精品解析：2026年四川绵阳市江油市初中中考二模试卷数学试题

2026年初中中考二模试卷 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2.答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，根据任何非零底数的零指数幂结果为1即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，利用同底数幂乘法求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 4. 若分式有意义，则x的值不可以是（ ） A. B. π C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0的性质，求出x的取值范围，再判断选项即可求解． 【详解】解：∵分式有意义 ∴分母 ∴ 故选：D． 5. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： ， 故选：D 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 7. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是. 8. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点，由菱形的性质可得，，．利用勾股定理可计算出，则，最后利用菱形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在直角中，， ∴， ∴． 9. 已知关于的二次函数解析式，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．先将二次函数解析式配方，确定抛物线的开口方向与顶点坐标，再结合给定的x的取值范围，分析顶点及取值范围的端点对应的函数值，进而确定y的取值范围． 【详解】解：二次函数解析式为 ∵二次项系数 ∴抛物线开口向上，顶点坐标为． ∵ ∴当时，取得最小值． 当时，；当时，． 又∵取不到， ∴；顶点在的取值范围内， ∴． ∴． 故选：D． 10. “打陀螺”是人们喜爱的一项运动，如图所示是一个陀螺的结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，那么这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的计算，勾股定理等知识，根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆的面积公式，扇形面积公式，矩形面积公式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得： 圆锥的母线长为：， ∴陀螺的表面积为：， 故选：D． 11. 如图，直径的半圆形纸片，其圆心为，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线向右翻滚至位置．其中，位置Ⅰ中的平行于直线，且半与直线相切于点，位置Ⅱ中的与直线垂直，则线段的长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式，理解题意，得，因为位置Ⅰ中的平行于直线，得，再根据弧长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：连接， ∵半与直线相切于点， ∴， ∵位置Ⅰ中的平行于直线， ∴， ∵ ∴， ∴线段的长， 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点F作交于点M，交于点N，证明，设，根据相似三角形的相似比，用x表示，并求得，进而根据勾股定理，用x表示，根据二次函数的性质求得的最小值，最后便可求得的最小值． 【详解】解：如图，当点F在左侧时，过点F作交于点M，交于点N， ∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴，， 则， ∴， ∴， 如图，当点F在右侧时，过点F作交延长线于M，交延长线于点N， 同理可得， ∴， 当时，的最小值为5， ∴的最小值是． 第Ⅱ卷 非选择题（共114分） 二、填空题：每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 因式分解：m2﹣2mn=____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟记其结构特点是解题的关键． 14. 小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则_____度． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的性质．根据平行线的性质得到，根据角的和差关系，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：15． 15. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，熟知树状图或列表法求解概率是解题的关键． 先列树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人恰好都抽到《九章算术》的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书分别用A、B、C表示， 画树状图如下： 由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好都抽到《九章算术》的结果数有1种， ∴两人恰好都抽到《九章算术》的概率是． 故答案为：． 16. 人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是____元． 【答案】270 【解析】 【分析】本题先通过列二元一次方程组求解出单艘大船和小船的租金，再根据人均租金判断优先多租大船更划算，列举所有满足载客要求的租船方案，对比各方案费用得到最小值． 【详解】解：设租借艘大船需要元，租借艘小船需要元， 根据题意列方程组得 解得，. 因此单艘大船租金为元，单艘小船租金为元， 设租大船艘，小船艘，总费用为元，根据题意得，其中为非负整数，总费用， 计算得大船人均租金为元，小船人均租金为元，因此优先多租大船可降低总费用，列举可行方案计算费用： 当时，，元； 当时，，剩余人需租艘小船，满足载客要求，此时元； 当时，，剩余人需租艘小船，此时元； 当时，，剩余人需租艘小船，此时元； 当时，计算可得总费用均大于元. 因此租船费用的最小值为． 17. 已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________． 【答案】5、4、2、1 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件即可得出答案． 【详解】解：去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵解为非负数， ∴， ∴， ∵原分式方程有可能产生增根， ∴， ∴， ∴正整数的值为5、4、2、1． 故答案为：5、4、2、1． 18. 在矩形中，．将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A的对应点为点E，且在边上，如果，联结，那么的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形．过G作于点H，根据旋转变换的性质得到，，根据解直角三角形求出，，证明，进而求得根据勾股定理便可求得． 【详解】解：过G作于点H， 由旋转变换的性质可知， ， ∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值，再合并同类项得到结果． （2）先对括号内的分式通分计算，将除法转化为乘法约分化简，再代入a的值计算即可.． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 20. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观，某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 12 a 24 8 （1）______，______；组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 【答案】（1）80，36，108 （2）见解析 （3）1125人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由组的人数和所占的比例即可得出的值，从而即可得出的值，再利用乘以组所占比例即可得出圆心角度数； （2）按要求补全频数分布直方图即可； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： （人）， （人）， 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：估计劳动时间在范围的学生有（人）． 21. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】（1）A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 （2）共有三种购买方案，具体方案见解析 【解析】 【分析】（1）设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个，由此列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个， 依题意，得 解得：， ∵m为整数， ∴m可取42，43，44， 故共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 22. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形是正方形，得，，然后通过“”证明 即可； （）由四边形是正方形，得，所以，由全等三角形性质可得，，故有，然后证明，得，即，所以． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，在线段上取点，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点 （1）求这两个函数的解析式； （2）若点的横坐标为，求的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）利用解析式分别求出、的坐标，再利用三角形面积公式代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， ， ， 反比例函数解析式为， 由条件可得，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 在中，当时，， ， 在中，当时，， ， 24. 如图，线段是圆的直径，弦于点，点是弧上任意一点，． （1）求圆的半径的长度； （2）求； （3）如图，直线交直线于点，连接交于点，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）连接半径，利用垂径定理和勾股定理，结合已知的 ，列方程求解出圆的半径； （）先根据垂径定理得到弧的关系，再结合圆周角定理推出 ，最后在中计算出的值； （）先利用直径所对圆周角为直角和已知线段长度算出 ；再通过同角的余角相等、同弧所对圆周角相等推导角相等，结合直角证明 ；最后用相似三角形的比例关系，得到 ． 【小问1详解】 解：连接， ∵于，是圆直径，， 在中， ， 由勾股定理，得， 解得． 【小问2详解】 解：连接，则， ∵弦与直径垂直， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：连接 ，则， 由题意得， ， ∴ ， ∵是直径， ∴，即， ∵，， ∴ ，， ∴， ∵同弧所对圆周角 ， ∴ ， 连接，则， ∵， ∴A、N、F、H四点共圆， ∴ ， ∵ ， ∴ ，得：， 即 ． 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点，使得为直角？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）存在，或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）由题意得出，．结合轴对称的性质得出，再利用待定系数法求解即可； （2）由勾股定理得出．设中点为，则，连接．设点，则．当时，点，，三点在以为圆心，为直径的圆上，由圆周角定理得出此时为直角，由直角三角形的性质得出，即，解方程即可得解； （3）设点．则点逆时针方向旋转后的坐标为，点逆时针方向旋转后的坐标为，再分两种情况：当在抛物线上时，当在抛物线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． ∵对称轴， ∴． 设抛物线解析式为 由题意得， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：存在， ∵，， ∴． 设中点为，则，连接． 设点，则． 当时，点，，三点在以为圆心，为直径的圆上， 此时，为直角，，则， ∴， 化简得， 解得，． ∴的坐标为或时，为直角． 【小问3详解】 解：设点． 则点逆时针方向旋转后的坐标为，点逆时针方向旋转后的坐标为， 当在抛物线上时，， 化简得， 解得，． ∴时，，时，． 经检验，此时点不在抛物线上． 当在抛物线上时，， 化简得， 解得，． ∴当时，，当时，． 经检验，此时点不在抛物线上． 综上，满足题意的点的坐标为，，，． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形—旋转变换、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中中考二模试卷 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2.答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 9 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则x的值不可以是（ ） A. B. π C. D. 2 5. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知关于的二次函数解析式，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. “打陀螺”是人们喜爱的一项运动，如图所示是一个陀螺的结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，那么这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直径的半圆形纸片，其圆心为，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线向右翻滚至位置．其中，位置Ⅰ中的平行于直线，且半与直线相切于点，位置Ⅱ中的与直线垂直，则线段的长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 12. 如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共114分） 二、填空题：每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 因式分解：m2﹣2mn=____． 14. 小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则_____度． 15. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是__________． 16. 人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是____元． 17. 已知关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数的值为________． 18. 在矩形中，．将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A的对应点为点E，且在边上，如果，联结，那么的长为______． 三、解答题（90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观，某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 12 a 24 8 （1）______，______；组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 21. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 22. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，在线段上取点，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点 （1）求这两个函数的解析式； （2）若点的横坐标为，求的面积． 24. 如图，线段是圆的直径，弦于点，点是弧上任意一点， ． （1）求圆的半径的长度； （2）求 ； （3）如图，直线交直线于点，连接交于点，求 的值． 25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点，使得为直角？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $