吉林省长春市2025-2026学年数学八年级下学期期中试题（华东师大版八年级下册第16章、第17章、第18章18.2前）

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷，立足函数与几何核心内容，通过原创题（如14题坐标综合、24题动点探究）考查抽象能力、几何直观与推理能力，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|函数定义、象限、平行四边形判定|第6题结合刻度尺考直角三角形性质，体现几何直观| |填空题|6/18|反比例函数性质、矩形折叠、平行四边形周长|14题以平行四边形与反比例函数综合，考查模型意识| |解答题|10/78|一次函数应用、网格作图、动点问题|24题动点往返运动综合考查分类讨论，22题探索应用结合角平分线与平行线，培养创新意识|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 能力维度 难度系数(预估) 1 单选题 3 函数的定义 A 0.9 2 单选题 3 平面直角坐标系 A 0.9 3 单选题 3 一次函数的图象 A 0.9 4 单选题 3 反比例函数的解析式 A 0.9 5 单选题 3 平行四边形的判定 A 0.85 6 单选题 3 直角三角形的性质 A 0.85 7 单选题 3 矩形的性质 A 0.85 8 选择题 3 等腰三角形性质、等边三角形的性质、矩形的判定、勾股定理 C 0.6 9 填空题 3 一次函数的求值 A 0.9 10 填空题 3 反比例函数的性质 A 0.85 11 填空题 3 平行四边形的性质 A 0.9 12 填空题 3 三角形中位线的性质 B 0.75 13 填空题 3 矩形的折叠问题 B 0.75 14 填空题 3 函数的图象、平行四边形的性质、函数解析式、图形的面积 C 0.55 15 解答题 6 求一次函数的关系式、增减性 A 0.85 16 解答题 6 求反比例函数的关系式、求值 A 0.85 17 解答题 6 平行四边形、矩形的判定 B 0.7 18 解答题 6 平行四边形的性质 A 0.8 19 解答题 7 平行四边形的判定和性质 A 0.8 20 解答题 8 矩形的性质和判定 A 0.8 21 解答题 8 一次函数与方程(组)、不等式 A 0.85 22 解答题 9 平行四边形、等腰三角形、全等 B 0.7 23 解答题 10 一次函数在实际问题中的应用 B 0.7 24 解答题 12 平行四边形、矩形与动点 C 0.35 $ 2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试题 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D A B A B C 1.【答案】B 【解析】根据函数的定义，在取值范围内，当任意一个x都有唯一的一个y与之对应，则称y是x的函数． 本题考查了对函数的理解，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键． 故选B． 2.【答案】D 【解析】通过在平面直角坐标系确定点的坐标的方法，得到四个象限内点的坐标的符号特征，第四象限内点的坐标：横坐标为正，纵坐标为负. 故选D. 3.【答案】D 【解析】对于正比例函数y=kx，当k>0时，图象经过一、三象限，向下平移后经过一、三、四象限； 也可以先得到平移后的一次函数关系式y=2x-3，再由k和b的符号特征确定图象所经过的象限为一、三、四象限. 故选D. 4.【答案】A 【解析】根据点在函数图象上，则点的坐标适合函数的关系式，代入函数关系式即可求出k值. 故选A. 5.【答案】B 【解析】本题考查平行四边形的判定方法，只有B答案不能判定平行四边形，可以为等腰梯形. 故选B. 6.【答案】A 【解析】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质. 故选A. 7.【答案】B 【解析】矩形的特殊性质：四个角都是直角；对角线相等，再结合勾股定理即可得出结论. 故选B. 8.【答案】C 【解析】由等腰三角形的三线合一性质可以得到，BN⊥AD，DM⊥BC，结合等边三角形的性质可以得到∠NBC=∠ADM=90°，判定四边形BNDM为矩形，再利用勾股定理求出BN=，求出矩形BMDN的面积为. 故选C. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 【答案】 【解析】函数中求变量的值问题，就是转化为方程求未知数的值. 把y=0代入函数关系式求出. 故答案为. 10.【答案】y2<y1（填y1>y2不给分） 【解析】本题考查反比例函数的增减性，可以通过图象上点的位置来判断，也可直接代入求值判断. 故答案为y2<y1. 11.【答案】20 【解析】本题考查平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分. 故答案为20. 12.【答案】9 【解析】本题考查等腰三角形的三线合一，三角形中位线的性质，勾股定理. 故答案为9. 13.【答案】5 【解析】矩形的折叠问题中求线段的长度，通常设所求线段的长为x，通过转化，在同一直角三角形中利用勾股定理建立方程. 由矩形的性质，AD=BC=10，CD=AB=8，折叠可得AF=AD=10，EF=DE=x，在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF=6，这样在Rt△CEF中，CF=4，CE=8-x，EF=x，勾股定理建立方程即可求解. 故答案为5. 14.【答案】①②④.（只要填③本题0分，其它答案对一个得1分） 【解析】本题是平面直角坐标系的知识，反比例函数的性质，平行四边形的性质的一道综合运用题. ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点.平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特征为：横、纵坐标均互为相反数. 点D坐标为（-5，3），代入反比例函数关系式求得k= -15. ②点D坐标为（-5，3），点B坐标为(5，-3)，根据平面直角坐标系的知识可得AB与CD之间的距离为6. ③把x=5代入得，y=3，过点B作CD的垂线，与直线的交点坐标为（5，3），应该在CD的下方，故错误 ④若点C坐标为(7，3)，则CD的长为12，可求得平行四边形ABCD的面积为72. 根据平行四边形的中心对称性，阴影部分面积和恰为平行四边形面积的. 故答案为①②④. 三、解答题（共78分） 15.（6分） 【答案】(1) m=2 (2)m<1 【解析】(1)把点(2，5)代入，得2(m-1)+3=5，………（2分） 解得m=2 ……………………………… （3分） (2)由题意，得m-1<0，∴m<1 ……………………………… （6分） 16.（6分） 【答案】 (1) (2)x=16 【解析】(1)把x=3，y=8代入，得k=24，………（2分） ∴这个一次函数的关系式为. …………………………… （3分） (2)当y=时， ………………………… （5分） ∴x=16 ……………………………… （6分） 17. （6分） E 【答案】（仅供参考）E A B D A A B A B D F C B C F (图2) (图1) (图1) (图2) A B N M A B N M (图3) (图3) （每图画对2分，顶点不标字母总扣1分，不用直尺画图不给分.） 【解析】在网格中画图形要根据题中要求，利用几何图形的性质，确定各特征点的位置.图1要求AB的对边；图2中要求面积是18，可从AE边和格线重合，或不重合两方面去考虑；图3从点A和点B出发构成直角去考虑. 18. （6分） 【答案】解：(1)在□ABCD中，∠C=∠A=108°，……………………………… （2分） AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=72°……………………… （4分） (2)在□ABCD中，AB=CD，AD=BC，……………………… （5分） 平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=28， ∴AD=6 ………………………………… （6分） 【解析】平行四形的对边平行且相等，对角相等，本题主要考查利用平行四边形的性质解决几何图形的求值问题. 19.（7分） 【答案】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∠2=∠EBC………………… （2分） ∴BE∥DF，又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.…………… （4分） (2)解：∵四边形BFDE是平行四边形，∴ED=BF， ∵AE=CF，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形………（6分） ∴AB=CD． ……………………………………… （7分） 【解析】本题是平行四边形的判定和性质综合运用题. 第(2)问也可利用三角形全等解决. 20.（8分） 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD， ……………………………………… （2分） ∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点∴OE=OF=OG=OH，…… （3分） ∴四边形EFGH是平行四边形 ……………………………………… （4分） OE+OG=OF+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形. …… （5分） (2) 解：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴EF=AB， 同理可得，FG=BC，HG=CD，EH=AD. …… （7分） ∵AB+BC+CD+AD=24， ∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=×24=12. …… （8分） （其它做法酌情给分.） 【解析】本题是矩形的判定和三角形中位线的性质综合运用题. 21.（8分） 【答案】(1) ……………………………………… （2分） (3) x>2 ……………………………………… （4分） (3)当y=0时，-x+1=0，∴x=1，直线与x轴交点坐标为(1，0).……… （6分） 当x=0时，y=1，直线与y轴交点坐标为(0，1).……… （8分） 【解析】本题考查一次函数与方程（组）、不等式之间的联系. 22.（9分） 【答案】【探索】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，……………………… （2分） 在□ABCD中，AB=CD=3，……………………… （3分） BC∥AD，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA， ∴BE=AB=3，……………………… （5分） ∴BC=BE+CE=3+2=5.……………………… （7分） 【应用】10. ……………………… （9分） 提示，先用勾股定理求出DE的长，再延长AE交BC的延长线于M，证明△ADE≌△MCE. 【解析】本题考查等腰三角形与平行四边形、全等三角形、梯形相关知识综合运用. 23.（10分） 【答案】(1) 1；0.5. ……………………… （2分） (2) 300；60. ……………………… （4分） (3)设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，……………………… （5分） 把点D(2.5，80)，E(4.5，300)分别代入，得，………… （7分） 解得，线段DE对应的函数表达式为y=110x-195.………… （8分） (3) 2.9 …………………………………………………… （10分） 提示，可以由到出发地的距离相等列出方程求解，也可由两个函数关系式求交点坐标得出结论. 60x=110x-195得出x=3.9，3.9-1=2.9. 是问甲车出发多长时间，所以需要减去1小时. 【解析】本题考查一次函数在实际问题中的运用. 24.（12分） 【答案】(1)BP=（6-t）cm. ……………………… （2分） (不加单位不扣分，有单位没加括号不扣分) (2) t=1 或 t=4.5 ……………………… （4分） (写对一个得1分) (3) 四边形APQD为矩形，则AP=DQ，∴ t=10-3t 或 t=3t-10，∴t=或 t=5. …………（9分） (求出一个结果得3分，全对得5分) (4) ，，. …………………………………………（12分） (写对一个得1分，写对两个得2分，写三个全对得3分，写对三个，多写扣1分只得2分) 【解析】本题是关于图形中的动点问题，主要考查平行四边形、矩形的性质和判定. 在运动问题中需要抓住与运动有关的线段和固定线段之间的关系，建立方程来解决问题. 第（2）问：四边形APQD是直角梯形，面积=，四边形ABCD的面积=，若满足题中要求，则×=，得出AP+DQ=，所以得到关于t的方程：t+10-3t=8或t+3t-10=8.） 第（3）问：AP∥DQ，∠A=∠D=90°，当AP=DQ时，四边形APQD是矩形，AP=t，DQ=10-3t或3t-10. 第（4）问：在四个顶点中，B、E是两个定点，连接BE，作为平行四边形中的线段，BE只有两种可能：一是作为平行四边形的一边，一是作为平行四边形的对角线. ①当线段BE作为平行四边形的一条边时，另一组对边BP和EQ相等，且点Q在点E的右侧，分两种情况：当点Q从C到D的运动过程中经过点E，BP=6-t，EQ=3t-5，(<t≤)；当点Q从点D向点C返回过程中没到达点E，BP=6-t，EQ=15-3t,(<t≤5)；②当线段BE作为平行四边形的对角线时，对边BP和EQ相等，且点Q在点E的左侧，分两种情况：当点Q从C到D的运动过程中，点Q没到达点E，BP=6-t，EQ=5-3t，(0<t≤)；当点Q从点D向点C返回过程中经过点E后，BP=6-t，EQ=3t-15,(5<t≤6)；列出方程求得t的值要在取值范围内.A B C D P Q • • A B C D P Q • • • E (第24题) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：期中 2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，y是x的函数是（ ） A.|y|=x B. y=-x+1 C. D. 2.点P在平面直角坐标系中第四象限内，则点P的坐标可能是（ ） A.(3，2) B.(-1，2) C.(-2，-2) D.(5，-4) 3.将一次函数y=2x的图象向下平移3个单位后，新图象经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、二、四象限 D.一、三、四象限 4.已知反比例函数的图象经过点(-3，-2)，则k的值为（ ） A. 6 B.-6 C.12 D.-12 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AD∥BC，AD=BC B. AD∥BC，AB=DC C．AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 6.如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B的对应的刻度如图所示(单位：cm)，则CD的长度为（ ） A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则BD的长为（ ） A.3cm B.5cm C.7cm D.8cm 8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD，点M、N分别是BC、AD的中点，AB=2，则四边形BMDN的面积是（ ） A.2 B. C. D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知函数y= -5x+3，当x= 时，y=0. 10.若点(-2，y1)，(-1，y2)都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系为 （用“<”连接） 11.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=14，BC=8，则△AOD的周长是 12.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥DC，垂足为E，点F是BC的中点，若EF=2，CE=3，AE=4，则AB的长为 . (第13题图) (第14题图) (第12题图) (第11题图) 13.如图，点E是矩形ABCD边CD上一点，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BC=10，AB=8，则EF= . 14.（原创）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线AC、BD交点与原点O重合，点B坐标为(5，-3)，AB∥x轴，点D在反比例函数(x<0)的图象上，则下面四个结论： ①k的值为-15； ②AB与CD之间的距离为6； ③直线AC的表达式为； ④若点C坐标为(7，3)，则阴影部分的面积和为18. 其中正确的有： （填序号） 三、解答题（共78分） 15.（6分）已知一次函数. (1)若函数图象经过点(2，5)，求m的值. (2)当m取何值时，函数y随x的增大而减小？ 16.（6分）已知反比例函数(k≠0，x≠0)，且当x=3时，y=8. (1)求这个函数的表达式. (2)当x取何值时，？ 17.（原创）（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小方形的边长为1，点A、B均在格点上，按下列要求画出顶点在格点上的图形. (1)在图1中，以AB为边画□ABCD. (2)在图2中，以AB为对角线画□AEBF，使其面积为18. (3)在图3中，以AB为对角线画矩形AMBN. (图1) (图2) (图3) A B A B A B 18.（6分）如图，在□ABCD中，∠A=108°，AB=8，周长等于28. 求： (1)∠B和∠C的度数.A B C D (2)AD的长. [来#源:中^&*@国教育出版网] (第18题) 19.（7分）如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，AD∥BC，∠1=∠2． (1)求证：四边形BFDE是平行四边形.A D B C E F 1 2 (2)若AE=CF，求证：AB=CD． (第19题) 20.（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点. (1)求证：四边形EFGH是矩形. (2)若矩形ABCD的周长是24，求四边形EFGH的周长． (第20题) 21.（8分）直线与直线在直角坐标系的位置如图所示，两直线的交点坐标是(2，-1). 根据图象回答： O -5 2 -1 y x (1)直接写出方程组的解. (2)直接写出当x取何值时，>. (3)求直线与x轴与y轴的交点坐标.(第21题) 22.（原创）（9分）【探索】如图①，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交边BC于点E，若CD=3，CE=2，求BC的长. 分析：由平行四边形的性质可知，AD∥BC，所以∠DAE=∠BEA，由角平分线可得，∠BAE=∠DAE，代换可得，∠BAE=∠BEA，所以BA=BE。进而求得BC的长。归纳：若一条角平分线与平行线组合出现，则可证明等腰三角形的存在，得到线段相等. 请你根据以上分析，结合图①，写出解题过程. 【应用】如图②，在梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，点E是CD的中点，且AE平分∠BAD. 若AB=5，AE=，A B C D E 图② B A D C E 图① AD=3，则梯形ABCD的面积为 . (第22题) 23.（10分）一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，到乙地后停止．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线B-C-D-E表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系. 根据图象，解答下列问题： (1)轿车比货车晚出发______h，在途中停留了______h. (2)甲、乙两地的距离是 km；货车的平均速度是 km/h. (3)求线段DE对应的函数表达式. (4)直接写出轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． (第23题) 24.（原创）（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=6cm，CD=10cm，动点P从点A出发，在线段AB上以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，在线段CD上以3cm/s的速度运动沿C→D→C做往返运动. 当点P到达点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t (s). (1)用含t的代数式表示线段BP的长. (2)当线段PQ平分四边形ABCD的面积时，请直接写出t的值. (3)求整个运动过程中，能使四边形APQD成为矩形的t的值. (4)若点E是CD的中点，整个运动过程中，以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出t的值. A B C D P Q • • A B C D P Q • • • E (第24题) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $