精品解析：安徽省宿州市砀山县2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 2. 如图，一个弯形管道的拐角，管道所在直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3 将数字0.0000025写成科学记数法得到（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方式，则a的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 9. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，黄球 10. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在蓝色区域的概率_________． 12. 如图，已知，，则的度数为______度． 13 如果，那么_____________． 14. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 18. 请把下面证明过程补充完整： 如图，，，于点H，求证：． 证明：∵，（已知） ∴，（____________） ∴，（____________） 又∵，（已知） ∴，（____________） ∴____________，（____________） ∴．（____________） 又∵，（已知） ∴．（____________） ∴，（等式性质） 即．（____________） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）第5个等式为_____________； （2）猜想第n个等式为_____________（用含n的式子表示），并证明． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为_____________． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数 七、（本题满分12分） 22. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中的面积关系，可以验证下列哪些等式_____________； ① ② ③ ④ （2）如果图中a，满足． ①求的值； ②求的值． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（北师大版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可． 【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数， ∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件， 故选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键． 2. 如图，一个弯形管道的拐角，管道所在直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质易求． 【详解】解：， ． 又， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 3. 将数字0.0000025写成科学记数法得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； C、由，对角相等的四边形的对边不一定平行，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意． 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算正确，故该选项符合题意； ．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用概率公式求概率，掌握概率所求情况数与总情况数之比是银师的关键． 直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从“时代”“”“豆包”三个主题，选择其中一个主题有3种情况，选中“”的只有1种情况， 所以恰好选中“”的概率是． 故选：C． 7. 如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由可得，由垂直可得，进而利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 若是一个完全平方式，则a的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可得出，进而可求出a的值． 【详解】解：若是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， 故选：D 9. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键．根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； C、在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃的概率是，不符合题意； D、不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球的概率是，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误. 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∵，分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵不一定平行于， ∴不一定垂直于． 故①②④正确，③错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键. 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在蓝色区域的概率_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的概率，根据转盘中蓝区域的面积与圆的面积之比求解即可． 【详解】解：由题意得，黄色区域占转盘总面积的，红色区域占转盘总面积的，蓝色区域占转盘总面积的． ∴指针落在蓝色区域的概率为； 故答案为：． 12. 如图，已知，，则的度数为______度． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：52． 13. 如果，那么_____________． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的运用，先关根据求出，然后利用完全平方公式把分解成，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 即， ∴ ． 故答案为：37． 14. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的是________． 【答案】② 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质．延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴错误；正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， ∴平分，平分不一定正确． 故答案：②． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，平方差公式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）先运算平方差公式，多项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．先根据多项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 【答案】（1）小尹同学抽到甲票的概率是 （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票的结果有4种，利用概率公式求解即可得； （2）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有20种，利用概率公式求解即可得． 【小问1详解】 解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果， 所以小尹同学抽到甲票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票的概率是． 【小问2详解】 解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有（种）， 所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票或乙票概率是． 18. 请把下面证明过程补充完整： 如图，，，于点H，求证：． 证明：∵，（已知） ∴，（____________） ∴，（____________） 又∵，（已知） ∴，（____________） ∴____________，（____________） ∴．（____________） 又∵，（已知） ∴．（____________） ∴，（等式性质） 即．（____________） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义以及已给推理过程进行求解即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴，（等式性质） 即．（垂直的定义_） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）第5个等式为_____________； （2）猜想第n个等式为_____________（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字的变换类． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题； （2）利用等式的计算规律写出猜想，再运用整式的计算证明即可． 【小问1详解】 解：由题意得第5个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得第n个等式为， 证明：因为， 所以． 故答案为： 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为_____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，有关角平分线的计算： （1）根据题意可得，再由邻补角的定义可得，然后根据角平分线的定义，即可求解； （2）根据题意可设，从而得到，再由邻补角的定义可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴可设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中的面积关系，可以验证下列哪些等式_____________； ① ② ③ ④ （2）如果图中的a，满足． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）②④ （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）用2种方法表示出阴影部分的面积，即可得出结论； （2）①利用完全平方公式的变形计算即可；②利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：两个阴影图形的面积和可表示为或； 所以； 再根据大正方形面积可以得到， 故选②④． 【小问2详解】 因为a，满足， ①； ②． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$