四川省遂宁市2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟测试（华东师大版八年级下册）

**基本信息** 华东师大版八年级下册期末模拟卷，以原创情境与跨模块综合为特色，通过遂宁卧龙山、校园超市等真实场景，考查分式、函数、几何等核心知识，适配期末核心素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、科学记数法、一次函数性质|第2题结合月季花蕊直径考查科学记数法，体现量感| |填空题|5/20|反比例函数面积、分式方程无解|第15题正方形动态最值问题，培养空间观念| |解答题|7/70|一次函数应用、平行四边形证明、新定义几何|第19题项目式学习题，以校园超市为背景融合一次函数与分式方程，发展模型意识；第22题新定义“补角四边形”，结合矩形证明与实际裁剪，提升推理能力|

八年级数学下学期期末模拟测试 华东师大版八年级下册 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D B D A B C 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.【答案】A 【知识点】分式的定义：形如，A、B为整数，分母含字母 【分析】本题考查分式的定义。只有A是分式；C、D分母无字母；B是方程不是代数式 【详解】 A: 分母含字母，是分式，故选A； B：是方程，不是代数式 C：是常数，是整式 D：分母为常数，是整式 故选：A 2.【答案】B 【知识点】科学记数法表示较小的正实数： 【分析】把0.000057写成 【详解】0.000057= 故选：B 3.【答案】C 【知识点】一次函数增减性、象限、与坐标轴交点、函数值的大小比较 【分析】，，的值随值的增大而减小；过第一、二、四象限； 【详解】 A：，的值随值的增大而减小，故A错误； B：数形结合，或根据函数性质，可知图象经过第一、二、四象限，故B错误； C：时，，即交轴（0，5），故C正确； D：，，故的值随值的增大而减小，即，故D错误. 故选：C 4.【答案】C 【知识点】平行四边形的性质：对角相等，邻角互补 【分析】∠B=∠D，可先求到∠B，再求∠A 【详解】平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∠B+∠D＝140°，则∠B==70°，故∠A=180°-70°=110° 故选：C 5.【答案】D 【知识点】统计量意义：众数是出现次数最多的数据 【分析】采购应选大多数人都喜欢的品牌，看众数 【详解】采购应选大多数人都喜欢的品牌，故最值得关注的是众数 故选：D 6.【答案】B 【知识点】特殊四边形的判定方法 【分析】对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等不能判定矩形 【详解】 A：两组对角分别相等⟹ 平行四边形，真命题； B：对角线相等的四边形不一定是矩形（比如等腰梯形），假命题； C：对角线互相垂直的平行四边形⟹ 菱形，真命题； D：正方形有4条对称轴（对角线所在的直线，过对边中点的直线），真命题 故选：B 7.【答案】D 【知识点】矩形的判定、直角三角形斜边上的中线、垂线段最短、等面积法求高 【分析】∠A=90°，ME⊥AB，MF⊥AC⟹ 四边形EAFM是矩形⟹ EF=AM； N是EF的中点⟹ MN=EF=AM，而AM的最小值为BC边上的高 【详解】在Rt△BAC中，BC=，MN为Rt△EMF斜边上的中线，则MN=EF=AM， 在△ABC中，由等面积法，可得BC边上的高：，结合垂线段最短及矩形性质，可得MN的最小值为 故选：D 8.【答案】A 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合 【分析】可采用排除法，或分类讨论法进行选择 【详解】 排除法： A: 双曲线位于第一、三象限，则k＞0；直线从左到右下降，则-k＜0，即k＞0；直线交轴于正半轴，则k＞0，故A正确； B：双曲线位于第一、三象限，则k＞0；直线从左到右上升，则-k＞0，即k＜0，与反比例函数中k＞0相矛盾，故B错误； C：双曲线位于第二、四象限，则k＜0；直线从左到右下降，则-k＜0，即k＞0，与反比例函数中k＜0相矛盾，故C错误； D：双曲线位于第二、四象限，则k＜0；直线从左到右下降，则-k＜0，即k＞0，与反比例函数中k＜0相矛盾，故D错误. 故选：A 分类讨论法： ①k＞0时，双曲线位于第一、三象限；直线中，-k＜0，则图象从左到右下降，与轴交于正半轴；即经过第一、二、四象限，故A正确 ②k＜0时，双曲线位于第二、四象限；直线中，-k＞0，则图象从左到右上升，与轴交于负半轴；即经过第一、三、四象限，故C、D都错误. 9.【答案】B 【知识点】菱形的性质 【分析】Rt△AOB中，勾股定理可得BO=3，再由面积法求EF的长 【详解】 解：Rt△AOB中，由勾股定理得BO=3，则BD=6，两种方式表示菱形的面积：，即：，故EF= 故选：B 10.【答案】C 【知识点】不等式组的解集、分式方程正整数解、整数值求和 【分析】由不等式组的解集为，得；由分式方程的解为正整数，得且、为奇数 【详解】 解：，得，由不等式组的解集为，知； 解分式方程，得，由该分式方程的解为正整数，即为正整数且不为增根，得：，即：； 满足所有条件的整数的值为：1， 3， 7； 故和为1+3+7=11. 故选：C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.【答案】（4分） 【知识点】二次根式与分式有意义的条件 【分析】同时含根号与分母，需保证被开方数为正数 【详解】 解：要使有意义，必须满足：，解得 故答案为： 12.【答案】1（4分） 【知识点】分式值为零的条件 【分析】分式值为0，需同时满足：分子＝0，且分母≠0 【解析】 解：根据题意，得：，解得： 故答案为：1 13.【答案】-6（4分） 【知识点】反比例函数k的几何意义 【分析】过双曲线上一点，作坐标轴的垂线，这个点和垂足及坐标原点形成三角形的面积 【解析】 解：已知，由题意知，即，结合双曲线图象所在象限知（图象位于第一、三象限时，k为正数；位于第二、四象限时，k为负数） 故答案为：-6 14.【答案】-4或-1（4分） 【知识点】分式方程无解、分类讨论 【分析】分式方程无解分两类：①整式方程无解；②分式方程的解为增根. 【解析】 解：将分式方程化简得：， ①，即时，0=9不成立，此时方程无解； ②，即时，分式方程的解为（为增根3），解得 综上所述，m的值为-4或-1 故答案为：-4或-1 15. 【答案】（4分） 【知识点】正方形的性质、全等三角形、将军饮马最短路径 【分析】构造全等，将BF转化为CE，由轴对称最值模型，作定点对称点，连线最短求线段长 【解析】 解： 连接AE，易证△ADE≌△FCD，得AE=DF，则DF+BE的最小值，可转化为AE+BE的最小值，由将军饮马模型知，作点A关于DC的对称点A′，连接A′B交DC于点E，此时DF+BE为最小，即A′B的长度，在Rt△A′AB中，由勾股定理得：A′B= 故答案为：，即 三、解答题：（本大题共7个小题，共70分） 16.【答案】（1）6（5分）；（2）无解（5分） 【知识点】零指数幂、负整指数幂、立方根、有理数混合运算；分式方程的解法、增根检验 【题意分析】基础计算题型，考查初中必考实数运算规则，分式方程必须检验增根 【解析】 （1）解：原式=-1+1-2-(-8) …………………………………………2分 =-1+1-2+8 …………………………………………4分 =6 …………………………………………5分 （2） 解：方程两边同时乘以最简公分母（），得 …………………………………………2分 …………………………………………3分 检验：当时， ∴是原方程的增 …………………………………………4分 ∴原方程无解 …………………………………………5分 17.【答案】5，（8分） 【知识点】分式通分、因式分解、分式加减乘除混合运算、分式有意义的条件 【题意分析】先化简再代入，取值必须使原式所有分母不为0，除式中的分子也不为0 【解析】 解：原式= …………………………………………2分 = …………………………………………3分 = = …………………………………………5分 由分式有意义，知：，即， …………………………6分 ∴在0，1， 2，3中，只能选择1， …………………………………………7分 当时，原式== …………………………………………8分 18.【答案】（1）3，144；（2）（1）班，1班优秀率为40%＞2班优秀率30%；（3）在1班的名词更靠前 【知识点】频率统计、中位数定义、样本估计总体、优秀率计算、数据分析评判 【题意分析】结合课后服务体育活动背景，用统计知识分析班级整体水平 【解析】 解：（1）总人数为40人，由条形统计图得：40-4-14-10-9=3，所以2班成绩在180~200次区间的人数为3人； …………………………………………1分 2班共有40个数据，中位数是第20、21个数据的平均数。已知A等级有3+9=12人，B等级有10人，累计共12+10=22人，故从高到低排列后，第20、21个数据在B等级中，结合特别备注，知分别为144， 144， 故中位数为144； …………………………………………3分 （2）1班优秀率为40%，2班优秀率为：， …………………………4分 因为40%＞30%，故1班可评为“优秀班级”； …………………………………6分 （3）1班中，中位数为152,158＞152，且每种成绩最多有2人相同，说明158分在1班处于中上（前20名以内），名次靠前 …………………………………………7分 2班中，A等级（160）有12人，B等级158次的只有1人（158），所以成绩158的共有12+1=13人，即158次在2班是第13名 …………………………………………8分 对比来看，1班158次的成绩比2班名次更靠前…………………………………………9分 19.【答案】（1），（）；（2）240元；（3）当日卖出80本时，利润最大，最大利润为（元）；（4）8元 【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数增减性、函数最值、分式方程实际应用、生活方案决策 【题意分析】项目式学习，让学生感知函数与生活间的密切联系，函数建模+方程思想 【解析】 解：（1）由题意可设与之间的一次函数关系式为：，代入两组对应数值得： 解得： ∴与之间的一次函数关系式为：，（）…………………………2分 （2）当时，（元）； …………………………………………4分 （3）对于，∵，随的增大而增大， 又∵ ∴当，即当日卖出80本时，利润最大，最大利润为（元） ……………7分 （4）设原来每本笔记本的单价为元，根据题意列分式方程： 解得： …………………………………………8分 经检验，是原方程的解，且符合题意 …………………………………………8分 答：原来每本笔记本的单价为8元。 …………………………………………10分 20.【答案】（1）见解析；（2）24 【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定及面积计算公式 【题意分析】以平行四边形ABCD为基础，通过对角线中点构造新四边形，再证明为菱形并求面积 【解析】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分） …………………………………………2分 又∵OE=OF， ∴四边形AECF对角线互相平分， …………………………………………3分 ∴四边形AECF为平行四边形 .…………………………………………4分 （2）解：在平行四边形AECF中，∠EAF=∠FCE=120°， ∵AC平分∠EAF ∴∠FAC=∠EAC=∠FAE=×120°=60° 又∵AF//CE，∠FCE=120°， ∴∠AFC+∠FCE=180°， ∴∠AFC=180°-∠FCE=180°-120°=60°， ∴∠AFC=∠FAC， ∵AE//CF， ∴∠ACF=∠EAC=60°，即∠ACF=∠AFC=∠FAC， ∴△AFC是等边三角形， ∴AF=CF， ∴平行四边形AECF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） ………………5分 在Rt△AOF中，∠AOF=90°，∠FAO=60°，故∠AFO=30°， ∴AF=2AO=6， …………………………………………6分 由勾股定理得：FO=, ……………………………7分 ∴FE=2FO=2×=， …………………………………………8分 ∴菱形AECF的面积为：·FE·AC=××6=…………………………………………9分 21.【答案】（1）一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为：； （2）或； （3）点P的坐标为（8，0）或（-4，0）; （4）存在满足条件的点Q，坐标为（2，1）、（-2，-1）、（6，1） 【知识点】反比例函数解析式、一次函数解析式、函数与不等式的关系、三角形的面积、平行四边形存在性问题 【题意分析】用待定系数法，根据点的坐标求函数解析式；分层考查了解析式、不等式、面积、存在性 【解析】 解：（1）∵A（4，1）在上， ∴， ∴反比例函数的解析式为： …………………………………………2分 又∵点B（-2， n）在上， ∴， ∴，， ∴一次函数的解析式为： …………………………………………4分 （2）结合图象易知的解集为：或； …………………………6分 （3）∵直线AB：与轴交于点C， ∴令，得，解得， 即C（2,0）， …………………………………………7分 ∵点P在上，A（4，1），， ∴， ∴PC=6， …………………………………………8分 ∴点P的横坐标为2+6=8或2-6=-4， 即点P的坐标为（8，0）或（-4，0）； …………………………………………9分 （4）存在满足条件的点Q，坐标为（2，1）、（-2，-1）、（6，1） …………………………12分 设点Q的坐标为（m，n），由点O（0，0）、A（4，1）、C（2，0）、Q（m，n） 结合中点坐标公式，可知： ①OA为对角线时，，解得，∴Q（2，1）； ②OC为对角线时，，解得，∴Q（-2，-1）； ③OQ为对角线时，，解得，∴Q（6，1）. 22. 【答案】（1）5；（2）①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②是，理由见解析； 【知识点】直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定、新定义角度推理 【题意分析】自定义“补角四边形（一组对角和为180°的四边形）”，结合直角梯形、矩形性质等进行探究 【解析】 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8， 由勾股定理得：AC=, …………………………………………2分 ∵点D是AC的中点， ∴BD=AC=5； …………………………………………4分 （2）①证明：∵AD//BC，BE=AD， ∴四边形ABED是平行四边形 …………………………………………6分 又∵∠ABC=90°， ∴平行四边形ABED是矩形； …………………………………………8分 ②解：四边形ABEF是“补角四边形”，理由如下： …………………………………………9分 在矩形ABED中，∠BED=90°， ∴∠DEC=180°-∠BED=90°， Rt△CED中，∵F为CD中点， ∴EF=DC=DF， ∴∠FDE=∠FED， …………………………………………10分 又∵矩形ABED中，AD=BE，∠ADE=∠BED， ∴∠FDE+∠ADE=∠FED+∠BED， 即：∠ADF=∠BEF， 在△ADF和△BEF中， ， ∴△ADF≌△BEF（SAS）， ∴∠DFA=∠EFB， …………………………………………11分 ∵在△BCD中，BC=BD，F为CD中点， ∴BF⊥DC（三线合一）， ∴∠BFD=90° ∴∠BFA+∠DFA=90°， ∴∠BFA+∠EFB=90°， 即：∠AFE=90°， ∴∠ABE+∠AFE=90°+90°=180° ∴由定义“有一组对角和为180°的四边形，称为补角四边形”知，四边形ABEF是“补角四边形”。 …………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 双向细目表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择题 分式的定义 3 0.9 2 选择题 科学记数法表示较小的正实数 3 0.85 3 选择题 一次函数增减性、象限、与坐标轴交点、函数值的大小比较 3 0.8 4 选择题 平行四边形的性质：对角相等，邻角互补 3 0.85 5 选择题 统计量意义：众数是出现次数最多的数据 3 0.9 6 选择题 特殊四边形的判定方法 3 0.75 7 选择题 矩形的判定、直角三角形斜边上的中线、垂线段最短、等面积法求高 3 0.55 8 选择题 一次函数与反比例函数图象综合 3 0.6 9 选择题 菱形的性质 3 0.6 10 选择题 不等式组的解集、分式方程正整数解、整数值求和 3 0.45 11 填空题 二次根式与分式有意义的条件 4 0.85 12 填空题 分式值为零的条件 4 0.85 13 填空题 反比例函数k的几何意义 4 0.75 14 填空题 分式方程无解、分类讨论 4 0.55 15 填空题 正方形的性质、全等三角形、将军饮马最短路径 4 0.45 16 解答题 零指数幂、负整指数幂、立方根、有理数混合运算；分式方程的解法、增根检验 10 0.8 17 解答题 分式通分、因式分解、分式加减乘除混合运算、分式有意义的条件 8 0.75 18 解答题 频率统计、中位数定义、样本估计总体、优秀率计算、数据分析评判 9 0.55 19 解答题 待定系数法求一次函数解析式、一次函数增减性、函数最值、分式方程实际应用、生活方案决策 10 0.65 20 解答题 平行四边形的判定、菱形的判定及面积计算公式 9 0.65 21 解答题 反比例函数解析式、一次函数解析式、函数与不等式的关系、三角形的面积、平行四边形存在性问题 12 0.45 22 解答题 直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定、新定义角度推理 12 0.4 合计 120 0.68 Sheet2 Sheet3 $ 应用场景：期末模拟测试 八年级数学下学期期末模拟测试 华东师大版八年级下册 （考试时间：100分钟，分值：120分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.下列选项中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2.（原创）五月风光正好，遂宁市卧龙山公园内月季竞相绽放，经园林工作人员测量，一朵月季花纤细花蕊的直径约为0.000057米，将数据0.000057用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3．对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．的值随值的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴交于点（0，5） D．如果点和均在该函数的图象上，那么 4．已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝140°，则∠A的度数是（ ） A．40° B．70° C．110° D．140° 5．在端午节到来之前，某学校工会计划为教职工发放端午福利，备选的粽子品牌有甲、乙、丙三种。工会对全体教职工开展了“最喜爱的粽子品牌”问卷调查，以决定最终采购哪个品牌。下面的统计量中，最值得关注的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 正方形有4条对称轴 7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，M为边BC上一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（ ） A．4.8 B．3 C．2.5 D．2.4 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小明家有一个菱形中国结装饰。如图，测得对角线AC=8cm，边长AB=5cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为（ ） A. cm B. cm C. 4cm D. 5cm 10. （原创）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 4 B. 9 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是__________ 12. 若分式的值为零，则的值为_____ 13．如图，点P在双曲线的图像上，PA⊥轴于点A，若△PAO的面积为3，则k=_____ 14. 若关于x的分式方程无解，则的值为　 　 15. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边DC、BC上的动点，且DE=FC，连结DF、BE，则DF+BE的最小值为____________ 三、解答题：（本大题共7个小题，共70分） 16.（本题两个小题，每小题5分，满分10分） （1）计算：； （2）解方程：； 17.（本小题满分8分）先化简，再求值：，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值． 18.（本小题满分9分）跳绳是一项深受大众喜爱的健身运动，某校体育老师对自己任教的八年级1、2两个班（每班均为40人）的学生进行跳绳测试，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图。成绩等级为：A（160次及以上，优秀）、B（140~159次）、C（120~139次）、D（120次以下）。 1班成绩数据 2班成绩数据 特别备注 平均数：158 众数：152 中位数：152 优秀率：40% 2班中B等级的成绩分别是： 140， 144， 144， 146， 146， 148， 150， 156， 156， 158 根据以上信息，回答下列问题： （1） 2班成绩在（180~200次）区间的人数为_______，2班成绩的中位数为_________； （2） 若定义“优秀班级”为优秀率更高的班级，请判断哪个班级可评为“优秀班级”，并说明理由； （3） 已知1班每种成绩最多有2人相同，若某学员成绩为158次，试比较该学员在两个班的名次情况，说明哪个班的名次更靠前. 19.（原创）（本小题满分10分）【项目式学习阅读探究题】（含分式方程） 寻找身边的函数——校园生活中的一次函数与分式方程应用 【探究主题】走进生活，发现并运用一次函数、分式方程解决实际问题 【阅读材料】 为落实课后服务实践活动，八年级数学实践小组开展“寻找身边的函数”探究活动。同学们观察发现，校园内很多日常场景都蕴含一次函数关系。 某校园爱心超市售卖定制文创笔记本，经统计发现：每日售卖总利润y（元）与每日售出笔记本数量x（本）之间满足一次函数关系。已知每日卖出30本，可获得利润180元；每日卖出50本，可获得利润260元。超市规定每日售卖笔记本数量最少20本，最多80本。 解答下列问题： (1) 求出y与x之间的一次函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2) 若某天售出笔记本45本，求当日获得的利润； (3) 当日卖出多少本时，利润最大？最大利润是多少？ (4)分式方程应用：超市为了回馈同学，推出“爱心义卖”活动，每本笔记本的单价比原来降低2元，结果 用120元买到的笔记本数量是原来的倍，求原来每本笔记本的单价. 20.（本小题满分9分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上， 且OE=OF，连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若AC平分∠EAF，∠FCE＝120°，OA＝3，求四边形AECF的面积． 21. （原创）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的 图象交于A（4，1）、B（-2，n）两点，直线AB与轴交于点C. （1） 求一次函数和反比例函数的解析式； （2） 直接写出不等式的解集； （3） 若P为上的一动点，连接AP，当△APC的面积为3时，求点P的坐标； （4） 在坐标平面内，是否存在点Q，使得以O、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 22（本小题满分12分）【新定义·补角四边形】 我们把：有一组对角和为180°的四边形，称为“补角四边形”。 （1） 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=6， BC=8，点D是AC中点，连接BD，则BD的长为___________； （2） 如图2，张师傅有一块四边形板材ABCD，AD//BC，∠ABC=90°，连接BD，BD=BC，点E是BC上一点，且BE=AD。张师傅取CD的中点F进行裁剪，得到四边形ABEF。 ①证明四边形ABED是矩形； ②请判断四边形ABEF是否为“补角四边形”，并说明理由. 图1 图2 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $