4.2 全等三角形 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦全等三角形，涵盖定义、对应元素、性质及表示方法。通过交通标志、建筑等现实图片情境导入，从全等图形自然过渡到全等三角形，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过探究对应元素的看图、看等式方法发展数学思维，规范几何语言培养数学表达。如操作交流中折纸分全等三角形激发创新意识，课堂小结系统梳理知识，作业分层设计，助力学生深度学习，便于教师教学实施。

A B C D E F 第四章 三角形 北师版 七年级(下) 4.2全等三角形 情境导入 知识讲解 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形。 性质：形状相同，大小相等。 探究点：全等三角形的定义及性质 A B C D E F 全等三角形定义： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 新知探究 顶点 A与顶点 D 重合，它们是 ； AB 边与 DE 边重合，它们是 ； ∠A 与 ∠D 重合，它们是 。 探究点：全等三角形的定义及性质 全等三角形性质：对应边相等，对应角相等. 对应边 对应角 对应顶点 新知探究 A B C D E F A　 B C E D F 注意：写全等式时，对应顶点的字母要写在对应的位置. 读作： △ABC全等于△DEF. △ABC≌△DEF △ABC 与 △DEF 全等，记作： 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 几何语言：∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等 A　 B C E D F 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 请观察：先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。 A F B D C E 随堂练习 O A B C D O A B C D (1)看图 ①最长边对 ， 最短边对 . ②最大角对 ，最小角对 . A F B D C E 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 最长边 最短边 最大角 最小角 确定全等三角形对应元素的方法： ③有公共边的， 是对应边； ④有公共角的， 是对应角； ⑤有对顶角的， 是对应角； 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 公共边 公共角 对顶角 A B C D A D B C E (2)看全等式 根据全等式字母顺序直接确定对应顶点、对应边、对应角. △ABC≌△DEF 探究点：全等三角形的定义及性质 新知探究 如图，△AFB与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M。请用全等符号表示这两个三角形全等？ 随堂练习 【操作·交流】(1) 全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ 全等三角形对应边的高、中线、对应的角平分线也相等。 新知探究 (2) 如图， 已知 △ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C' 中画出与线段 DE 相对应的线段D'E'？ A　 B　 C　 D　 E　 A'　 B'　 C'　 新知探究 D' E' 1.如图所示,已知两个三角形全等, 则 ∠α的度数是(　　) A.72° B.60° C.58 D.50° 随堂练习 2.如图，点A在BE上，△ABC≌△DEB. (1)试说明：DE∥BC； 解：(1)∵△ABC≌△DEB， ∴∠E＝∠EBC， ∴DE∥BC. （0） 解：∵△ABC≌△DEB， ∴∠DEB＝∠ABC， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）. 随堂练习 (2)∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝12，DE＝AB. 又∵AE＝7， ∴DE＝AB＝BE－AE＝12－7＝5. 解：∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝12，DE＝AB. 又∵AE＝7， ∴DE＝AB＝BE－AE＝12－7＝5. (2)若BC＝12，AE＝7，求DE的长. 2.如图，点A在BE上，△ABC≌△DEB. 随堂练习 课堂小结 全等三角形 基本性质：对应边相等，对应角相等 拓展性质：对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等 对应元素:对应顶点、对应边、对应角 表示方法: △ABC ≌△DEF 定义:能够完全重合的两个三角形 性质 相关概念 常见题型：求边长或角度、证线段或角相等、证平行…… 基础作业：习题4.2 知识技能1、2 提高作业：习题4.2 数学理解3 探究作业：准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。 作业布置 $