广东深圳市龙岗区宏扬学校2025—2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章～第三章）

2025—2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列不等式变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 点向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三座商场的位置如图所示，现要规划一个公交车站到三座商场的距离相等，该公交车站应建在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三个内角的角平分线的交点 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ） A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm 7. 如图，每个小方格的边长为1，的各顶点都在格点上，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，延长分别与交于M，N两点，连接．则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 10. 如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为______． 11. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 12. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 13. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图依次是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，以此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解不等式： （1）； （2）． 15. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 16. 如图，已知的各顶点均在网格图的格点上，并且每小格均为边长是1的正方形． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的； （2）求的周长和面积； （3）在直线上画出点P，使最小．（保留作图痕迹） 17. 如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E，F，，垂足为G． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定拍照打卡板 素材一 如图1是某商场设计的拍照打卡板，图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点B，F，E，C四点共线．其中，点A到BC的距离为3米，米，米． 素材二 用甲、乙两种材料分别制作长方形和等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为90元/平方米． 问题解决 （1）任务一：推理最高点B到地面的距离．如果长等于，那么最高点B到地面的距离等于线段长吗？ （2）任务二：探究等腰三角形的面积表达式．假设长度为x米，等腰三角形的面积为S．求S关于x的函数表达式． （3）任务三：确定拍照打卡板的大小．如果制作拍照打卡板的总费用不超过1313元，请确定长度的最大值． 19. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题． 素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13． （1）任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． （2）任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． （3）任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值． 20. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【特例感知】如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则 ； （2）【类比迁移】如图2，将绕点A逆时针旋转得到，且满足点B，C，E三点共线．若，请猜想之间具有怎样的数量关系？并说明理由． （3）【问题解决】如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足，点D为公园中的观景点，若米，米，计划修建一条观赏栈道，要使得栈道尽可能长，求四边形的面积． 2025—2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2027 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】，见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）54 【18题答案】 【答案】（1）最高点B到地面的距离等于线段长 （2） （3）米 【19题答案】 【答案】（1） （2）25 （3）x的值为7.2 【20题答案】 【答案】（1）6 （2），见解析 （3）四边形的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $