2026年山东省聊城市中考数学仿真卷

**基本信息** 2026年聊城中考数学仿真卷以核心素养为导向，通过"一带一路"人口数据、自动扶梯测量等真实情境，融合动态几何（如矩形中动点面积问题）、函数与几何综合（如二次函数图像与旋转）等创新设计，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、中心对称图形、科学记数法|结合图形直观考查空间观念，如三视图侧面积计算| |填空题|5/15|函数自变量范围、圆内接四边形、方程组参数|通过翻折求反比例函数k值，体现几何直观与运算能力| |解答题|8/75|不等式组、几何证明、统计、二次函数综合|23题二次函数与旋转结合，20题统计融入"红心向党"活动，培养数据意识与模型观念|

2026年山东省聊城市中考数学仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解： A、是无理数，故本选项符合题意； B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、是有限小数，，是有理数，故本选项不符合题意． 2. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解： A.，故该选项计算错误，不符合题意， B.，故该选项计算错误，不符合题意， C.+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.，故该选项计算正确，符合题意， 5. 如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：根据三视图可得：几何体为圆锥，底面直径为，圆锥的高为， 圆锥的母线长为， 其侧面积为：． 6. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大面减小 ∴， 则， ∵整式可以用完全平方公式进行因式分解． ∴， 则， 故， ∴该反比例函数的表达式为． 7. “已知m，n是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于( ) A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】C 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ ， 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：∵A（1，0），D（3，0）， ∴OA＝1，OD＝3， ∵△ABC与△DEF位似， ∴ABDE， ∴＝＝， ∴△ABC与△DEF的位似比为1：3， ∵点B的坐标为（2，1）， ∴E点的坐标为（2×3，1×3）， 即E点的坐标为（6，3）， 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：，，， ， 由作图可知平分， ，， ， ， ， ， ． 10. 如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ） ①当时，是等边三角形． ②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个． ③当时，． ④当时，． ⑤当时，． A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ③④⑤ 【答案】A 【详解】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图， ①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s， ∴AH=AB=6cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=6cm． ∵当t=6s时，S=cm2， ∴×AB×BC=． ∴BC=． ∵当6≤t≤9时，S=且保持不变， ∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒， ∴HC=3cm，即点H为CD的中点． ∴BH=． ∴AB=AH=BH=6， ∴△ABM为等边三角形． ∴∠HAB=60°． ∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s， ∴AM=AN， ∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形． 故①正确； ②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形： 此时有两个符合条件的点； 当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图： 当DA=DM时，△ADM为等腰三角形，如图： 综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个． ∴②不正确； ③过点M作ME⊥AB于点E，如图， 由题意：AM=AN=t， 由①知：∠HAB=60°． 在Rt△AME中， ∵sin∠MAE=， ∴ME=AM•sin60°=t， ∴S=AN×ME=． ∴③正确； ④当t=9+时，CM=，如图， 由①知：BC=， ∴MB=BC-CM=． ∵AB=6， ∴tan∠MAB=， ∴∠MAB=30°． ∵∠HAB=60°， ∴∠DAH=90°-60°=30°． ∴∠DAH=∠BAM． ∵∠D=∠B=90°， ∴△ADH∽△ABM． ∴④正确； ⑤当9＜t＜9+时，此时点M在边BC上，如图， 此时MB=9+-t， ∴S=． ∴⑤不正确； 综上，结论正确的有：①③④． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 函数中自变量的取值范围是__________. 【答案】且 【详解】根据题意得： 解得：且. 故答案为：且. 12. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 四边形内接于， ， ， 是的直径， ， ， ∵ ， 故答案为： 13. 若关于x， y的方程组 的解满足， 则的值为______． 【答案】 【详解】解：， 得， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ， 故答案为：． 14. 如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且，，将△AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数的图像恰好经过D点，则k的值是_____． 【答案】 【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，AB＝， ∴AO＝ABcos30°＝＝6， ∵将△AOB沿AB翻折得△ADB， ∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6， ∴∠DAO＝60°， 过D作DC⊥OA于C， ∴∠ACD＝90°， ∴AC＝AD＝3，CD＝AD＝， ∴D（3，）， ∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点， ∴k＝3×＝， 故答案为：． 15. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点 、点在该函数图象上，则；⑤若关于的方程有两个实数根，，且满足，则，．其中正确结论有_________． 【答案】①②③⑤ 【详解】解：依图得：，， 二次函数对称轴为， 即，解得， 则， ，①正确； 该二次函数与轴的一个交点是，且对称轴为， 该二次函数与轴的另一个交点是， 将代入二次函数解析式可得， ②正确； 时，， 即， ， ，③正确； 根据二次函数的对称性可得的对称点是， 依题得当时，随着的增大而增大， ， ，④错误； 结合图像和二次函数解析式可得，求关于方程的解可理解为求二次函数与轴交点的横坐标，此时的函数图像可由现函数图像向下平移一个单位长度后得到，此时，， ⑤正确． 综上可得：①②③⑤正确． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）求不等式组 的解集 （2）先化简，再求值∶ 其中a是使不等式 成立的正整数． 【答案】（1） ； （2）， 当时，原式 【详解】解∶ （1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． （2） ∵a是使不等式成立的正整数， ∴且a为正整数， ∴，2，3， 又∵， ， ∴，3，， ∴， 当时，原式． 17.（8分）如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 18. （8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是． （参考数据：，，） （1）求图（2）中点B到一楼地面的距离； （2）求日光灯C到一楼地面的距离．（结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：过点B作于E，如图： 设m， 的坡度为， , ， 在Rt中，由勾股定理得：， 解得：， ，， 答：B到一楼地面的距离为； 【小问2详解】 过点C作于F交于G，过点D作于J交于H， 由题意知：，， ∵，， ∴， ∴四边形，四边形矩形， ，，， 由（1）可知，， ， 在Rt中，， ， ， 答：日光灯C到一楼地面的距离约为． 19. （9分）如图，点A、B是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接、、，线段交于点，， （1）求反比例函数的解析式； （2）若将所在的直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 在中， ， 可设，， ， 负值舍去， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵轴 ∴ 设的解析式是：， ， ， ， 平移后的函数解析式是：， 由得， ， ，（舍去）， ． 20.（10分）某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图． （1）求A等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （2）该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”学生人数； （3）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的乒乓球分别标上数字1、2、3，然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？ 【答案】（1）A等级所对应扇形的圆心角度数为144°，补全条形统计图见解析 （2）估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数为1000人 （3）该游戏规则不公平，说明见解析 【小问1详解】 解：由题意得调查的学生人数为20÷20%＝100人 ∴A等级所对应扇形的圆心角度数为，B等级所对应的人数为100-40-20-5=35人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人 答：估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数为1000人 【小问3详解】 解：列树状图如下 共6种等可能结果，其中奇数的结果有4种． ∴P（小华参加），P（小红参加） ∵ ∴该游戏规则不公平． 21.（10分） 如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 连接， ∵， ∴； ∵点C是弧的中点， ∴； ∴； ∴； ∴， ∵ ∴， ∴是的切线． 【小问2详解】 连接， ∵为的直径， ∴； ∵ ∴， ∴， ∵点C是弧的中点， ∴； ∴； ∴， ∴， ∵, ∴（舍去）， 故． 22.（11分）如图，和△ADE是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点． （1）如图1，若和△ADE是等腰三角形，求证：； （2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）在（1）的条件下，，，若把△ADE绕点A旋转，当时，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析 （3）或 【小问1详解】 解：和△ADE是等腰直角三角形，， ，，． ． ． 【小问2详解】 （1）中结论成立，理由： 在中，， ， 中，， ， ． ， ， ∵△ADB∽△AEC． ； 【小问3详解】 ①当点在上时，． ， ． 同（1）可证． ． ， ． ． ． ． ②当点在延长线上时，． ， ． 同（1）可证． ． ， ． ． ． ． 综上所述，的长为或． 23.（11分）如图，已知二次函数． 的图象与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与交于点 M． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将线段绕点 C顺时针旋转 点A的对应点为 判断点 是否落在抛物线上，并说明理由； （3）求的最大值． 【答案】（1） （2）不在抛物线上，理由见解析 （3）当时，取最大值， 最大值为 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点， ∴设抛物线的解析式为， 把， 代入， 得∶， ∴， 【小问2详解】 解：不在抛物线上；理由如下∶ 过点作轴， ∵是由旋转得到， ∴， ∴与互余，与互余， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 对于 当时， ， ∴不在抛物线上； 【小问3详解】 解：∵，， ∴设直线， 将 代入， 得∶， ∴； 设P 点坐标为 则M点坐标为， H点坐标为． ∵，，， ∴， ∵轴， ， ∴， 当 时，取最大值， 最大值为 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省聊城市中考数学仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. “已知m，n是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于( ) A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（    ） A. B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ） ①当时，是等边三角形． ②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个． ③当时，． ④当时，． ⑤当时，． A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 函数中自变量的取值范围是__________. 12. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是______． 13. 若关于x， y的方程组 的解满足， 则的值为______． 14. 如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且，，将△AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数的图像恰好经过D点，则k的值是_____． 15. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点 、点在该函数图象上，则；⑤若关于的方程有两个实数根，，且满足，则，．其中正确结论有_________． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）求不等式组 的解集 （2）先化简，再求值∶ 其中a是使不等式 成立的正整数． 17.（8分）如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 18. （8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是． （参考数据：，，） （1）求图（2）中点B到一楼地面的距离； （2）求日光灯C到一楼地面的距离．（结果保留整数） 19. （9分）如图，点A、B是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接、、，线段交于点，，（1）求反比例函数的解析式； （2）若将所在的直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 20.（10分）某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图． （1）求A等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （2）该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”学生人数； （3）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的乒乓球分别标上数字1、2、3，然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？ 21.（10分） 如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，求长． 22.（11分）如图，和△ADE是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点． （1）如图1，若和△ADE是等腰三角形，求证：； （2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）在（1）的条件下，，，若把△ADE绕点A旋转，当时，请直接写出的长度． 23.（11分）如图，已知二次函数． 的图象与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与交于点 M． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将线段绕点 C顺时针旋转 点A的对应点为 判断点 是否落在抛物线上，并说明理由； （3）求的最大值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $