精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（ ） A. 四合云纹 B. 葫芦纹 C. 如意纹 D. 莲花纹 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义．寻找对称中心是解题的关键； ‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 要使分式无意义，取值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式无意义，根据分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故选A． 3. 下列由左边到右边变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错． 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意 B. ，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； C. ，是因式分解，故此选项符合题意； D. ，右边的因式不是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在中，点D在边上，，是的垂直平分线，若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键．先根据线段垂直平分线的性质得到，则，然后根据三角形的外角性质得到，进而利用等角对等边证明，进而可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, 故选：A． 5. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的不等号的方向,界点值的虚实,写出解集即可． 【详解】∵, ∴不等式的解集为, 故选C． 【点睛】本题考查了解集的数轴表示,熟练掌握根据数轴表示写解集是解题的关键． 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，求出的长是解答的关键．如图，连接，利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：如图，连接，则， ， ∴在中， 由勾股定理得：， ， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点，则三角形的面积为（ ） A 30 B. 16 C. 15 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，割补法求图形面积；掌握平移法则：左减右加，上加下减是解题的关键；先确定A点平移后点C的坐标，利用割补法即可求出面积． 【详解】解：如图，由平移规律知，点C的坐标为， ； 故选：D． 8. 已知不等式解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解不等式，由不等式可得，进而由不等式的解集可得，，即得到一次函数的图象经过一、二、四象限，据此即可求解，由不等式的解集确定出的符号是解题的关键． 【详解】解：∵不等式， ∴， ∵不等式的解集是， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：． 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵规定时间为x天， ∴慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 根据题意，得 ． 故选：A． 10. 如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到，，证明，得到，推出当A、D、三点共线时，最小，此时． 【详解】解：如图，连接， ∵正的边长为 3，与关于直线l对称， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、D、三点共线时，最小，此时， 故选B 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，因式分解即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长，解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线，交于点E， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵的周长是，， ∴． 故答案：18． 13. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根的概念，可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此解答即可． 【详解】解：去分母得：， ∵有增根， 当时，可得增根为， ∴， 解得：， 故答案为：2． 14. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形法求不等式的解集，掌握自变量值的计算，图形法求不等式解集的方法是关键． 根据题意得到，结合图形即可求解． 【详解】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点， ∴， 解得，， ∴， 结合图形，当时，，即， 故答案为： ． 15. 如图，中，，，，在边上取一点，使，将绕点旋转，得到，其中的对应点为点，连接，当时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键． 根据直角三角形的性质以及勾股定理可得、、，情形1：当在点右侧时，如图：过A作，运用等面积法可得；如图：当时，过C作，则四边形是矩形，即；由旋转的定义可得；再运用勾股定理求得、，最后求和即可解答．情形2：当在点左侧时，同理可解答． 【详解】解：情形1：当在点右侧时， ∵中，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 如图：过A作， ∵，即，解得：， 如图：当时，过C作，则四边形是矩形， ∴， ∵将绕点旋转，得到，其中的对应点为点，连接， ∴， ∴，， ∴． 情形2：当在点左侧时， 同理可得，，， ， 综上，或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：（本大题共3少题，每小题8分，共24分） 16. （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再套用公式解答即可； （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可，注意要验根． 本题考查了因式分解，解分式方程，解一元二次方程，熟练掌握解题的基本方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得 整理，得， 故， 解得． 经检验，是原方程的增根， 是原方程的根， 故原方程的根为． 17. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先分别计算出两个不等式解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解为． ． 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为； （2）滑块向左滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．解决本题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的未知边的长度． 根据直角三角形中直角边长度是，的长度是，利用勾股定理求出斜边的长度，绳子的长度就是斜边与直角边的长度之和； 物体升高，则斜边的长度增加，斜边的长度增加为，利用勾股定理求出的长度，用的长度减去的长度，就是滑块向左滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ， ， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：如下图所示， ： 根据题意得，，，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点，请作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请作出，其中的坐标为 ． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求，的坐标为， 故答案为：． 20. 如图，在四边形中，，平分，于点M，于点N，连接． （1）证明：； （2）若，证明：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线定义得到 即可证明，从而证明； （2）根据直角三角形的性质求出，，，得到，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵于点M， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形、等边三角形的判定、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题的关键． 21. 2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． （1）求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； （2）若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 【答案】（1）每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； （2）最多购买“滨滨”挂件个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用． （1）设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，根据“用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同”，进行方程，解出，注意验根，即可作答； （2）设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，根据“总费用不超过2800元”，进行列不等式，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； 【小问2详解】 解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买“滨滨”挂件个． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小12分，共24分） 22. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____； 拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法应用，数形结合思想和整体代入思想是解题的关键． （1）用两种方法表示图1中的大正方形的面积即可得解． （2）用两种方法表示图2中正方体的体积即可得解． （3）将和用含有，的式子表示出来即可得解． 【详解】解：（1）图1中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． （2）图2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为， 因此可得． 故答案为：． （3），， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 23. 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （2）如图3，在中，是边上的高，求的值； （3）如图4，在长方形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，请写出点表示的数______． 【答案】（1） （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴： （1）勾股定理求出的长，设边上的高为，等积法求出即可； （2）设，则，利用双求法，列出方程进行求解即可； （3）连接，勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用两点间的距离公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据勾股定理可得，， 设边上的高为， ， ， ， ； 【小问2详解】 设，则， 是边上的高， ， 在中，， 在中，， ，解得，， ； 【小问3详解】 如图所示，连接， 四边形是长方形， ， 在中，， ， 以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点， ， 数轴上点表示的数是， 点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（ ） A. 四合云纹 B. 葫芦纹 C. 如意纹 D. 莲花纹 2. 要使分式无意义，取值是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列由左边到右边变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，在中，点D在边上，，是的垂直平分线，若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 5. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点，则三角形的面积为（ ） A. 30 B. 16 C. 15 D. 9 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 12. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，则的周长为______． 13. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是______． 14. 如图，正比例函数和一次函数图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，中，，，，在边上取一点，使，将绕点旋转，得到，其中的对应点为点，连接，当时，的长为________． 三、解答题（一）：（本大题共3少题，每小题8分，共24分） 16. （1）因式分解：； （2）解方程：． 17. 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来． 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点，请作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请作出，其中的坐标为 ． 20. 如图，在四边形中，，平分，于点M，于点N，连接． （1）证明：； （2）若，证明：是等边三角形． 21. 2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． （1）求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； （2）若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小12分，共24分） 22. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____； 拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 23. 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （2）如图3，在中，是边上的高，求的值； （3）如图4，在长方形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线长为半径作弧交数轴的正半轴于点，请写出点表示的数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$