精品解析：甘肃省张掖市甘州区某中学2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷

2025年春学期期中考试试卷 七年级 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了计算单项式乘单项式，完全平方公式，积的乘方，平方差公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．根据单项式乘单项式法则、完全平方公式、积的乘方法则、平方差公式逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 必然发生的事件发生的概率为1 B. 不可能发生的事件发生的概率为0 C. 随机事件发生的概率介于0和1之间 D. 不确定事件发生的概率为0 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率介于0和1之间；不确定事件就是随机事件． 【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确； B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确； C、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确； D、不确定事件就是随机事件，因而概率介于0和1之间．故D错误； 故选：D． 【点睛】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1． 5. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 将三角尺按照如图所示的方式摆放，若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行，同位角相等得到，由邻补角即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了平行线的性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①等角的余角相等，本小题说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误； ④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误． 故本题选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键． 8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】白色球的个数是15个， 故选：B. 【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键. 9. 如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．过点作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作，    ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂线段，熟练掌握“垂线段最短”是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 12. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有4部数学著作，且每部数学著作被选择的概率相同， ∴从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是． 故答案为：． 13. 如图，已知，，则 =______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由，得，则有，然后代入求解即可，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为_______米．(结果用科学记数法表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【详解】解：（m）， 故答案为：． 15. 苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为_____．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种花苗种植成活的频率稳定在左右， ∴估计这种花苗移植的成活概率为， 故答案为：． 16. 为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为______． 【答案】##146度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练利用拐点作出辅助线是解题的关键．过点作，求得，根据平行线的性质求出，则可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共96分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （）根据多项式除以单项式运算法则即可求解； （）根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项运算法则即可求解； （）根据零指数幂运算，负整数指数幂，有理数的乘方进行运算，然后合并即可； （）根据平方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式，平方差公式计算括号内的运算，然后合并同类项化成最简，最后把，代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：    ， 当，时， 原式 ． 19. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）AB；（4）CE，垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）（2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可； （3）根据点到直线的距离回答； （4）根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】解：（1）（2）如图，CD∥AB，DE⊥AB； （3）线段CE的长度是点C到直线AB的距离； 故答案为：AB； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短． 故答案为：CE，垂线段最短． 【点睛】本题考查作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离． 20. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小明的第二步应踩在A区域外的小方格上 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可； （3）分别计算出小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率和小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率，再比较即可； 【小问1详解】 解：根据题意，总共有个小方格，其中藏着10颗地雷， 故踩中地雷的概率， 故答案为：． 【小问2详解】 解：在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，其中藏着2颗地雷， 故踩中地雷的概率， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率， 小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率， ∵， 故为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 21. 如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：因为（______）， （______）， 所以（______）． 因为平分， 所以______（______）． 因为平分， 所以______， 得（______）， 所以（______）． 【答案】已知；邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了同角的补角相等、角平分线的定义、平行线的判定；熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平角的定义可得，根据同角的补角相等可得，根据角平分线的定义可得，，推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：因为（ 　已知　 ）， （ 　邻补角的定义　 ）， 所以（ 　同角的补角相等　 ）． 因为平分， 所以（ 　角平分线的定义　 ）． 因为平分， 所以， 得（ 　等量代换　 ）， 所以（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． 22. 如图，已知，直线分别交，于E，F，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，由平行线的性质可得到的度数，再由角平分线的定义可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， 平分， ， ∵， ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式得到化简的结果，把、再代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 24. 如图，，平分，平分，，求证：． 【答案】 证明：∵平分，平分， ，， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据题意，可得，，进而，根据，可得，即可求解； 【详解】略 25. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）若，，则______（直接填出结果）； （2）若，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提． （1）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解； （2）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解： ，， ， ， 解得：． 【小问2详解】 解： ∵，， ， ． 26. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是________，理由是_________； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当时，求出的度数． 【答案】（1）；同角的余角相等 （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，掌握以上知识． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）根据题意画出图形，分两种情况，利用平行线的性质进行解答即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：；同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如下图， 过点作， ， ， ，， ， ． ②如下图，当时，交于， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期中考试试卷 七年级 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 必然发生的事件发生的概率为1 B. 不可能发生的事件发生的概率为0 C. 随机事件发生的概率介于0和1之间 D. 不确定事件发生的概率为0 5. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 将三角尺按照如图所示的方式摆放，若直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 9. 如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的值为___________． 12. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 13. 如图，已知，，则 =______． 14. 雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为_______米．(结果用科学记数法表示) 15. 苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为_____．（精确到） 16. 为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为______． 三、解答题（共96分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 20. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 21. 如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：因为（______）， （______）， 所以（______）． 因为平分， 所以______（______）． 因为平分， 所以______， 得（______）， 所以（______）． 22. 如图，已知，直线分别交，于E，F，平分，若，求的度数． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，，平分，平分，，求证：． 25. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如，若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）若，，则______（直接填出结果）； （2）若，，求的值； 26. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是________，理由是_________； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $