山东省泰安市岱岳区2025--2026学年鲁教版六年级下学期期末通关复习卷

**基本信息** 以几何计算与代数运算为核心，通过阶梯式题型设计整合知识逻辑，提炼可迁移解题方法，强化数学眼光与思维的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何计算与作图|10题（含尺规作图、平行线性质）|线段中点转化法、多边形对角线公式、等角转化模型|从线段和差→多边形性质→平行线判定，构建空间观念推理链| |代数运算与方程|8题（含整式运算、一元一次方程）|幂的运算法则、等式性质应用、面积法验证公式|从整式化简→方程求解→公式推导，形成符号意识与运算能力| |实际应用与建模|6题（含工程问题、优惠方案）|等量关系建模、数据趋势分析、分类讨论法|从实际问题抽象数学模型，发展应用意识与数据观念|

泰安市岱岳区2026年六年级下学期期末通关复习卷 一、单选题 1．延长线段至点，使，如果，那么的长为（   ） A． B． C． D． 2．若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图，点在的边上，需要用尺规作．以下是作图步骤，其正确的顺序是（    ） ①作射线，则就是所求作的角． ②以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． A．①→②→③→④ B．②→④→①→③ C．④→②→③→① D．④→③→②→① 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，车道与平行，若拐角，则拐角的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲、乙合作完成这项工程所用的时间；若设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C．1 D．1 9．如图1，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图2．根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 10．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（   ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：）                                    A．当时，温度计上的读数是 B．当时，温度计上读数是 C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 二、填空题 11．太阳的质量约为亿吨，地球的质量约为亿吨，若地球的质量是太阳质量的k倍，则k的值可用科学记数法表示为______． 12．若，均为正整数，且，则的值为________． 13．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为_______． 14．当________时，代数式的值与的值互为相反数． 15．下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x； 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是______（填写序号）． 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．如图所示，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 18．计算： (1) (2) (3) 19．如图①，已知点、是线段上两点，是的中点，若，． (1)求线段的长； (2)如图②，若，分别为，的中点，求线段的长； (3)类比以上探究，解决以下问题：如图③，射线，分别为和的平分线，，．求的大小． 20．某学校要开展六年级学生的阅读活动，准备购进科技书和文学书两种书籍，已知购进了科技书本，比购进的文学书多少本． (1)求购进了文学书多少本； (2)若科技书的单价和文学书的单价之比是，学校这批购买科技书和文学书共花费元，求科技书和文学书单价分别是多少元； (3)在（）的条件下，学校为增大阅读量，学校准备第二次购进一批同样的科技书和文学书及书签，计划买两本书籍共计本，科技书的数量比文学书的数量少多本，另买个单价为元的书签，学校第二次购买正好赶上书店庆典，推出三种优惠方案： 方案：在该书店购买商品的费用，每满元减元； 方案：在该书店购买一张元的“优惠卡”，所购买的商品一律七折； 方案：在该书店每购买本书籍赠送一个书签，并且消费元以上元以内，元以上的部分返现金，问学校第二次购买，用哪个方案更省钱，请说明理由． 21．如图，在中，，，分别是，上的点，已知． (1)试说明． (2)若平分，，求的度数． 22．先化简，再求值： (1)，其，； (2)，其中． 23．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，，，试判断与的位置关系，并说明理由． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； (4)一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 24．甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市岱岳区2026年六年级下学期期末通关复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A D C A B D 1．B 【分析】本题考查线段的和差计算，根据已知的线段比例关系求出的长度，再通过线段和的关系计算的长度． 【详解】解：∵，且， ∴． 又∵， ∴． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线， ∴， 解得：． 故选：B 3．C 【分析】本题考查尺规作图--作一个角等于已知角，掌握作图方法是解题的关键． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的尺规作图，正确步骤为：④→②→③→①， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查完全平方公式，同底数幂的乘法及除法，积的乘方，利用完全平方公式，同底数幂乘法及除法，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B符合题意； C、，则C不符合题意； D、，则D不符合题意． 5．A 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 【详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键是掌握以上概念的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可．． 【详解】解：①与是同位角，正确，故①符合题意； ②与是同旁内角，正确，故②符合题意 ③与是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意； ④与是内错角，正确，故④符合题意． 其中正确的有3个． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查根据实际问题，列一元一次方程，根据各工作量之和等于总量，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，由题意，得：； 故选A． 9．B 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴ ． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：D． 11． 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，科学记数法. 利用同底数幂的除法运算计算，再用科学记数法表示即可. 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： ． 13．/度 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补，求得，再根据两直线平行，内错角相等，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意得到，结合解一元一次方程的方法即可求解． 【详解】解：∵代数式的值与的值互为相反数， ∴， 去分母得，， 解得，， 故答案为： ． 15．①③/③① 【分析】本题主要考查了图象的读图能力．要理解图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．根据值随的变化情况，逐一判断． 【详解】解：①当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小．故①符合题意； ②往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，水的体积从某一数值逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少至0，杯中水的体积与所用时间，变量与之间的关系不符合图象，故②不符合题意； ③小明距离家先逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即逐渐变小，故③正确符合题意； 故答案为：①③． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，． 17．(1)12 (2)10 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点是线段的中点， ， 又点是线段的中点， ， ， 则线段的长为12； （2）， ， ， 则的长度为10． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式的混合运算，涉及乘法公式的应用； （1）分别计算积的乘方运算，单项式除以单项式即可； （2）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可； （3）结合积的乘方，乘法公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了线段中点的概念和两点间距离的计算，角平分线的定义和角的和与差的计算，利用线段的和差与角的和差进行计算是解答本题的关键． （1）根据已知条件求出的长，因为D是的中点，所以，求出即可； （2）根据，分别为，的中点，求出，的长，再求出的长即可； （3）由射线，分别为和的平分线，可以得，，即可求出的大小． 【详解】（1）解：，， ． 是的中点， ． ． （2）解：由（1）知， ，分别为，的中点， ，． ． （3）解：，， ． 射线，分别为和的平分线， ，． ． ． 20．(1)购进了文学书本； (2)科技书单价是元，文学书单价是元； (3)选择方案更省钱，理由见解析． 【分析】本题考查了有理数乘除法的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后根据运算法则即可求解； （）设科技书的单价是元，则文学书的单价是元，根据题意列方程，然后解方程即可； （）设第二次购进文学书本，则购进科技书本，列方程，解得，所以学校第二次购物总费用：（元），然后分别计算三种方案的费用，再比较即可． 【详解】（1）解： （本） 答：购进了文学书本； （2）解：设科技书的单价是元，则文学书的单价是元， 根据题意得，， 解得， 科技书单价：，文学书单价：， 答：科技书单价是元，文学书单价是元； （3）解：设第二次购进文学书本，则购进科技书本， 根据题意得， 解得， ， ∴第二次购进文学书本，第二次购进科技书本， ∴学校第二次购物总费用：（元）， 方案：， ∴（元）； 方案：（元）； 方案：根据题意：书签钱，（元）， 第二次购两种书原价费用（元）， （元）， ∵， ∴选择方案更省钱． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定与性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据直角三角形性质得，再根据得，然后根据同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）先求出，再根据（1）的结论得，然后根据角平分线的定义即可得出的度数． 【详解】（1）证明：在中，， ， ， ， ； （2）解：，， 由（）可知：， ， ， 平分， ． 22．(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先计算单项式乘以多项式，完全平方公式，然后合并同类项化成最简，最后再代值求解即可； （）先计算括号内完全平方公式及平方差公式进行化简，再算多项式除以单项式，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：原式 ， 把，代入得： 原式 ； （2）解：原式 ， ∵， ∴原式． 23．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3) (4) 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质可得，结合已知等量代换得出，即可得证； （2）过点作，可得，根据平行于同一条直线的两直线平行可得，得到，即可得证； （3）过的顶点作平行线，即过点作，根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解； （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点作， ， ， ， ， ； （3）解：如图所示，过点作， ， 工作篮底部与支撑平台平行，即， ， ， ， ； （4）解：如图所示，过点作， ， ， ， 底部支架与吊线平行，即， ， ， ． 24．(1)10，2，1 (2)点A代表甲乙相遇． 甲、乙第二次相距5个单位长度． (3)不能，理由见详解 【分析】（1）根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，即可求出乙位置坐标，根据当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，设乙的速度为∶v，则，解方程即可得出乙的速度．根据点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，根据甲的速度和时间即可得出c点的值． （2）根据（1）可知：点A代表甲乙相遇． 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，列出关于t的一元一次方程求解即可． （3）分别计算出甲乙分别到达对方最初的位置的时间加上中间运动休息的时间比较即可得出答案． 【详解】（1）解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为， ∴乙位置坐标为：， 根据关系图可知， 当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 设乙的速度为：v， 故， 解得：． 根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， ， 故答案为：10，2，1 （2）解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度， ， 解得：， 则， 即甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）解：不能，理由如下： 甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走， 则甲到达乙的位置一共需要， 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走， 则乙到达甲的位置一共需要， 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $