安徽宿州市砀山铁路中学2025-2026学年下学期期中质量监测七年级数学(北师大版)

七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ） A. B. C. D. 4. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，荷花花粉的直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 和互余 D. 6. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. B. C. D. 7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 8 9. 估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ⑤④③②① C. ⑤④②③① D. ④⑤③②① 10. 在一次数学实践课上，嘉琪将一张长方形纸片按如图方式折叠，点落在上，并由此得出了如下结论： ①，②与互补， ③与互余， ④与互补．其中正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则它的补角的度数是________． 12. 喜欢数学的小荷说“”（即：数学是我的菜！）从组成“”的所有字母中随机抽一个字母（不分大小写），抽中“i”的概率为_____． 13. 若计算的结果中不含项，则a的值为________． 14. 我们规定：若，则，例如：因为，∴． （1）根据上述规定，计算________； （2）若，，．则a，b，c之间的数量关系是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，梯形 中，，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 将，，，，五个数分别写在张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中．搅匀后从中任意摸出一张． （1）摸到的概率是 ； （2）求摸到的数不小于的概率． 18. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，请在下列选项中①平分，②平分，③，选择两个作为条件，另一个作为探索的结果，并说明理由． 我选的是_______为条件，选_______为探索结果（填序号） 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据以上规律，解答下面的问题： （1）请写出第4个等式； （2）请猜想出第n（n是正整数）个等式（用含n式子表示），并说明其正确性． 六、（本题满分12分） 21. 如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏： ①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个； ②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中； ③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”； ④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜． 通过游戏经验的积累，小颖发现： （1）在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率； （2）为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在______（填“十位”或“个位”）的方格中． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，，点为边上一动点，连接，且． （1）求证：； （2）当点在的平分线上时，若，求的度数； （3）在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读材料】 材料一：“配方法”是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，是解决数学问题常用到的方法． 材料二：，，求的值． 解：∵，，∴． 材料三：求代数式的最小值． 解：， ∵，∴当时，有最小值，即代数式的最小值是． 【问题解决】 （1）已知，，求的值； （2）代数式是否有最大值，或有最小值？若有，求出它的最大值或最小值，并写出此时x的取值；若没有，请说明理由 【问题拓展】 （3）若，求的值． 七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 解：选①②为条件③为结果 理由：因为，所以， 因为平分，平分 所以，， 所以． 选①③为条件②为结果 理由：因为，所以， 因为平分，所以， 所以 因为，所以，所以， 所以平分． 选②③为条件，①为结果， 因为，所以， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【20题答案】 【答案】（1） （2） ，见解析 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）十位 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）18 （2）当时，代数式有最大值，最大值为23 （3）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $