如图(1)，在等腰三角形ABC中，CA=CB,动点D以1cm/s的速度从点A沿AB向点B运动， 同时动点E以2cm/s的速度从点A沿折线A→C→B向点B运动，连接DE,当其中一动点到达终点 时，两动点同时停止运动.设动点运动的时间为x(S),aADE的面积为y(cm2),图(2)是y与x的 函数关系的图象，则AB的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2 图(1) 图(2) 第1页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知点A的坐标为(2,3)，则点A关于原点对称的点B的坐标是 8.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形 连接AC,则∠BAC=° E 图1 图2 9.分解因式：2x2-8x+8= 10.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩， 价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田 7亩价值500钱，今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.设良田有x亩，劣田有y亩，则 可列方程组为 11.已知m,n是一元二次方程2x2-6x-2023=0的两个实数根，则代数式2m2-5m+n的值等 于 I2.如图，点D为等边三角形ABC的中点，连接AD,将△ABD绕点D顺时针旋转Cx(0<<90°) 得到△ABD,边AB、AD分别与AC交于点E、F,当△AEF的内角∠AEF是与另两个内角中的 一个存在两倍关系时，α的度数为 E B 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：3-m)°+ -2sim45+l-V81 (2)如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，已知，∠2=74°，求∠1的度数. 共4页 2x-1,3x-2-1@ 14.解不等式组 3 2 2(x+8)≤10-4(x-3)② 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务 解：由①得： 2(2x-1)>33x-2)-6第一步 4x-2>9x-6-6 第二步 4x-9x>6-6+2 第三步 -5x>-10 第四步 x>2第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误.这一步错误的原因是 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集。 15.万物皆有灵，草木亦有心.“梅、兰、竹、菊”作为国画四君子，是中国传统文化的题材，梅之 傲骨、兰之谦逊、竹之坚韧、菊之淡泊，皆为中华民族精神之寄托.美术爱好者悦悦和欣欣两位同 学想在活动课上临摹下面这四幅美术作品，但由于时间有限，她们只能各自选择其中一幅进行临摹， 一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的均匀转盘，将转盘四等分，并对转盘进行标注， 两人各转动转盘一次，转盘停止后，以指针所指扇形中的内容为准进行临摹（当指针指在分界线上 时重转). (1)悦悦转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的内容为竹”是事件；（选填“随机” 或“不可能或“必然”) (②)请用列表法或画树状图的方法，求悦悦和欣欣两人中，至少有一人临摹作品“兰”的概率， 梅 兰 竹 菊 16.请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法). B B 图1 图2 (I)如图1，点E是菱形ABCD边AD上的一点.求作边上的点H,使CH=AE; (2)如图2，点E是菱形ABCD边AD上一点，连接BEBC.求作∠CBG,使∠CBG=∠ABE,且点G 在CD边上； 17.钧瓷是中国五大名瓷”之一.某校为了推行中原文化进校园，准备购买甲、乙两种钧瓷茶杯用于 宣讲.已知每个甲种茶杯比每个乙种茶杯多10元，花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙 种茶杯的数量相同。 (求甲、乙两种茶杯的单价. (2)若学校决定购买甲、乙两种茶杯共60个，总费用不超过1600元，那么该校最多可以购买甲种茶 杯多少个？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.小明将含45°角的三角板OAC按如图方式摆放在平面直角坐标x0y中，斜边OA在y轴上，且 OC=4,反比例函数y=k(x>0)的图象经过点C.现将0AC绕点0顺时针旋转45°得04C，反比 例函数恰好经过点D. (1)求反比例函数表达式： (②)连接AD,请判断点C是否在直线AD上. 19.2026马年春晚名为《武B0T》的武术表演节目中，机器人们以精准的动作和热情的表演让观 众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为了甩动双节棍，表演时需要和武术演员 保持一定的间距.图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠CAB=35°，胳膊AC=42c, CD=30cm,双节棍握手端一节长度DE=24cm,DE与手臂CD保持垂直.肘关节C与点D之间的 水平宽度为24cm(即CF的长度). (I)求∠ACD的度数； (2)机器人表演时规定双节棍端点E与武术演员的水平安全距离范围为60cm~80cm.在图2中，机 器人与武术演员之间的距离为120cm.问此时双节棍端点E与武术演员的距离是否在规定范围内？ 并说明理由.（结果保留小数点后一位） (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 机器人A 武术演员 图 图2 20.等腰△ABC中，AB=AC,点O为BC边中点，如图1，以O为圆心作圆与AB相切于点M. (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)如图2，点D为⊙0上一点，∠AMD=40°，连接D0并延长交⊙0于点N.若⊙0半径为3，求 弧MN的长度， 图1 图2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为研究一般家庭对智能家居设备的偏好，小明所在的数学兴趣小组调查了班级24名学生家庭 中以下两类智能家居设备的数量和消费金额 A类：安全类智能家居设备（智能门锁等）： B类：便捷类智能家居设备（智能扫地机器人等）. 整理、描述、分析数据如下： 【整理数据】 ①设备数量 24户家庭A类设备数量（单位：台）： 0,0,0,1,1,22,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4 24户家庭B类设备数量（单位：台)： 0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4 ②消费金额频数分布表（单位：元） 不同消费金额（单位：元）范围内出现的频数（户数） 类别 0≤x<1000 1000≤x<2000 2000≤x<3000 3000≤x<4000 x≥4000 A类 2 4 a 7 3 B类 10 6 5 1 0 【描述数据】 根据A类设备数量绘制不完整扇形统计图，根据B类消费金额频数分布表，绘制不完整频数分布 直方图. A类设备数量绘制不完整扇形统计图 B类消费金额不完整频数分布直方图 频数（户数） 10 10 0台 4台 8 3台 2台 32 0 1000200030004000消费金额/元 【分析数据】 关于智能家居设备数量的统计量 组别 平均数 中位数 众数 方差 A类 2.5 c 1.67 B类 2 2 d 1.75 4页 【解决问题】 根据以上信息解决下列问题： (1)填空：a=,c= d=; (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数为 ； (4)若该校共有学生家庭576户，估计全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有多少 户？ (⑤)结合设备数量、消费金额两项数据，判断该班学生家庭更偏好哪一类智能家居，并说明理由， 22.【定义】在平面直角坐标系中，对于“积值给出如下定义：点A(x,y)是函数图象上任意一点， 横坐标x与纵坐标y的乘积xy称为点A(x,y)在函数图象上的“积值”； 【举例】已知点A(1,4)在函数y=x+3的图象上，点A1,④)在函数y=x+3图象上的积值”为 y=1×4=4. 【问题】根据定义，解答下列问题： (L)已知点B是函数y=三图象上任意一点，则点B在该函数图象上的“积值”为 (2)求点M(m-3)在函数y=x2+4x+1图象上的积值”； (3)已知点P(0)在函数y=2x-b(b为常数，且b>4)的图象上，当0≤x≤1时，点P在函数y=2x-b 图象上的“积值”的最小值为-3，求b的值， 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 一知识呈现：如图(I),在△ABC中，E、D分别是AB、AC的中点，则DE与BC的数量关系 是 二知识应用 易老师在复习课上布置这样一题让学生思考： 如图(2)，在正方形ABCD中，AB=8,点E、F分别是AB、BC上的一点，连接CE、DF,点M、 N分别是CE、DF的中点，连接MN若BE=2,CE⊥DF,求MN的长， 各小组展开激烈的讨论： ①小华小组讨论得出：由CE⊥DF可证出△BEC≌△CFD,从而得出BE=CF=2; ②小颖小组继续陈述讨论结果：连接CN并延长交AD于点H,通过证明△CNF≌△ND得出 D-CF-2,N=CN,且点N为CH的中点再连接EH,可得W-班 ③小新小组很快得出：通过在Rt△AEH中求出EH的长度达到求MN的目的，则MN= 请你帮助小华小组写出证明过程. 三类比拓展 如图(3)，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,点E、F分别在边AB、BC上，连接CE、DF,点 M、N分别是CE、DF的中点，连接MN若BE=5,CE⊥DF,求MN的长 四问题解决 学校植物园有一块如图(4)所示的四边形草坪，已知AD/BC,AB=AD=CD=60m,∠ABC∠ DCB=60°，现有一笔直小路CE,BE-40m,若要从点D到边BC之间修另一笔直小路DF,且DF 与CE所夹的锐角为60°，现要在这两条路的中间处分别安装一个喷水头M、N,求在M、N之间 铺设水管MN的长度，请直接写出MN的长， A D E B 备用图 (1) (2) (3) (4) :4页