福建福州第三中学2025-2026学年高三第十八次质量检测数学试卷

福州三中2025-2026学年高三第十八次质量检测 数学试卷 命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线：（，）的焦距与其虚轴长之比为3∶2，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 4．已知数列为等比数列，，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 5．设定义域为，对任意的都有，且当时，，则有（ ） A． B． C． D． 6．如图，飞机飞行中的地面速度（）是指飞机相对于地面的实际速度，由飞机相对于周围空气的实际运动速度（）向量加减风速（）向量得出，其中风速顺风为正，逆风为负，为偏流角．已知某飞机逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为，地面速度对应的向量为，则飞机在该时刻的实际飞行速度的大小（单位：）为（ ） （参考数据：，，） A．252.8 B．349.2 C．425.6 D．492.8 7．若圆：上恰好有4个不同的点到直线：的距离为3，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则（ ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图所示，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆上异于，的任一点，则圆上存在点满足（ ） A． B．平面 C． D．平面 11．在中，内角，，的对边分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上． 12．曲线在处的切线的倾斜角为__________． 13．已知样本数据，，…，的平均数为6，方差为9．前五个数据，，，，的平均数为7，方差为6，则后十个数据，，…，的方差是__________． 14．已知椭圆：的左、右焦点分别为，．为椭圆上一点，．圆与线段的延长线和线段的延长线分别相切于点和点，与线段相切于点，且，，则椭圆离心率的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 定义：在数列中，若存在正整数，使得，都有，则称数列为“型数列”．已知数列满足． （1）证明：数列为“3型数列”； （2）若，数列的通项公式为，求数列的前15项和． 16．（15分） 某学校心理咨询老师为了对一份心理健康测试卷进行评估，安排了一个实验组参与测试，实验组由已经确诊为心理异常的青少年患者和心理健康的青少年组成，其中心理异常者占10%．测试结果显示，确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性；另一方面，心理健康的测试者中有10%的测试卷诊断也呈阳性． （1）从测试卷中随机抽取一份，在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是多少？ （2）如果参与本次测试的实验组总人数为100人，那么其中确诊为心理异常者的测试卷中有若干份被误诊为阴性，在此称之为漏诊卷．专家们要对这几份漏诊卷作进一步的分析．现在采取不放回的方式从这10份确诊为心理异常者的测试卷中每次随机抽取一份，直到把所有漏诊卷找出来．若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，设还需要抽取份才可以找出所有漏诊卷，写出的分布列并计算． 17．（15分） 已知点在抛物线：上，为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点（在第一象限），． （1）求直线的方程； （2）为抛物线上一点（位于点，之间），线段与线段相交于点，的面积与的面积相等，求点的坐标． 18．（17分） 如图，在平面四边形中，已知是等腰直角三角形，，是边长为4的正三角形．现将沿对角线折起到的位置． （1）在翻折过程中，记点到平面距离最大时的点为点． （ⅰ）求点翻折到点的轨迹长度； （ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值． （2）若平面，是线段上的点，且满足，点，分别是平面与平面内的动点，求的最小值． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，判断的奇偶性； （2）当为偶数时，方程有解，求的最小值； （3）若存在，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $