福建福州第三中学2025-2026学年高三第十五次质量检测数学试卷

福州三中2025-2026学年高三第十五次质量检测 数学试卷 命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上， 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答，若在试题卷上作答，答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.满足{2B={1,2,3,4}的集合B的个数为 A.8 B.7 C.6 D.5 2.已知a,b∈R,若复数1-i是方程x2-2x+b=0的根，则b的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.已知函数y=f(x)的定义域为D,则“对于任意x∈D,都有f(x)≥0”是“f(x)值域为 [0,+o∞)的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4设等差数列2，}的前项和为$，公差为d,若之子产2，则 A.4 B.3 C.2 D.1 5.若圆锥曲线C:x2+my2+m=0的焦距为4，则其离心率为 A.2 c D.23 6.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最 大速度v(单位：ms)和燃料的质量M(单位：kg)、飞行器（除燃料外）的质量m(单 位：kg)的函数关系是v=2900m 已知当该飞行器所处高空的音速为290m/s, 最大速度对应的马赫数分别为8和13时，燃料的质量分别为M,和M2,则下列结论一定 正确的是 A M2=Ve M2→e B. C. m+M D.m m+M, 7.某班5位同学参加3项比赛，要求每人报名1项或2项，且每个项目恰有2人报名，则 不同的报名方法有 A.120种 B.180种 C.240种 D.360种 数学试卷第1页（共4页） 8.在平面直角坐标系xOy中，点M在圆心为C的圆x2+y2-2x-2=0上.若动点P满足 1MP=1,且C☑.CP=3,则对于a∈R,点P到直线x+y+2a=0的距离的最大值为 A.V5+2 B.2+V2 C.5+5 D.2+V5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下图是函数y=sin(ox+p)的部分图象，则sin(orx+p)= A如 B.sin(4r-2对 3 C.cos(2x+) D.cos5-2 6 6 10已知函数f国-（a≥0.则 A.当a≠1时，了(y在x=1处的切线斜率为-。 B.当a=0时，f(x)最大值为 C.当a>1时，f(x)在定义域上单调递减 D.当0<a<1时，f(x)存在一个极大值点和一个极小值点 11.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F1,0),过P(-1,0)的直线1交C于A,B两点，直线AF交 C于另一点D,则 A.tan∠APF=sin∠AFP B.△APD的内心在定直线上 C.若am∠APD=2N2,则4F=4 D.若s血∠AFB=sin∠PPB,则△ABF的面积为45 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上. 12.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80 A频率/组距 0.030 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图 如图所示，则这次测试数学成绩的的中位数约为 0.005- ·(精确到0.1) 0405060708090100成绩7分 13.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,且满足=2anS。-1,则S226=」 14.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD的中心为O,P在直线CO上，记 经过P点且垂直于CO的平面与该正方体的截面为M,为了保证M始终存在，则CP叫的 取值范围为 若M的面积为5，则C 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， I5.(13分)已知D是直角△ABC的斜边BC上一点，AB=AD,记∠CAD=a,∠ABC=B. (1)求证：sina+cos2B=0: (2)若AC=√5DC,求B的值. 16.(15分)如图，已知AB,CD,EF均为圆台O,O2的母线，四边形ABCD为圆台的轴截面， 且BC=2AD=4,AE=√2· (1)证明：AE∥BF; ②）若二面角B-F-C的余弦值为}，求圆台的体积。 02 n.(5分)已知椭圆：若+卡=>6>0的右顶点为么，下顶点为A,左右焦点分别为 R,且∠8职-否，圆：+y=1经过点B.0为坐标原点。 (1)求椭圆E的方程： (2)设圆W的切线1与椭圆E相交于C,D两点，点2(x2y@)y2>0在直线1上，且 满足O2⊥OD,过Q作OP⊥y轴于点P,求证：AP∥BR. 数学试卷第3页（共4页） 18.（17分)某种器件由若干个相同的模块构成，每个模块由3个元件和2盏指示灯按如图 方式联接。已知元件瓦正常工作的概率为子，马，乌正常工作的概率均为；，若指示灯亮 表示该指示灯所在线路能正常工作.记事件A表示“指示灯α亮”，事件B表示“指示灯b 亮”.线路是否正常工作仅由元件E,E2,E决定， 元件E 元件E 指示灯a 元件E 指示灯b (1)求P(A,P(B): (2)记一个模块中指示灯亮的盏数为X,求X的分布列及期望； (3)该器件由上述2n(neN°)个相互独立的模块构成，只有在器件中至少有一半模块 的指示灯b亮的情况下，器件才能正常工作.若该器件中再添加2个模块，构成新的器件， 试比较新器件与原器件正常工作的概率，并说明理由， 19.(17分)已知函数f(x)=asinx-x. (1)若x∈(0，)，f(x)≤sin2x,求a的取值范围； 2 (2)当a=1时， 0若x0,求证>若： ①记a,么-0，*证，2Ac0 an-an 数学试卷第4页（共4页）