精品解析：甘肃张掖市甘州区张掖市第一中学2026年春学期期中考试试卷 七年级数学

甘肃张掖市甘州区张掖市第一中学2026年春学期 期中考试试卷七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 水中捞月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件．熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 根据随机事件的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，瓜熟蒂落是必然事件，故A不符合要求； 守株待兔是随机事件，故B符合要求； 水涨船高是必然事件，故C不符合要求； 水中捞月是不可能事件，故D不符合要求； 故选：B． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵不是同类项，无法计算， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D合题意． 故选：D． 3. 如图，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：根据内错角的定义，∠1与∠2互为内错角． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 4. 如图，已知，若要，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 5. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用白球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，它是白球的概率是， 故选：C． 6. 两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果. 【详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项C符合条件. 故选C 【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系. 7. 下面四个图形中，过的顶点作高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，过三角形的一个顶点作其对边的垂线，顶点与垂足之间的连线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形高的定义可知，四个选项中，只有D选项中的作法是作的的高， 故选：D． 8. 下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合平方差公式； B、，不符合平方差公式； C、，不符合平方差公式； D、，不符合平方差公式； 故选：A． 9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可． 【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 10. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. ________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据积的乘方得出，求出即可． 【详解】原式， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了积的乘方的应用，注意：． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 15. 人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为____________米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 已知二次三项式是完全平方式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式， ∴ ∴ 故答案为：或． 三、解答题（共62分，解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，点B是的边上一点，请用尺规作图法，过点B作射线的平行线（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，作，则． 【详解】解：射线即为所求． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 利用乘法公式计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键； （1）根据完全平方公式计算即可； （2）将式子变形为，再根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）63平方米 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： （平方米） 答：绿化的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，（平方米） 答：绿化的面积为63平方米． 21. 小军和小明一起做游戏，设计了一个可以自由转动的转盘（如图所示），转盘被等分成了10个扇形区域，并涂上了不同的颜色． （1）转动一次转盘，求指针指向红色区域的概率． （2）小军说：“如果指针指向蓝色区域自己获胜，如果指针指向黑色区域小明获胜”．请问小军设计的游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）小军设计的游戏规则对双方不公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据概率公式求出指针指向蓝色区域的概率和指针指向黑色区域的概率，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵转盘被等分成了10个扇形区域，红色扇形有2个， ∴指针指向红色区域的概率为； 【小问2详解】 解：小军设计的游戏规则对双方不公平； 理由：∵转盘被等分成了10个扇形区域，蓝色扇形有2个，黑色扇形有1个， ∴指针指向蓝色区域的概率为，指针指向黑色区域的概率为， 即小军自己获胜的概率为，小明获胜的概率为， ∵， ∴小军自己获胜的概率较大，小军设计的游戏规则对双方不公平． 【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键． 22. 某同学在比较的大小时，发现44，33都是11的倍数，于是他将这两个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这两个数的大小． 解：因为， 所以 即 请根据上述解题思路完成下题：若，试比较a，b的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的解题思路，将两个数转化为指数相同的幂，通过比较底数的大小即可得到结果． 【详解】解： 已知 ， ，观察指数可知，．  所以 ，．  因为 ， 所以 ，  即  . 23. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 【答案】(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60. 【解析】 【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案； （2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数. 【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x， ∵∠AOD+∠BOD=180， ∴x+5x=180， x=30， ∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150; （2）∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90， ∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60. 【点睛】此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度. 24. 填写下列空格完成证明：如图，，，，求． 解： （理由是：______） （理由是：______） ∴______（理由是：______） ∴______（理由是：______） ∴_____°． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定进行证明即可得到答案． 【详解】解：， ．（两直线平行，同位角相等） ， ，（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同旁内角互补）， ， ． 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 25. 已知，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】首先证明，然后利用平行线的性质和已知条件寻找角的关系，最后再利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：， ， ． ， ， ． 26. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是__________，的度数__________，的度数是__________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①，，； ②， （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）利用三角板是直角三角形的性质，先计算出，再根据即可求解； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）利用周角定义得，而，即可得到． 【详解】（1）解：①， ， 故答案为：，，； ②∵， ∴， ∵， ∴， （2）解：当与没有重合部分时，上述中发现的结论，依然成立.理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃张掖市甘州区张掖市第一中学2026年春学期 期中考试试卷七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 水中捞月 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∠1与∠2是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 4. 如图，已知，若要，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 10cm 7. 下面四个图形中，过的顶点作高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. __________． 12. ________. 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 14. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 15. 人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为____________米 16. 已知二次三项式是完全平方式，则______． 三、解答题（共62分，解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，点B是的边上一点，请用尺规作图法，过点B作射线的平行线（保留作图痕迹，不写作法） 18. 计算： （1） （2） 19. 利用乘法公式计算下列各题： （1） （2） 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 21. 小军和小明一起做游戏，设计了一个可以自由转动的转盘（如图所示），转盘被等分成了10个扇形区域，并涂上了不同的颜色． （1）转动一次转盘，求指针指向红色区域的概率． （2）小军说：“如果指针指向蓝色区域自己获胜，如果指针指向黑色区域小明获胜”．请问小军设计的游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 22. 某同学在比较的大小时，发现44，33都是11的倍数，于是他将这两个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这两个数的大小． 解：因为， 所以 即 请根据上述解题思路完成下题：若，试比较a，b的大小． 23. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 24. 填写下列空格完成证明：如图，，，，求． 解： （理由是：______） （理由是：______） ∴______（理由是：______） ∴______（理由是：______） ∴_____°． 25. 已知，求证：． 26. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是__________，的度数__________，的度数是__________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $