精品解析：四川省达州市达川中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

达川中学2026年春季七年级期中检测 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B. 买一张彩票中奖 C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1 D. 在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到的都是次品 4. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（　　） A. 14x3-8x2-26x+14 B. 14x3-8x2-26x-10 C. -10x3+4x2-8x-10 D. -10x3+4x2+22x-10 7. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空4分，共20分） 9. 已知，，m，n为正整数，则______． 10. 若展开后的结果中不含x的二次项，则a的值为_________． 11. 若有意义，那么x的取值范围是_________． 12. 已知，，则的值为________． 13. 如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2． 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2）（用简便方法计算）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，直线与相交于点O，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 17. 如图，A、B、C三点在同一直线上，，；试说明． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． 又∵（ ）． ∴∠ （ ）． ∴（ ）． 18. 综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．探究： （1）如图1所示，判定直线平行直线的依据是： ． 类比： （2）用尺规作图的方法“过直线外一点P作直线的平行线”，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗． 迁移：一块含角的直角三角尺（）放在两条平行线，之间． （3）如图3，若三角形的角的顶点G放在上，且，的度数为 ． （4）如图4，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若，则满足条件的的值为______． 20. 如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则_________ ． 21. 已知，则____________． 22. 从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是_____． 23. 观察下列各式： ． ， ， ， 根据上述规律计算的值为________． 二、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分） 24. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 (指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔"的次数 落在“铅笔"的频率， (结果保留小数点后两位) （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____ ；( 结果保留小数点后一位数字)； （2）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度． 25. 先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）． 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：log2 4= ，log2 16= ，log2 64= ． （2）观察（1）中的结果， 则log2 4、 log2 16、log2 64之间的关系是 ． （3）猜想：logaM+logaN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的含义证明你的猜想． 26. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川中学2026年春季七年级期中检测 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B. 买一张彩票中奖 C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1 D. 在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到的都是次品 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件以及不可能事件、必然事件的定义，正确理解在一定条件下的重复实验中，有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件；在一定条件下的重复实验中，一定不发生的时间是不可能事件；在一定条件下的重复实验中，一定会发生的事件是必然事件是解题关键． 根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，逐一分析各选项． 【详解】A、花生油密度小于水，滴入水中必然浮起，属于必然事件，故本选项不符合题意； B、彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，符合随机事件的定义，故本选项符合题意； C、两枚骰子最小点数和为2，和为1不可能发生，属于不可能事件，故本选项不符合题意； D、仅有1个次品，无法同时抽出2个次品，属于不可能事件，故本选项不符合题意， 故选：B． 4. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077＝7.7×10﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：A. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； B. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； C. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； D. 不能运用平方差公式进行运算，符合题意； 故选：D． 6. 一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（　　） A. 14x3-8x2-26x+14 B. 14x3-8x2-26x-10 C. -10x3+4x2-8x-10 D. -10x3+4x2+22x-10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果 【详解】（2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14． 选A． 【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于在于列出关系式 7. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意． 【详解】解：， ，故①不符合题意； ， ， ，故②符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④不符合题意． 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据真命题定义解答． 【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故②不是真命题； 两直线平行，内错角相等，故③是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④不是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤不是真命题， 故选：B． 【点睛】此题考查真命题定义：正确的命题叫真命题，熟记定义是解题的关键． 二、填空题（每空4分，共20分） 9. 已知，，m，n为正整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵2m=a，32n=b=25n，m，n为正整数， ∴25m+10n=(2m)5×(25n)2=a5b2， 故答案是：a5b2． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 10. 若展开后的结果中不含x的二次项，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵展开后的结果中不含x的二次项， ∴， ∴． 11. 若有意义，那么x的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】零指数幂和负整数指数幂的底数不能为0． 【详解】解：由题意得：且， 解得且， 因此的取值范围是且． 12. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 两式相加得出，即，开方后即可得出答案． 【详解】解：①，②， ①②得：， ， 开方得：， 故答案为：． 13. 如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2． 【答案】16 【解析】 【详解】解：设AB=x，AD=y，根据题意，得 由②得：x+y=10， 由①,得(x+y) ²−2xy=68， 100−2xy=68， ∴2xy=100−68=32， ∴xy=16 矩形ABCD的面积是16cm²． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进行取舍．熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可． 三、解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2）（用简便方法计算）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）首先进行乘方运算、化简绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，然后相加减即可； （2）首先将原式整理为，然后利用平方差公式、完全平方公式进行求解，进而获得答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 16. 如图，直线与相交于点O，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，A、B、C三点在同一直线上，，；试说明． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． 又∵（ ）． ∴∠ （ ）． ∴（ ）． 【答案】见详解 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）． ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 18. 综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．探究： （1）如图1所示，判定直线平行直线的依据是： ． 类比： （2）用尺规作图的方法“过直线外一点P作直线的平行线”，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗． 迁移：一块含角的直角三角尺（）放在两条平行线，之间． （3）如图3，若三角形的角的顶点G放在上，且，的度数为 ． （4）如图4，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2）图见详解 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）连接，然后利用尺规作图作一个角等于，进而问题可求解； （3）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （4）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：由一个含角的直角三角尺进行平移得到两条直线， ∴判定直线平行直线的依据是同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：所作直线的平行线如图所示： 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若，则满足条件的的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和1的幂次方，掌握幂等于1的情况是解题的关键． 根据幂等于1的情况分别进行讨论求解即可． 【详解】解：情况一：底数为时， 当时，即． 此时指数，那么，满足条件； 情况二：底数为，指数为偶数时， 当时，即， 此时指数，，不满足条件； 情况三：指数为，底数不为时， 当时，即， 此时底数，那么，满足条件； 综上，满足条件的的值为或， 故答案为：或． 20. 如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的翻折问题，根据翻折的性质和矩形的性质，求出，即可得出结论． 【详解】解∶设， 则，， 由翻折的性质可得∶， ∴， 解得， 由矩形的性质知， ∴， 故答案为∶ ． 21. 已知，则____________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题利用换元法简化式子，结合完全平方公式进行整体求值，先求出换元后两个变量的和，再通过完全平方公式变形计算所求乘积． 【详解】解：设，由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 22. 从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是_____． 【答案】53°或97°　 【解析】 【分析】分析题目，可知需分两种情况讨论，首先画出图形；可知如果∠AOD是锐角，则∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是钝角，则∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数． 【详解】解：分析题意，画出图形. ∵AB//CF， ∴∠COA=∠OAB． ∵∠OAB=75°， ∴∠COA=75°． ∵DE//CF， ∴∠COD=∠ODE． ∵∠ODE=22°， ∴∠COD=22°． 在图1的情况下， ∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°． 在图2的情况下， ∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°． ∴∠AOD的度数为53°或97°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理在实际中的应用.分析入射光线OD的不同位置是解答本题的重点.平行线的性质定理有：①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等 ；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 23. 观察下列各式： ． ， ， ， 根据上述规律计算的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知给出的式子总结出一般规律，再将所求式子对照规律变形计算，即可得到结果． 【详解】解：根据已知各式，总结规律得：， 令，，代入规律得：， ∴． 二、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分） 24. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 (指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔"的次数 落在“铅笔"的频率， (结果保留小数点后两位) （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____ ；( 结果保留小数点后一位数字)； （2）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度． 【答案】(1)0.7；(2)该商场每天大致需要支出元奖品费用：(3)36 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可求解； （2）根据扇形统计图，结合获得铅笔的概率为0.7，求出获得一瓶饮料的概率为0.3，列出算式40000×0.7×0.5+40000×0.3×3，计算即可求解； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°，则，解方程即可． 【详解】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7； （2）1-0.7=0.3，40000×0.7×0.5+40000×0.3×3=14000+36000=50000元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°， 则， 解方程得：n=36． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，也考查了扇形统计图的意义．题目较长，但信息量不大，关键要认真审题，理清题意． 25. 先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）． 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：log2 4= ，log2 16= ，log2 64= ． （2）观察（1）中的结果， 则log2 4、 log2 16、log2 64之间的关系是 ． （3）猜想：logaM+logaN= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的含义证明你的猜想． 【答案】（1）2；4；6 （2）log24+log216=log264； （3）logaM+logaN=loga（MN）．证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案； （2）观察可得：三数2，4，6之间满足的关系式为：log24+log216=log264； （3）根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【小问1详解】 解：log24=2；log216=4；log264=6， 故答案为：2；4；6． 【小问2详解】 解：∵2+4=6， ∴log24+log216=log264． 【小问3详解】 解：logaM+logaN=loga（MN）． 证明：设logaM=b1，logaN=b2，则ab1=M，ab2=N， 故可得MN= ab1• ab2=ab1+b2，b1+b2=loga（MN）， 即logaM+logaN=loga（MN）． 【点睛】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法，对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系． 26. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，得，得到，，进而得到； （3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，， ， 如图所示，当在线段上时，由（2）可知，， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $