新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第四中学2025-2026学年高一下学期5月期中测试数学试题

**基本信息** 高一年级数学期中卷覆盖复数、向量、立体几何、解三角形模块，解答题分层设计，如复数题结合纯虚数、象限位置考查运算与推理，体现思维层次性与知识综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部、球体积、向量化简|基础概念辨析，如向量共线命题判断| |多选|3/18|圆柱圆锥与球表面积比较|空间观念考查，如几何体表面积关系分析| |填空|3/15|向量夹角、复数运算、正三棱柱体积|抽象能力检测，如向量数量积计算| |解答|5/77|向量共线垂直、解三角形求角与面积|综合运算与推理，如解三角形结合面积公式应用|

巴楚县第四中学2025-2026学年第二学期期中测试卷 高一年级 数学 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页。要求在答题卡上答题，在 试题卷上答题无效。 3.答题前、请先在答圈卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效：在草稿纸、试题卷上答 题无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) ~1,复数1一的虚部为() A.i B.-i C.1 D.-1 2.某种手持弹力球的半径是2cm,则这种手持弹力球的体积为() A.智cm3 B.誓cm3 C.36πcm3 D.12πcm3 )3.化简：C石+AB-CB=( .-2AC B. 2BC D 2AC 4、以下命题中正确的个数是下 ①两个相等向量的模相等： ②若ā和6都是单位向量，则a=b: ?相等的两个向量一定是共线向量：④零向量是唯一没有方向的向量： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 .5.在△ABC中，若AB=1,AC=5,BC=3√2，则B=() A.30 B.45° C.135° D.150° 6.己知ā=(1,2)，b=(-2,k),若a1b,则k=（) A.0 B.1 C.2 D.3 7.复数3+2i与复数4-3i分别对应向量0a与0B,则向量BA对应的复数是( A.7-i B.-7+i C.1-5i D.-1+51 8已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2 b cos A,则△ABC的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 第1页共4领 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数z=1+i,则下列结论正确的是C入 A.z2=2i B.lzl=√2 C.z…2=21 D.= 10如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等、下列结论正确的是 A.圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为V5πR2 C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小 11.(多选题)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,b=√5，A=30°，则角B可以 等于( A.30° B.150° C.60° D.120° 三.填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,五，回=1，同=2，a的夹角为60°，则a·万=一 13.若复数2=5则以=_ 1-1 14.正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小 题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)计算： (1)3(-4a+56: (26(2a-4）-(3a-2b 外2项共4页 16.(15分)计算： (1)(2+32-3列：(2)1+i:(3)1+2 3-4i 17.(15分)已知向量a=(6,x),万=(2，-3) (1)若a/乃，求x的值： (2)若五1（位-D,求x的值， 18.(17分)己知复数z=(m2-1)+(m2+m)i(m∈). (I)若z为例虚数，求m的值： (2)若z为实数，求m的值： (3)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 19.(17分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C为锐角，b=√2 csinB. ()求C: (2)若a=V2,c=√10，求△ABC的面积， 巴楚县第四中学学年第二学期期中测试卷 高一年级 数学 考生须知： 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。 3. 答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚！ 4. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（     ） A. B. C. D. 2. 某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（     ） A. B. C. D. 3. 化简：（     ） A. D. C. D. 4. 以下命题中正确的个数是（     ） ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 在中，若，，，则（     ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，则（     ） A. B. C. D. 7. 复数与复数分别对应向量与，则向量对应的复数是（     ） A. B. C. D. 8. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等。下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 11.（多选）在中，内角，，所对的边分别为，，。若，，，则角可以等于（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知向量，，，，，的夹角为，则             13. 若复数，则            。 14. 正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为            。 四、解答题(本大题共5小题，第15题13分，第题每小题15分，第题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（13分）计算： （1） ； （2） 16. （15分）计算： （1）； （2）； （3） 17.（15分）已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18.（17分）已知复数. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若为实数，求的值； （3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 19.（17分）已知的内角，，的对边分别为，，，且为锐角，. （1）求； （2）若，，求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级 数学参考答案 一、单项选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 二、多项选择题 9. A, B, D 10. A, C 三、填空题 12. √13 13. 5 14. √3 四、解答题 15. 计算 (1) 复数运算，结果通常为 a+bi 形式。 (2) 指数、对数或三角函数的混合运算，需按步骤化简。 16. 计算 (1)、(2)、(3) 为具体的算式（如复数运算、向量点乘、三角函数求值等），需逐步展示计算过程。 17.已知向量 a, b (1) 由 a // b 得坐标交叉相乘相等，列方程求解参数。 (2) 由 a ⊥ b 得点积为0，列方程求解参数。 18.已知复数 z (1) 纯虚数则实部为0，虚部不为0，求解参数。 (2) 为实数则虚部为0，求解参数。 (3) 对应点位于第二象限则实部<0且虚部>0，联立不等式求参数范围。 19.解三角形 (1) 利用正弦定理或余弦定理，结合已知条件求角A。 (2) 利用面积公式 S = (1/2)bc*sinA，结合已知边角关系先求所需边长，再计算面积。 学科网（北京）股份有限公司 $