4.2-全等三角形复习课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

全等三角形复习 知识回顾  1. 定义： ____________________________________叫做全等三角形。  2. 基本性质： 全等三角形的____________________________________ 3.判定方法： （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS 能够互相重合的两个三角形 对应边相等，对应角相等。 SSS SAS ASA AAS 1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．说明 △AOB≌△COD 的理由． A B C D O 解： 在△AOB和△COD中 ∴ △ADB≌△ACB （SAS) OA=OC (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) OB=OD (已知) 让你的思维做运动 2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ，则AD=AC，请说明理由。 解： 在△ADB和△ACB中 ∠DAB =∠CAB(已知) ∠ABD =∠ACD(已知) AB = AB （公共边） ∴ △ADB≌△ACB （AAS) ∴AD=AC（全等三角形对应边相等） A B C D 3、如图,AB=EB，BC=BF，∠1=∠2，EF和AC相等吗？为什么？ C E F B A 1 2 A B C D O 说明三角形全等的思路 A B C D C E F B A 1 2 方法积累 1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去 ① ② ③ c 第一关 2、 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据 图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可） ① 2 3 100º ③ 2 3 48º 32º ② 2 3 48º 32º ① ② 第二关 3、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20O，CD=5cm，则∠C= ____ ，BE=_______. 20O 5cm 第三关 4、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ C A B 1 2 E D 第四关 试试你的身手 A C B D F E 1、 如图,根据已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABC≌△DEF． (1)AB=DE,AC=DF,______________(要求用SSS) (2)AB=DE,AC=DF,______________(要求用SAS) (3)AB=DE,∠A=∠D,______________(要求用ASA) (4)AB=DE,∠A=∠D,_____________(要求用AAS) BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 2、 如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是 . 思路： 已知一边一角（边与角相邻）： A B C D 2 1 找夹这个角的另一边 找夹这条边的另一角 找边的对角 AD=CB ∠ACD=∠CAB ∠D=∠B （SAS） （ASA） （AAS） 3、 如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是 . 思路4： 已知两角： 找夹边 找一角的对边 A B C D E AB=AE AC=AD 或 DE=BC (ASA) (AAS) 4、 如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌ △DCB。 思路： 找夹角 找第三边 找直角 已知两边： ∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） ∠ A=∠D=90°（HL） A B C D 展示才华 E A B C D F 1、如图, B,F,C,E在同一直线上，有下列四个条件:①∠ACB=∠DFE,②∠A=∠D,③BF=EC,④AC=DF.请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子（用序号 的形式），并说明理由。 2、如图，已知E在AB上， ∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ A E B D C 3 1 2 4 ⒊在△ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C； M 3′如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE 求证：AB=CD F F 3′′如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，延长AC到E，使CE＝BD，连接DE交BC于点F，求证：DF＝EF。 ⒋已知:DC∥AB,且AB=2DC,E为AB的中点． ⑴求证：△AED≌△EBC； ⑵不添辅助线,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形． 5、已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：△ADG为等腰直角三角形 G B A E H C D F 6.（1）如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。 (2)如图2，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明 7、如图，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D、E. E D C A B m 数学好玩 ●试探索AD、BE、DE的大小关系 8、在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于D点. 试探索AC、CD和AB的关系. （04’湖州市） F D A B C 补短法 E D A B C 9、在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于D点. 试探索AC、CD和AB的关系. 截长法 练习： 求：∠DBE的度数.       A C B D 1 如图，A、B、C三点在一条直线上，DA⊥AC，EC⊥AC，AB=CE，AD=CB. E B C E A 2 如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，AC平分∠DAE，图中有多少对全等三角形？证明你的结论. D 3、 已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF， ∠1=∠2. 求证：AC=BC A B D C E F 1 2 证明： ∵ ∠AFE=∠BFD （对顶角相等） 又∵ ∠1=∠2 （已知） ∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2 （等式性质） 即 ∠AFC=∠BFC 创造全等条件 在△AFC与△BFC中 AF=BF （已知） ∠AFC=∠BFC （已证） CF=CF （公共边） 列齐全等条件 ∴ △AFC≌△BFC （SAS） 得出结论 ∴ AC=BC △AFC △BFC 29 4、 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF. 求证：EB∥DF A D B C E F 证明： ∵ AD∥CB（已知） ∴ ∠A=∠C ∵ AE=CF （已知） ∴ AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在△AFD与△CEB中 AF=CE （已证） ∠A=∠C （已证） AD=CB（ 已知） ∴ ∴△AFD ≌ △CEB ∴ ∠AFD=∠CEB ∴ EB∥DF 5、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC A B C D A B C D 在△ABC和△ ADC中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 6、 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC 7、已知：A、F、C、D四点在一直线上，AC=DF，AB DE. ∥ = ⑴求证：△ABC≌△DEF； ⑵求证：∠CBF=∠FEC. 8、在四边形ABCD中,AB∥CD, AD∥BC,E、F是对角线AC上的两点，AE=CF. 求证：⑴△ABE≌ △ CDF； ⑵BE ∥ DF. D A B C E F （04’南京市） 睿智点心 作业 遨游了知识的海洋，老师发现你们是很棒的，做作业可要小心细致呦！ $