精品解析：广东佛山市南海区桂城街道平洲二中2025-2026学年第二学期八年级数学科备课组练习

2025—2026学年第二学期八年级数学科备课组练习 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A. a2–4a+5=a(a–4)+5 B. (x+3)(x+2)=x2+5x+6 C. a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D. (x+3)(x–1)+1=x2+2x+2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】A、a2–4a+5=a(a–4)+5，不符合因式分解的定义，故A选项错误； B、(x+3)(x+2)=x2+5x+6，是多项式的乘法运算，故B选项错误； C、a2–9b2=(a+3b)(a–3b)，符合因式分解的定义，故C选项正确； D、(x+3)(x–1)+1=x2+2x+2，是多项式的乘法运算，故D选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A，不等式两边同时减去，不等号方向不变，可知，故该选项不合题意； B，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可知，故该选项符合题意； C，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，可知，因此，故该选项不合题意； D，不等式两边同时乘以，不等号方向不变，可知，故该选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. ﹣2＜x＜1 B. ﹣2＜x≤1 C. ﹣2≤x＜1 D. ﹣2≤x≤1 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1． 故选：C 4. 若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是 A. 1-3x-4y B. -1-3x-4y C. 1+3x-4y D. -1-3x+4y 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式的每一项除以公因式，即可得到另一个因式． 【详解】-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）， 所以另一个因式是（1-3x-4y）． 故选A． 【点睛】考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商． 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，判断各选项分子分母是否存在除1以外的公因式，即可得到答案． 【详解】解：A、无法分解因式，分子与分母没有除1以外的公因式，则是最简分式； B、，分子分母含有公因式，不是最简分式； C、，分子分母含有公因式，不是最简分式； D、，分子分母含有公因式，不是最简分式． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 7. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，可得， 与原分式相比，扩大倍． 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 9. 如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 15 B. ±5 C. 30 D. ±30； 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可. 【详解】解：∵9x2kx25是一个完全平方式 ∴3x和5分别看作完全平方公式中a，b， ∴−kx=±2×3x×5， ∴k=±30． 故选D. 【点睛】本题重点考查学生对完全平方公式的理解，熟记公式，确定公式中a，b是解题的关键，注意完全平方式可以写成两数和（差）的平方，故有两个． 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断； 利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断； 利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断． 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， 由作法得AD平分∠BAC，所以①正确； ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确； ∵∠B＝∠BAD， ∴DA＝DB， ∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确； ∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°， ∴CD＝AD， ∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD． ∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD， ∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3， ∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________． 【答案】3 【解析】 【分析】把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可 【详解】解：把x=1代入得： , 此时分式无意义， ∴a-3=0， 解得a=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键． 14. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象可得当时，函数的图象位于函数的图象的上方，即可求解．利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质得到，进而得到，求出，利用直角三角形的性质可得，由，即可求解． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ∵， ， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分 16. 解不等式组：，并求它的最小整数解． 【答案】原不等式组的解集为，最小整数解为． 【解析】 【详解】解：， 由不等式①得， 由不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴该不等式组的最小整数解为． 17. 先因式分解，再求值：（其中，，） 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 先化简，再选择一个合适的的值，代入求值． 【答案】，当时，原式=．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简和求值，熟练掌握的分式的运算法则是解决本题的关键．先根据分式的运算法则化简分式，然后再根据分式有意义的条件代入合适的值求值即可得出答案． 【详解】解： ． ∵，， ∴，， ∴当时，原式＝．（答案不唯一） 19. 如图，在中，，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别以点A和点B为圆心，以大于的同样长度为半径画弧交于两点，过两个点作直线交于点E，交于点F； （2）利用余角的性质得到，又由，，可证得，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，直线满足要求， 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了垂直平分线的作图和性质、三角形全等的判定和性质，熟练掌握垂直平分线的性质和三角形全等的判定是解题的关键． 20. 问题的解决策略：反思 【课本再现】 如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30°角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明． 【方法探究】 针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明．以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明． （1）已知：如图2，是直角三角形，，．求证：． 证明：以点B为圆心，以为半径作弧交于点E，连接； 【知识应用】 （2）如图3，等边的边长为8，点D在上，且，过D点作于点E，过点E作于点F，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据判定是等边三角形，进而得，，再求出得，由此得，据此即可得出结论； （2）由得的长度；在中求得；在中求，进而得． 【小问1详解】 证明：以点B为圆心，以为半径作弧交于点E，连接，如图所示： ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． （4）若多项式（为常数）因式分解的结果为，直接写出的值． 【答案】（1）C （2）不彻底， （3） （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、完全平方公式等知识点，灵活运用换元法进行因式分解是解题的关键． （1）根据两数和的完全平方公式进行因式分解； （2）由于分解不彻底，再次利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）令，再利用换元法进行因式分解即可； （4）先运用换元法因式分解可得，再结合因式分解结果为，从而确定k的值． 【小问1详解】 解：，是利用了两数和的完全平方公式法因式分解． 故选C． 【小问2详解】 解：∵， ∴分解不彻底， ． 故答案为：不彻底，． 【小问3详解】 解：令， 原式 ． 【小问4详解】 解：令， 原式 ； ∵多项式（为常数）因式分解的结果为， ∴． 22. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个． ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）①见解析；②有三种方案：①生产竖式纸盒个，横式纸盒个；②生产竖式纸盒个，横式纸盒个；③生产竖式纸盒个，横式纸盒个； （2）方案①销售利润最大，最大利润是262元． 【解析】 【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以将空白处的数据补充完整；②根据题意列出不等式组即可； （2）分别计算三种方案的利润，然后比较求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得， 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） ②由题意得 解得． ∵为正整数， ∴，，． 有三种方案：①生产竖式纸盒个，横式纸盒个；②生产竖式纸盒个，横式纸盒个；③生产竖式纸盒个，横式纸盒个； 【小问2详解】 解：方案①利润为：（元）； 方案②利润为：（元）； 方案③利润为：（元）； ∵ ∴方案①销售利润最大，最大利润是262元． 23. 【提出问题】如图1，在中，，点是外一点，且，作于点，要研究，，之间的数量关系． 【特例分析】 （1）如图2，是等边三角形，点是外一点，且，假设，则________，________，与之间的数量关系为______． 【猜想证明】 （2）在图1中，（1）中的结论是否仍然成立，请证明你的猜想． 【结论应用】 （3）是边长为2的等边三角形，点是外一点，，作于点．若，，请直接写出的周长． 【答案】（1），， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，然后利用直角三角形的性质，勾股定理求解即可； （2）过点作于点，连接．先证明，得，，再证明，得，即可得出结论； （3）先求得，再利用等腰直角三角形的性质，，然后由（2）的结论可求解． 【详解】解：（1）∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． ∴． （2）过点作于点，连接． ， 在和中， ． ， 在和中， （3）是等边三角形 ，， ， ． ，， ， 由（2）可知 的周长为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质．掌握等边三角形的性质与直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级数学科备课组练习 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A. a2–4a+5=a(a–4)+5 B. (x+3)(x+2)=x2+5x+6 C. a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D. (x+3)(x–1)+1=x2+2x+2 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. ﹣2＜x＜1 B. ﹣2＜x≤1 C. ﹣2≤x＜1 D. ﹣2≤x≤1 4. 若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是 A. 1-3x-4y B. -1-3x-4y C. 1+3x-4y D. -1-3x+4y 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不确定 8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 9. 如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 15 B. ±5 C. 30 D. ±30； 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 12. 分解因式：______． 13. 已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________． 14. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 15. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为______． 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分 16. 解不等式组：，并求它的最小整数解． 17. 先因式分解，再求值：（其中，，） 18. 先化简，再选择一个合适的的值，代入求值． 19. 如图，在中，，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 20. 问题的解决策略：反思 【课本再现】 如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30°角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明． 【方法探究】 针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明．以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明． （1）已知：如图2，是直角三角形，，．求证：． 证明：以点B为圆心，以为半径作弧交于点E，连接； 【知识应用】 （2）如图3，等边的边长为8，点D在上，且，过D点作于点E，过点E作于点F，求的长． 21. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． （4）若多项式（为常数）因式分解的结果为，直接写出的值． 22. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个． ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 【提出问题】如图1，在中，，点是外一点，且，作于点，要研究，，之间的数量关系． 【特例分析】 （1）如图2，是等边三角形，点是外一点，且，假设，则________，________，与之间的数量关系为______． 【猜想证明】 （2）在图1中，（1）中的结论是否仍然成立，请证明你的猜想． 【结论应用】 （3）是边长为2的等边三角形，点是外一点，，作于点．若，，请直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $