第1章《整式的乘除》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第一章 《整式的乘除》 单元测试卷 ※※※※※※ ※密封线内※ ※不要答题※ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ※X※※※※ ※※兴※※※ 1.下列计算正确的是 ※※※※※※ A.a2·a3=a B.(a2)3=a C.(2a)3=8a3 D.a5÷a2=a3 ※※※※必必 2.下列各式从左到右的变形中，正确的是 A.2mX3n=6m++n 学 校 B.x-x2=x2 C.3a2+4a=7a D.2a2·3a=6a 3.计算a(a一1)的结果为 A.a2-a B.a2-2 C.a2-1 D.a2-3 4.已知(y+2)(y一3)=y2+my+n,则m,n的值分别是 班 级 A.m=1,n=6 B.m=5,n=6 C.m=-1,n=-6 D.m=5,n=-6 5.长方形的面积是12a2-6ab。若一边长是3a,则另一边长是 A.4a+26 B.4a-2b 学 号 C.2a-4b D.2a+46 6.若(x十m)(x-m)=x2-4,则m的值是 A.2 B.士2 C.4 D.±4 7.如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后拼成一个平 考生号 行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于α，b的恒等式为( A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) a 图1 图2 姓 名 D.a2+ab=a(a+b) 8.若n为任意整数，则(2n+1)2-(2n一1)2的值不一定能 A.被2整除 B.被4整除 ※※※※※※ C.被6整除 D.被8整除 ※※※※※※ ※兴※※兴※ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） ※※※※※※ 9.纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米。例如，一个52纳米大小的 ※密封线内※ ※不要答题※ 纳米机器人，其长度为0.000000052米。数据0.000000052用科学记数法表示为 ※※※※※※ 10.若ax=2,a'=3,则a2x+y= 11.42026×(-0.25)2027= 12.(3a+2b)(a-b)+(2a-b)(a+b)= 第一章《整式的乘除》单元测试卷第1页（共4页） 13.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个“三角形”给出 了(a十b)"(n=1,2,3,4,…)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）。 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 14641 (a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4ab+b … 请依据上述规律，写出（红一》展开式中含心m项的系数是」 三、解答题（本题共7小题，14题5分，15题7分，16,17题8分，18题9分，19,20题12分，共61分） 14.计算：(-2x3y)2+(-3x2)3·y2。 15.规定：a￥b=2×2。 (1)求1*3； (2)若2￥(2x十1)=64，求x的值。 16.计算： (1)(2x+3)(x-1); (2)(x+y+1)2。 第一章《整式的乘除》单元测试卷第2页（共4页） 17.(1)计算：[xy(2x2y-xy2)-y(3x2y2+x3y)]÷2x2y; (2)一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为(a2十2a)(6a十1)一a(a-2a十2)，求工件的长x 是多少（用含a的式子表示）。 2a 18,若(x+px-号）(x-3x十g)的积中不含x项与x项， (1)求p,q的值； (2)求代数式(-2p2q)2十3pg的值。 第一章《整式的乘除》单元测试卷第3页（共4页） 19.【探究活动】每年的八月一日是中国人民解放军建军纪念日，因此也叫“八一”建军节。如图是2026年8 月份的日历，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方 框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是7，例如：4×10一3×11=7,14×20一13×21=7。 (1)如图，设日历中所示的方框左上角数字为x,则上面发现的规律用含x的式子可表示为 (2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明。 日 二 g 四 五 六 2 9 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 荽 23 24 25 26 27 28 29 30 31 席 & 20.【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。例如图1可以得到 (a十b)2=a2+2ab十b2,基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 (1)①若xy=8,x十y=6,则x2十y2的值为 ②若x(5-x)=6,则x2+(5-x)2=一。 图1 【迁移应用】 (2)两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中点A,O,D在同一 直线上，连接AC,BD,若AD=14,S△Aoc十S△oD=54,求一块三角板的面积。 % 图2 第一章《整式的乘除》单元测试卷第4页（共4页）数学七年级下册（北师大版） 培优提分练习(12)】 1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.D 9.8 10.20°11.135°12.-6或013.3 14.解：(1)原式=8x-x=7x; (2)原式=9x4·(-4y3)÷36x2y2=-36x4y3÷36x2y2 =一x2y。 15.解：如答图，由已知，根据两直线平行，同位角相等，得 E、 AN/C M D 夕 .67 答图 ∠1=∠A=67°，所以∠CBD=23°+67°=90°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 当∠ECB+∠CBD=180时，可得CE∥AB, 所以∠ECB=90°， 此时CE与BC的位置关系为垂直。 16.证明：因为∠BAE=∠DAC, 所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE, 「∠C=∠E, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AB-AD, 所以△ABC≌△ADE(AAS),所以AC=AE。 17.解：(1)时间t和离开学校的路程s(2)1 (3)当10≤≤15时，对应的s值是2，它的实际意义是离学 校的距离不变，即在回家路上停留； (4)学校离家3.5km,小明放学回家共用了20分钟。 18.解：(1)选乙袋成功的概率大，理由如下： 从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为 8 8 P=8+5+1225’ 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为 18 9 P=18+9+23=25' 因为号>元， 所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大； (2)不正确，理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红 18-10 球的概率为P-18-10+9+23-亏’ 因为行≠务，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选 8 甲、乙两袋成功的概率不相同。 f00000000050-2 单元测试卷答案 doo oooooo owio ooop 第一章《整式的乘除》单元测试卷 1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.C 9.52X1010.1211.-712.5a-3613.-2025 14.解：原式=4xy-27xy=-23xy。 3 15.解：(1)由题意，得 $$1 * 3 = 2 ^ { 1 } \times { 2 ^ { 3 } } = 1 6 。$$ $$\left( 2 \right) \because 2 \times \left( 2 x + 1 \right) = 6 4 ， \therefore 2 ^ { 2 } \times { 2 ^ { 2 x + 1 } } = 2 ^ { 6 } 。$$ $$\therefore 2 ^ { 2 + 2 x + 1 } = 2 ^ { 6 } \therefore \therefore 2 x + 3 = 6 . \therefore x = \frac { 3 } { 2 } 。$$ 16.(1)解：原式 $$= 2 x ^ { 2 } - 2 x + 3 x - 3 = 2 x ^ { 2 } + x - 3 .$$ (2)解：原式 $$= \left[ \left( x + y \right) + 1 \right] ^ { 2 }$$ $$= \left( x + y \right) ^ { 2 } + 2 \left( x + y \right) + 1$$ $$= x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } + 2 x + 2 y + 1 。$$ 17.解： $$： \left( 1 \right) \left[ x y \left( 2 x ^ { 2 } y - x y ^ { 2 } \right) - y \left( 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + x ^ { 3 } y \right) \right] \div 2 x ^ { 2 } y$$ $$= \left( 2 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - x ^ { 2 } y ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } y ^ { 2 } \right) \div 2 x ^ { 2 } y$$ $$= \left( x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } \right) \div 2 x ^ { 2 } y$$ $$= \frac { 1 } { 2 } x y - 2 y ^ { 2 } 。$$ (2) 解：工件的体积为 $$\left( a ^ { 2 } + 2 a \right) \left( 6 a + 1 \right) - a \left( a ^ { 2 } - 2 a + 2 \right)$$ $$= 6 a ^ { 3 } + a ^ { 2 } + 1 2 a ^ { 2 } + 2 a - a ^ { 3 } + 2 a ^ { 2 } - 2 a = 5 a ^ { 3 } + 1 5 a ^ { 2 } ，$$ 横截面积为； $$： 2 a \cdot 3 a - a ^ { 2 } = 5 a ^ { 2 } ，$$ 则工件长 $$x = \left( 5 a ^ { 3 } + 1 5 a ^ { 2 } \right) \div 5 a ^ { 2 } = a + 3 。$$ 18.解： $$： \left( 1 \right) \left( x ^ { 2 } + p x - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( x ^ { 2 } - 3 x + q \right)$$ $$= x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + q x ^ { 2 } + p x ^ { 3 } - 3 p x ^ { 2 } + p q x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + x - \frac { 1 } { 3 } q$$ $$= x ^ { 4 } + \left( - 3 + p \right) x ^ { 3 } + \left( q - 3 p - \frac { 1 } { 3 } \right) x ^ { 2 } + \left( p q + 1 \right) x - \frac { 1 } { 3 } q$$ 因为( $$\left( x ^ { 2 } + p x - \frac { 1 } { 3 } \right) \left( x ^ { 2 } - 3 x + q \right)$$ 的积中不含 x 项和 $$x ^ { 3 }$$ 项 所以 -3+p=0 且 pq+1=0， 所以 $$p = 3 ， q = - \frac { 1 } { 3 } ；$$ (2) $$p = 3 ， q = - \frac { 1 } { 3 }$$ 时， (一2p'q)²+3pq $$\left( - 2 p ^ { 2 } q \right) ^ { 2 } + 3 p q$$ $$= 4 p ^ { 4 } q ^ { 2 } + 3 p q$$ $$= 4 \times { 3 ^ { 4 } } \times { \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } } + 3 \times 3 \times \left( - \frac { 1 } { 3 } \right)$$ $$= 4 \times 8 1 \times \frac { 1 } { 9 } - 3$$ =36-3 =33。 19.(1)(x+1)(x+7)-x(x+8)=7 (2) 证明 ：(x+1)(x+7)-x(x+8) $$= \left( x ^ { 2 } + 7 x + x + 7 \right) - \left( x ^ { 2 } + 8 x \right)$$ $$= x ^ { 2 } + 7 x + x + 7 - x ^ { 2 } - 8 x$$ =7。 20.解：(1)20 13 (2)设三角板的两条直角边 AO=m，BO=n， 则一块三角板的面积为 $$\frac { 1 } { 2 } m n 。$$ $$\because m + n = 1 4 ， \frac { 1 } { 2 } \left( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) = 5 4 ，$$ ，即 $$m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 1 0 8 ，$$ $$\therefore 2 m n = \left( m + n \right) ^ { 2 } - \left( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } \right) = 1 4 ^ { 2 } - 1 0 8 = 8 8 ，$$ $$\therefore m n = 4 4 。 \therefore \frac { 1 } { 2 } m n = \frac { 1 } { 2 } \times 4 4 = 2 2 。$$ ∴ ，一块三角板的面积是22。 第二章《相交线与平行线》单元测试卷 1.B 2.D 3. C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.合格 $$1 0 ， a \parallel c \quad 1 1 . \angle 5 = \angle A$$ (答案不唯一)1 12.12 $$1 3 . 6 2 ^ { \circ }$$ 2