上海市2025-2026学年八年级第二学期期末考试数学试卷（沪教版八年级下册）

**基本信息** 沪教版八年级下册期末卷，以原创探究与现实情境为载体，覆盖函数、四边形等核心知识，梯度设计适配期末综合测评，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|一次函数定义、象限坐标、多边形内角和|基础概念辨析，如第4题函数图象判断考查几何直观| |填空题|12/24|菱形面积、矩形对角线方程、反比例函数k值|结合生活情境，如第16题共享电动车收费对比体现应用意识| |解答题|7/64|图形剪拼探究（原创）、函数与平行四边形综合、研学租车方案（一次函数应用）|分层设计，19题剪拼培养创新意识，23题租车问题构建模型意识，25题旋转探究发展推理能力|

上海八年级数学第二学期期末考试试卷 答案解析 （时间90分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：沪教版（2024）八年级下册全册。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D．（，是常数） 【答案】C 【详解】解：A、中不是整式，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； ∵ B、中自变量的次数为，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； C、符合（，）的形式，满足一次函数定义，故此选项符合题意； D、中只说明，是常数，未要求，不满足一次函数定义，故此选项不符合题意． 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、横纵坐标均为正，在第一象限，不符合题意； B、横纵坐标均为负，在第三象限，不符合题意； C、横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，不符合题意； D、横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，符合题意． 3．如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意知，， 解得，， ∴这个多边形的边数为9． 4．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于，当时，，观察图象可排除B和D； ∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过二、三、四象限； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、三、四象限， 观察A、C选项，选项A符合题意． 5．在四边形中，由下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：如图， A选项，由，不能判定四边形是平行四边形，等腰梯形也满足该条件，故此选项符合题意； B选项，∵，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可以判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C选项，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 四边形两组对边分别平行，因此是平行四边形，故此选项不符合题意； D选项，∵，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可以判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 6．如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中， 解得或（不合题意舍去）， ． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．在中，若，则的度数是___________． 【答案】 /度 【详解】解：四边形 是平行四边形， ， ， ， . 8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴，， ∴． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点到点的距离为_____． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为 ∴点在轴上，点在轴上，， ，， 在中，由勾股定理得． 10．在平面直角坐标系中，直线不经过第________象限． 【答案】二 【分析】根据一次函数的性质，结合解析式中和的符号判断直线经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：在一次函数中，，， 直线的图象经过第一、三、四象限， 直线不经过第二象限． 11．如图，要测算池塘两端，之间的距离，先在地面上取一点，然后通过测量分别找到和的中点，，并测得的长，就可测算池塘两端，之间的距离．若的长为10米，则池塘两端，之间的距离是________米． 【答案】20 【详解】解：∵和的中点分别为点，， ∴是的中位线 ∴（米）． 12．函数中自变量的取值范围是____． 【答案】 【详解】解：根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，可得，解得：． 13．如图，已知菱形的对角线与相交于点O，的长为，与长度的比为，则菱形的面积是______． 【答案】/24平方厘米 【详解】解：∵菱形，的长为， ∴， ∵与长度的比为， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 14．已知矩形的对角线、的长度是关于的方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵矩形的对角线，且、是方程的实数根， ∴方程有两个相等实数根， ∴判别式， 解得， 又∵，由根与系数的关系，两根之和为， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图：、是五边形的2个外角，若，则________． 【答案】160 【详解】解：∵五边形的内角和为：，， ∴， ∴． 16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图象反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应．当骑行时间为25分钟时，品牌共享电动车比品牌共享电动车收费少__________元． 【答案】1 【详解】解：是分段函数，由图可知， 当时，， 当时，设， 将，代入中， 可得， 解得， 当时，设， 所以； 是正比例函数图象，设， 将代入中， 可得， 解得， 所以的解析式为； 当时，， ， ． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标是，，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，即， ∵在反比例函数图象上， ∴． 18．【原创】如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点在轴上，顶点在轴上，且，则A点坐标是___________ 【答案】（2，2） 【详解】解：过点D作y轴的垂线，垂足为点E；从点D坐标，可知E点坐标，； 四边形是正方形， ， 与互余， ， 与互余， ， ， ，， ∴B(-2,0)，D(4,-2） ∵点D是由点C向右平移4个单位向上平移2个单位得到， ∴点A是由点B向右平移4个单位向上平移2个单位得到， ∴点A的坐标为（２，２） 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．【原创】（本题共8分） 探究：“用刀剪将一个三角形分成ｎ块，再把它拼成一个矩形（无重叠，无缝隙）”． (1)请你在图１中把直角三角形纸片剪一刀分成2块，使拼成的图形为矩形； (2)请你在图２中把一个锐角三角形纸片剪两刀分成ｎ（ｎ）块，使拼成的图形为矩形； 【详解】（1）解：如图，根据提示图形，作出三角形的中位线，将三角形检剪成2块，再按照图示方法即可拼成矩形， （2）解：如图，根据提示图形，先作出三角形的中位线，然后过顶点作中位线的垂线，将三角形检剪成3块，再按照图示方法即可拼成矩形， 20．【原创】（本题共8分）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． (1)求ｂ、ｎ的值和直线OA的解析式； (2)动直线从原点向右平移，交线段ＯＡ、反比例函数分别于、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值． 【详解】（1）解：把ｘ＝２，ｙ＝ｂ代入一次函数解析式得：ｂ＝１＋２＝３， 将代入反比例函数解析式得：， 反比例函数解析式为； 设OA解析式为ｙ＝ｋｘ 将代入得：， ∴OA的解析式为：ｙ＝ｘ （２）将代入，则， ∴， ∴， 动直线从原点向右平移，交线段ＯＡ、反比例函数分别于D、E， ，E， ∵D在点A的左侧时，即，此时点E在D的上方，平行四边形为，则 ， ， ∴， 解得（不符合题意，舍去）或 ∴． 21．（本题共8分）如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22．（本题共8分）如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．（本题共10分）为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 ①求与的函数解析式； ②求学校租车最少的总费用． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名， 根据题意得：，解得， 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名； （2）①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车， ∴租车的总费用； ②根据题意，得， ， 在中， ， 随的增大而增大， ∴当时，， ∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元． 24．（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形的两个顶点，反比例函数（）的图象经过点． (1)求出反比例函数的表达式； (2)将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ①判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由； ②连接，作与轴正半轴夹角的角平分线，请直接写出该角平分线所在直线与反比例函数的交点坐标． 【详解】（1）解：∵点，是平行四边形的两个顶点， ∴， ∴ ∵反比例函数（）的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：①在反比例函数的图象上，理由如下： ∵将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ∴ 当时， ∴在反比例函数的图象上， ②如图，过点作轴交与轴正半轴夹角的角平分线于点，为与的交点，设为轴正半轴上的一点， ∵ ∴ 依题意， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立 解得：或 ∴所在直线与反比例函数的交点坐标为或． 25．（本题共12分）在一次数学活动中，某学习小组探究如下：作线段，取其中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点、点旋转后的对应点分别为点、点），如图①，设旋转角度为，且，． (1)当时，求点旋转到点所经过的路径长度（结果保留）； (2)小组同学又进行了如下探究：如图②，连接，取中点，连接、交于点，在旋转过程中，小组同学猜想出如下三个结论：①且线段与线段互相平分；②；③．正确的结论是______（填序号）；选择一个正确结论说明理由； (3)小组同学又进行如下操作：如图③，连接，取中点，连接，若线段与线段关于直线成轴对称，连接、，直接写出当四边形为正方形时的值． 【详解】（1）解：∵点旋转到点， ∴点是以点为圆心，长为半径的圆弧， ∵，点是线段的中点， ∴， 又， ∴点旋转到点所经过的路径长度为； （2）解：正确的为①②，证明如下： ①∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∵点为的中点， ∴是线段的垂直平分线，， 由题意知，分别是线段的中点， ∴， ∴是线段的垂直平分线，， 即，与互相平分； ②∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∵点为的中点， ∴是线段的垂直平分线，， 由题意知，分别是线段的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴； （3）解：当或时，四边形是正方形，理由如下： 由题意知：， ∵分别是的中点， ∴， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ①如图1所示：当时 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴矩形是正方形； ， ②当时，如图2所示：延长交于点， ， ∵， ∴， 在中，， ∴，则， ∵， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海八年级数学第二学期期末考试试卷 双向细目表 考查范围：函数、图形的性质、方程与不等式、数与式、图形的变化 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 识别一次函数 2 容易 判断点所在的象限 3 容易 多边形内角和问题 4 适中 一次函数与反比例函数图象综合判断 5 适中 判断能否构成平行四边形,添一个条件成为平行四边形 6 困难 正方形折叠问题,因式分解法解一元二次方程,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,根据矩形的性质与判定求线段长 二、填空题 7 容易 利用平行四边形的性质求解 8 容易 负整数指数幂,已知字母的值 ，求代数式的值,已知两点关于原点对称求参数 9 容易 求点到坐标轴的距离,已知两点坐标求两点距离 10 容易 根据一次函数解析式判断其经过的象限 11 容易 三角形中位线的实际应用 12 容易 求自变量的取值范围,二次根式有意义的条件,分式有意义的条件 13 适中 利用菱形的性质求线段长,利用菱形的性质求面积 14 适中 一元二次方程的根与系数的关系,根据一元二次方程根的情况求参数,矩形性质理解 15 适中 多边形内角和问题,多边形内角和与外角和综合 16 适中 其他问题(一次函数的实际应用),从函数的图象获取信息,求一次函数解析式 17 困难 反比例函数与几何综合,利用平行四边形的性质求解 18 困难 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）,正方形性质理解,用勾股定理解三角形 三、解答题 19 适中 图形的旋转、平移，三角形的中位线、矩形的判定 20 适中 求反比例函数解析式,求一次函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,利用平行四边形的性质求解 21 适中 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,含30度角的直角三角形,用勾股定理解三角形,利用平行四边形性质和判定证明 22 适中 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,根据矩形的性质求面积,利用矩形的性质证明,利用菱形的性质求线段长,证明四边形是菱形,用勾股定理解三角形 23 适中 分配方案问题(一次函数的实际应用),方案问题(二元一次方程组的应用),用一元一次不等式解决实际问题 24 困难 反比例函数与几何综合,一次函数与反比例函数的交点问题,利用平行四边形的性质求解 25 困难 三角形中位线的实际应用,求弧长,根据旋转的性质求解,添一个条件使四边形是正方形,用勾股定理解三角形 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海八年级数学第二学期期末考试试卷 答案解析 （时间90分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：沪教版（2024）八年级下册全册。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D．（，是常数） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 4．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C． D． 5．在四边形中，由下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．6 D． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．在中，若，则的度数是___________． 8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点到点的距离为_____． 10．在平面直角坐标系中，直线不经过第________象限． 11．如图，要测算池塘两端，之间的距离，先在地面上取一点，然后通过测量分别找到和的中点，，并测得的长，就可测算池塘两端，之间的距离．若的长为10米，则池塘两端，之间的距离是________米． 12．函数中自变量的取值范围是____． 13．如图，已知菱形的对角线与相交于点O，的长为，与长度的比为，则菱形的面积是______． 14．已知矩形的对角线、的长度是关于的方程的两个实数根，则的值为______． 15．如图：、是五边形的2个外角，若，则________． 16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有，两种品牌的共享电动车，图象反映了收费（元）与骑行时间（分钟）的关系，其中品牌共享电动车的收费方式对应，品牌共享电动车的收费方式对应．当骑行时间为25分钟时，品牌共享电动车比品牌共享电动车收费少__________元． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标是，，则的值为_________． 18．【原创】如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点在轴上，顶点在轴上，且，则A点坐标是___________ 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．【原创】（本题共8分）探究：“用刀剪一个三角形分成ｎ块，再把它拼成一个矩形（无重叠，无缝隙）”． (1)请你在图１中把直角三角形纸片剪一刀分成块，使拼成的图形为矩形； (2)请你在图２中把一个锐角三角形纸片剪两刀分成ｎ（ｎ）块，使拼成的图形为矩形； 20．【原创】（本题共8分）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． (1)求ｂ、ｎ的值和直线OA的解析式； (2)动直线从原点向右平移，交线段ＯＡ、反比例函数分别于、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值． 21．（本题共8分）如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 22．（本题共8分）如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 23．（本题共10分）为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 ①求与的函数解析式； ②求学校租车最少的总费用． 24．（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形的两个顶点，反比例函数（）的图象经过点． (1)求出反比例函数的表达式； (2)将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ①判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由； ②连接，作与轴正半轴夹角的角平分线，请直接写出该角平分线所在直线与反比例函数的交点坐标． 25．（本题共12分）在一次数学活动中，某学习小组探究如下：作线段，取其中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点、点旋转后的对应点分别为点、点），如图①，设旋转角度为，且，． (1)当时，求点旋转到点所经过的路径长度（结果保留）； (2)小组同学又进行了如下探究：如图②，连接，取中点，连接、交于点，在旋转过程中，小组同学猜想出如下三个结论：①且线段与线段互相平分；②；③．正确的结论是______（填序号）；选择一个正确结论说明理由； (3)小组同学又进行如下操作：如图③，连接，取中点，连接，若线段与线段关于直线成轴对称，连接、，直接写出当四边形为正方形时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $