第二章 有理数的运算 冲刺卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为七年级上册有理数运算单元冲刺卷，以党员总数、洛书幻方、登山气温等真实情境为载体，覆盖基础运算到综合应用，适配单元复习，提升抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（党员总数）、数轴距离、运算结果判断|第10题二进制转换体现科技前沿，培养创新意识| |填空题|6/18|洛书幻方（文化传承）、气温变化计算|第16题结合幻方公式，渗透数学文化，发展数学眼光| |解答题|6/72|旅游费用（汇率换算）、登山气温（模型应用）|第22题以旅游情境整合运算与单位换算，强化应用意识，契合真题命题趋势|

2026年——2027学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·冲刺卷 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.截至2024年12月31日，中国共产党党员总数为10027.1万名，其中10027.1万用科学技术法表示为（ ）。 2.在数轴上，与表示3的点的距离为5个单位长度的点表示的数是（ ）。 A.8 B.-2 C.-2或8 D.-1 3.下列运算结果正确的是（ ）。 A. (-10)+(+6)=4 B.-=-27 C.4×(-3)=12 D.21÷(-3)=7 4.将-(-2)+(-3)-(+1)-（-4）改写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ）。 A. -2+3-1+4 B.2-3+1+4 C.2-3-1+4 D.-2-3+1-4 5.用四舍五入法对下列各数取近似数，其中说法正确的是（ ）。 A.0.035≈0.04（精确到十分位） B.0.1245≈0.1（精确到个位） C.1.303≈1.3（精确到百分位） D.2.3010≈2.301（精确到千分位） 6.有理数m和n在数轴上的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）。 A. m+n>0 B.m-n>0 C.m∙n>0  D.n-m>0 7.已知m和n互为倒数，x的相反数为-2，求的值为（ ）。 A.2026 B.2022 C.2018 D.2016 8.下列各式运算结果最大的是（ ）。 A. -3+|-4| B. C.3×12-×（-2-7） D.（-0.02）×（-20）÷（-0.5） 9. 已知|a-3|+=0，则（a+b）的值为（ ）。 A.1 B.0 C.-1 D.2026 10.十进制规定逢十进一，使用0~9 十个数字记数，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数2621中的2表示2个千，6表示6个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：3721=2×+6×+2×+1×。即一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。同理，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，那么把十进制数26转为二进制数记为（ ）。 A.11011 B.11110 C.11010 D.11111 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11. 某地一天早晨的气温是－2℃，中午上升20℃，太阳落山后下降12℃，半夜下起冻雨后气温下降16℃，半夜的气温是______。 12. 在－中，底数是______，指数是______，幂是______。 13. 有5筐土豆，以每筐20kg为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录 （单位：kg）如下：-2,3,2.5，-4,1。这5筐土豆共______kg。 14. 已知-×（4-n- ）=-16-32+6，若该计算式运用了乘法分配律，则m，n的值分别为________。 15. 火星绕太阳公转速度约是8.7×km，声音在空气中的传播速度约是340m/s，两者速度快的是______。 16.洛书幻方是我国数学史的“活化石”，也是世界上最早被系统记录的三阶幻方。幻方幻和公式：阶数为 n 时，幻和= n(+1)/2，且幻方的每一行、每一列和都相等。四阶（1~16）幻和为 ，请据此将图1四阶幻方表格补充完整。 16 2 3 13 5 10 9 7 12 14 15 1 图1 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）计算： (1)-1.1-(-1.2)+(-0.3)+(-2.7)+0.8+4.5 (2)-12.5×-7.5×8 （3） （4） 18.（12分）已知a，b，c为有理数且其满足以下条件：-=-9，|b|=5，|c|=6; （1）若ab<0，ac>0，请写出a，b，c的值分别是什么。 （2）若<0，求S=+ 的值。 19.（12分）小东家今年承包了一片荔枝园，现在荔枝已经成熟，于是他们家开始雇人帮忙采摘。采摘下来的荔枝当天售卖，售卖不完的及时冷藏第二日接着售卖。若记当日售卖荔枝所获金额收入为正数，工人工资支出为负数，则第一周工作日期间的盈余情况如下表所示。 星期 一 二 三 四 五 营余/元 1563 1811 -957 526 -543 （1） 这五天的营收情况，是亏损还是盈利，亏损或盈利了多少元？ （2） 周六统计发现周一至周五采摘的荔枝还剩125kg未售出。假如工人工资200元/天，每人一天可采摘50kg，周末荔枝市场售价4元/斤，要想在开园的第一周实现5000元盈余，则周六、周日每天需要雇多少人参与采摘？ 20. （10分）目前，登山运动正在从专业小众走向全民化。在高海拔地区登山时，气温是重点要考虑的因素，因为气温会随着海拔的升高而降低。一般来说，海拔每上升100米，气温平均下降约0.6℃，反之则上升。温度下降取负值记数。现有一个登山团队开始登山，请据此回答下列问题： （1） 如果起步营地海拔为1500米，气温20℃，那么攀登到5000米的垭口时，此时的外界气温是多少？ （2） 如果起步营地海拔为1300米，气温22℃，攀登到4500米时，攀登团队中有人出现身体不适，但他继续坚持，又攀登了400米，此时他的身体出现了高反，不得不下撤至海拔2500米的营地进行医治，请问在这一过程中的气温变化了多少℃？ 21.（10分）铁路检修员驾车沿一条东西向的铁路巡视维护，从驻地出发先向东行驶4km到达第一个故障点，处理完第一个故障后又向东行驶12km到达第二故障点，处理完第二个故障后开始向西返回驻地，行驶3.5km后接到紧急情况通知，又向西行进了15.5km到达第三个异常点处理故障。 （1）此时他位于驻地的什么方向，与驻地的距离是多少km？ （2）若该铁路检修员驾驶的汽车油耗为每百公里6升且当他处理完第三个故障后便返回驻地，问他当天的总油耗为多少升？ 22.（12分）暑假即将来临，小东、小方和小李三人计划先后到广州旅游和泰国旅游，旅游费用三人均摊。出发前，三人分别出资3000元人民币作为旅游使用资金，旅途中由小东统一支配，若超出由小东先垫付。用负数表示支出。已知：从三人的家到广州的机票为500元/人，从泰国到广州的机票为1500泰铢/人，且往返机票同价；目前人民币汇率：1元≈5泰铢。据此回答下列问题： （1）三人到广州游玩了四天三晚，房费240元/晚，饮食及其他开销费用-1080元。请计算这几天游玩广州每人每天花费支出（这几天总花费支出不包括从家来广州的机票费用支出）？ （2）广州之游结束后，三人继续前往泰国，三人在泰国玩了三天两晚之后，小李因其父亲到广州出差便提前结束行程返回广州。而小东和小方又继续在泰国游玩两天两晚才返回广州与小李汇合。已知三人同住时房费700泰铢/晚，两人同住时房费450泰铢/晚；前三天在泰国游玩费用-6000泰铢，后两天的游玩费用共-3000泰铢。请问此时花费支出共多少元人民币？ （3）若三人在广州汇合后直接一同乘机返家，本次旅行结束。请问旅游资金是否超支，若未超支，剩余多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年——2027学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·冲刺卷 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.截至2024年12月31日，中国共产党党员总数为10027.1万名，其中10027.1万用科学技术法表示为（ B ）。 2.在数轴上，与表示3的点的距离为5个单位长度的点表示的数是（ C ）。 A.8 B.-2 C.-2或8 D.-1 3.下列运算结果正确的是（ B ）。 A. (-10)+(+6)=4 B.-= -27 C.4×(-3)=12 D.21÷(-3)=7 4.将-(-2)+(-3)-(+1)-（-4）改写成省略括号和加号的形式，正确的是（ C ）。 A. -2+3-1+4 B.2-3+1+4 C.2-3-1+4 D.-2-3+1-4 5.用四舍五入法对下列各数取近似数，其中说法正确的是（ D ）。 A.0.035≈0.04（精确到十分位） B.0.1245≈0.1（精确到个位） C.1.303≈1.3（精确到百分位） D.2.3010≈2.301（精确到千分位） 6.有理数m和n在数轴上的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ D ）。 A. m+n>0 B.m-n>0 C.m∙n>0  D.n-m>0 7.已知m和n互为倒数，x的相反数为-2，求的值为（ C ）。 A.2026 B.2022 C.2018 D.2016 8.下列各式运算结果最大的是（ C ）。 A. -3+|-4| B. C.3×12-×（-2-7） D.（-0.02）×（-20）÷（-0.5） 9. 已知|a-2|+=0，则（a+b）的值为（ C ）。 A.1 B.0 C.-1 D.2026 10.十进制规定逢十进一，使用0~9 十个数字记数，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数2621中的2表示2个千，6表示6个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：3721=2×+6×+2×+1×。即一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。同理，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，那么把十进制数26转为二进制数记为（ C ）。 A.11011 B.11110 C.11010 D.11111 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11. 某地一天早晨的气温是－2℃，中午上升20℃，太阳落山后下降12℃，半夜下起冻雨后气温下降16℃，半夜的气温是 -10℃ 。 12. 在中，底数是 4 ，指数是 3 ，幂是 64 。 13. 有5筐土豆，以每筐20kg为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录 （单位：kg）如下：-2,3,2.5，-4,1。这5筐土豆共 100.5 kg。 14. 已知-×（4-n- ）=-16-32+6，若该计算式运用了乘法分配律，则m，n的值分别为 2,-4 。 15. 火星绕太阳公转速度约是8.7×km/h，声音在空气中的传播速度约是340m/s，两者速度快的是 火星绕太阳公转。 16.洛书幻方是我国数学史的“活化石”，也是世界上最早被系统记录的三阶幻方。幻方幻和公式：阶数为 n 时，幻和= n(+1)/2，且幻方的每一行、每一列和都相等。四阶（1~16）幻和为 34 ，请据此将图1四阶幻方表格补充完整。 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 图1 三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）计算： (1)-1.1-(-1.2)+(-0.3)+(-2.7)+0.8+4.5 (2)-12.5×-7.5×8 解：原式= -1.1+1.2-0.3-2.7+0.8+4.5 解：原式=12.5×8×7.5 =1.2+0.8+4.5-1.1-0.3-2.7 =100×7.5 =6.5-4.1 =750 =2.4 （3） （4） 解：原式=5+（-8） 解：原式= =5-2 =3 = = -5 18.（12分）已知a，b，c为有理数且其满足以下条件：-=-9，|b|=5，|c|=6; （1）若ab<0，ac>0，请写出a，b，c的值分别是什么。 （2）若<0，求S=+ 的值。 解：由题干知：a=3或-3，b=5或-5，c=6或-6 （1） ab<0，则a，b异号；ac>0，则a，c同号； 即：当a>0时，b<0,c>0，那么a,b，c的值分别为3,-5，6；当a<0时，b>0,c<0，那么a，b，c值分别为-3,5，-6。 （2） abc<0，即乘式中的负号数为奇数，即有一个负数或三个负数； 则：当有一个负数时，若a为负数，则a，b，c分别为-3,5,6，那么S=9-90+36-2=-47 同理可推，有仅当b为负数或c为负数的情况，S的这分别为-43，-47； 当a，b，c均为负数时，则S=9+90+36+2=137 19.（12分）小东家今年承包了一片荔枝园，现在荔枝已经成熟，于是他们家开始雇人帮忙采摘。采摘下来的荔枝当天售卖，售卖不完的及时冷藏第二日接着售卖。若记当日售卖荔枝所获金额收入为正数，工人工资支出为负数，则第一周工作日期间的盈余情况如下表所示。 星期 一 二 三 四 五 营余/元 1563 1811 -957 526 -543 （1） 这五天的营收情况，是亏损还是盈利，亏损或盈利了多少元？ （2） 周六统计发现周一至周五采摘的荔枝还剩125kg未售出。假如工人工资200元/天，每人一天可采摘50kg，周末荔枝市场售价4元/斤，要想在开园的第一周实现5000元盈余，则周六、周日每天需要雇多少人参与采摘？ 解：（1）盈余情况：1563+1811-957+526-543=2400元，因盈余情况相加结果大于0，故营收情况是盈利，盈利2400元。 （2）1kg=2斤，剩余荔枝售出：125×2×4=1000（元）；周末平均每天通过卖荔枝需盈利：（5000-1000）÷2=2000（元）； 每个工人一天盈利：4×100-200=200（元）；每天需要的工人数：2000÷200=10（人） 20. （12分）目前，登山运动正在从专业小众走向全民化。在高海拔地区登山时，气温是重点要考虑的因素，因为气温会随着海拔的升高而降低。一般来说，海拔每上升100米，气温平均下降约0.6℃，反之则上升。温度下降取负值记数。现有一个登山团队开始登山，请据此回答下列问题： （1） 如果起步营地海拔为1500米，气温20℃，那么攀登到5000米的垭口时，此时的外界气温是多少？ （2） 如果起步营地海拔为1300米，气温22℃，攀登到4500米时，攀登团队中有人出现身体不适，但他继续坚持，又攀登了400米，此时他的身体出现了高反，不得不下撤至海拔2500米的营地进行医治，请问在这一过程中的气温变化了多少℃？ 解：（1）海拔上升高度：5000-1500=3500米，气温下降情况：（3500÷100）×（-0.6）=-21℃ 此时气温：20-21=-1℃ （2）最终攀登高度：4500+400=4900米，攀登到海拔4900米时：（4900-1300）÷100×（-0.6）=-21.6℃， 下撤到2500米营地时的海拔变化：4900-2500=2400米，温度回升：2400÷100×0.6=14.4℃ 气温变化值：14.4+21.6=36℃ 21.（12分）铁路检修员驾车沿一条东西向的铁路巡视维护，从驻地出发先向东行驶4km到达第一个故障点，处理完第一个故障后又向东行驶12km到达第二故障点，处理完第二个故障后开始向西返回驻地，行驶3.5km后接到紧急情况通知，又向西行进了15.5km到达第三个异常点处理故障。 （1）此时他位于驻地的什么方向，与驻地的距离是多少km？ （2）若该铁路检修员驾驶的汽车油耗为每百公里6升且当他处理完第三个故障后便返回驻地，问他当天的总油耗为多少升？ 解：（1）设该铁路线为一数轴，取驻地为原点，向东行驶为正数，则行驶情况为：4+12-3.5-15.5=-3km 即检修员位于驻地西侧，离驻地3km （2）由题干和问题（1）可知当天行驶距离：4+12+3.5+15.5+3=38km，油耗：6÷100×38=2.28（升） 22.（12分）暑假即将来临，小东、小方和小李三人计划先后到广州旅游和泰国旅游，旅游费用三人均摊。出发前，三人分别出资3000元人民币作为旅游使用资金，旅途中由小东统一支配，若超出由小东先垫付。用负数表示支出。已知：从三人的家到广州的机票为500元/人，从泰国到广州的机票为1500泰铢/人，且往返机票同价；目前人民币汇率：1元≈5泰铢。据此回答下列问题： （1）三人到广州游玩了四天三晚，房费240元/晚，饮食及其他开销费用-1080元。请计算这几天游玩广州每人每天花费支出（这几天总花费支出不包括从家来广州的机票费用支出）？ （2）广州之游结束后，三人继续前往泰国，三人在泰国玩了三天两晚之后，小李因其父亲到广州出差便提前结束行程返回广州。而小东和小方又继续在泰国游玩两天两晚才返回广州与小李汇合。已知三人同住时房费700泰铢/晚，两人同住时房费450泰铢/晚；前三天在泰国游玩费用-6000泰铢，后两天的游玩费用共-3000泰铢。请问此时花费支出共多少元人民币？ （3）若三人在广州汇合后直接一同乘机返家，本次旅游结束。请问旅游资金是否超支，若未超支，剩余多少？ 解：（1）总支出：-240×3-1080= -1800（元），平均每人每天花费支出：-1800÷3= -600（元） （2）来广州的机票支出：-500×3=-1500元，泰国往返机票支出：-1500×6=-9000（泰铢），房费：-700×2-450×2=-2300（泰铢） 其他：-6000-3000=-9000（泰铢），泰国总花费支出：-9000-2300-9000=-20300（泰铢）÷5=-4075（元） 此时总花费：-4075-1800-1500=-7375（元） （3） 返家机票用支出：-500×3=1500（元）；本次旅游总支出：-7375-1500=-8875（元） 剩余：9000-8875=15（元） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $